第1課時(shí) 函數(shù)的最大值、最小值的求法,第三章 2.2 最大值、最小值問題,世界之最,最高的山峰 珠穆朗瑪峰,最深的海溝 馬里亞納海溝,函數(shù)的最值點(diǎn)與最值,1.觀察a，b上函數(shù)yf(x)的圖像，試找出它的極大值、極小值.,如圖為yf(x)，xa，b的圖像.,2.結(jié)合圖像判斷，函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上是否存在最大值， 最小值？若存在，分別為多少？,3.函數(shù)yf(x)區(qū)間a ，b上的最大（?。┲狄欢ㄊ悄硺O值嗎？,如圖為yf(x)，xa，b的圖像.,4.怎樣確定函數(shù)f(x)在a，b上的最小值和最大值？,函數(shù)的最值點(diǎn)與最值,最大值點(diǎn)：函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的最大值點(diǎn)x0指的是：函數(shù)在這個區(qū)間上所有點(diǎn)的函數(shù)值都 f(x0). 最小值點(diǎn)：函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的最小值點(diǎn)x0指的是：函數(shù)在這個區(qū)間上所有點(diǎn)的函數(shù)值都 f(x0). (2)最值 函數(shù)的 與 統(tǒng)稱為最值.,(1)最值點(diǎn),不超過,不小于,最大值,最小值,知識梳理,(3)求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟 求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的 ； 將函數(shù)yf(x)的 與 處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是 ，最小的一個是 .,極值,各極值,端點(diǎn),最大值,最小值,知識梳理,類型一 求函數(shù)的最值,命題角度1 不含參數(shù)的函數(shù)求最值 例1 已知函數(shù)f(x)x33x，xR. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；,求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值，需注意以下幾點(diǎn) (1)對函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確求導(dǎo)，并檢驗(yàn)f(x)0的根是否在給定區(qū)間內(nèi). (2)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確確定極值和端點(diǎn)函數(shù)值. (3)比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小，確定最值.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1,函數(shù)f(x)x2ex1，x2，1的最大值為 A.4e1 B.1 C.e2 D.3e2,命題角度2 含參數(shù)的函數(shù)求最值 例2 已知a為常數(shù)，求函數(shù)f(x)x33ax(0x1)的最大值.,解 f(x)3x23a3(x2a). 若a0，則f(x)0，函數(shù)f(x)在0，1上是減少的， 所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)有最大值f(0)0；,當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,當(dāng)x1時(shí)，f(x)有最大值，f(1)3a1. 綜上，當(dāng)a0，x0時(shí)，f(x)有最大值0；,當(dāng)a1，x1時(shí)，f(x)有最大值3a1.,例3 已知2xln xx2ax3對一切x(0，)恒成立，求a的取值范圍.,類型二 與最值有關(guān)的恒成立問題,分離參數(shù)求解不等式恒成立問題的步驟,反思與感悟,1.已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3，3上的最大值與最小值分別為M，m，則Mm的值為 A.16 B.12 C.32 D.6,2.函數(shù)f(x) (sin xcos x)在區(qū)間 上的值域?yàn)開.,本節(jié)課學(xué)到了什么？,本節(jié)課用到了什么數(shù)學(xué)思想及方法？,本節(jié)課感悟？,提升練習(xí)： 已知函數(shù)f(x)2x36x2a在2，2上有最小值37，求a的值，并求f(x)在2，2上的最大值.,所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)min40a37，所以a3. 所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)取到最大值3.,解 f(x)6x212x6x(x2). 由f(x)0，得x0或x2. 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,本課結(jié)束,