變化率問題,變化率問題,即：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度,導(dǎo)數(shù)研究的問題,變化率問題,教材分析,函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)作為選修內(nèi)容深而進(jìn)入新課程，為研究函數(shù)提供了有力的工具，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值等問題都得到了有效而徹底的解決。用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然也是高考命題的方向。而本節(jié)課是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的第一課時(shí)，俗話說，萬事開頭難，這個(gè)頭開好了，能為今后的深入學(xué)習(xí)和探究打下良好的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ),重點(diǎn)：在實(shí)際背景下直觀地實(shí)質(zhì)地去理解平均變化率 難點(diǎn)：對(duì)生活現(xiàn)象作出數(shù)學(xué)解釋,1.1.1變化率問題,問題1 氣球膨脹率 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?,氣球的體積V(單位:L)與半徑r (單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是,如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么,對(duì)思考的問題給一個(gè)科學(xué)的回答，就需要把這個(gè)生活現(xiàn)象從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，解決問題,對(duì)一種生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解釋,引導(dǎo)：,這一現(xiàn)象中，哪些量在改變？ 變量的變化情況？ 引入氣球平均膨脹率的概念,當(dāng)空氣容量從增加時(shí)，半徑增加了,r(1)r(0)= 0.62,當(dāng)空氣容量從加時(shí)，半徑增加了,r()r()= 0.,分析一下:,1、當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為,2、當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了 氣球的平均膨脹率為,顯然0.62>0.16,上述問題表明：隨著氣球體積的增加， 當(dāng)吹入相同體積的氣體時(shí)，氣球半徑的增 加量越來越?。ò霃降脑黾铀俣仍絹碓铰?探究活動(dòng),氣球的平均膨脹率是一個(gè)特殊的情況，我們把這一思路延伸到函數(shù)上，歸納一下得出函數(shù)的平均變化率,探究活動(dòng),思考：平均變化率的幾何意義？ 引導(dǎo)學(xué)生研究以前學(xué)過和平均變化率差不多的表達(dá)式斜率，再引導(dǎo)出平均變化率的幾何意義就是兩點(diǎn)間的斜率，最后給出flash動(dòng)畫演示加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平均變化率的直觀感受。,探究活動(dòng),觀看十運(yùn)會(huì)中跳水男子十米臺(tái)田亮逆轉(zhuǎn)奪冠的影片剪輯，讓同學(xué)們把這一生活現(xiàn)象用數(shù)學(xué)語言來解釋，并描繪出田亮重心移動(dòng)的圖像,實(shí)踐活動(dòng),假設(shè)相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.，那么田亮在0秒到0.5秒時(shí)間段內(nèi)的平均速度是多少，在1秒到2秒時(shí)間段內(nèi)呢，在 時(shí)間段內(nèi)呢?,問題2 高臺(tái)跳水,在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí) 間段內(nèi)的平均速度粗略 地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?,請(qǐng)計(jì)算：,我們發(fā)現(xiàn)：對(duì)于函數(shù),h(t)=-4.9t2+6.5t+10,平均變化率定義:,若設(shè)x=x2-x1, f=f(x2)-f(x1) 則平均變化率為,這里x看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”“變化量”，可正可負(fù)但不能為零；可用x1+x代替x2，即x2=x1+x f=y=f(x2)-f(x1),上述問題中的變化率可用式子 表示,稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率,思考?,觀察函數(shù)f(x)的圖象 平均變化率 表示什么?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1=x,f(x2)-f(x1)=y,直線AB的斜率,課外思考,思考：關(guān)于田亮跳水的例子，當(dāng)我們計(jì)算田亮在某一段時(shí)間里的平均變化率分別為正數(shù)，負(fù)數(shù)，0的時(shí)候，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是怎樣的？能不能用平均變化率精確的表示田亮的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)呢？,小結(jié),讓學(xué)生再次鞏固變化率的概念，并發(fā)現(xiàn)生活中和變化率有關(guān)的例子,1 、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+x,-2+y),則y/x=( ) A 3 B 3x-(x)2 C 3-(x)2 D 3-x,D,2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。 2x0+x,練習(xí)：,3、過曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲線的割線，求出當(dāng)x=0.1時(shí)割線的斜率.,解：,練習(xí)：,2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求在4s附近的平均變化率.,A,教學(xué)反思,這節(jié)課主要是讓學(xué)生體會(huì)平均變化率，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)。高中正是學(xué)生人生觀形成的重要時(shí)期，我覺得不僅要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，讓他們主動(dòng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如果還能在吸收知識(shí)的過程中教會(huì)他們學(xué)習(xí)做人 ，那真的是一箭雙雕、一石二鳥的教學(xué)模式,小結(jié)：,1.函數(shù)的平均變化率：,2.求函數(shù)的平均變化率的步驟: (1)求函數(shù)的增量f=y=f(x2)-f(x1); (2)計(jì)算平均變化率,即：平面直角坐標(biāo)系中求兩點(diǎn)間直線斜率公式。,