生活中的橢圓,1.橢圓的軌跡是如何形成的？,2.橢圓的定義是什么？,3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是如何建立的？,一、新知學(xué)習(xí),1.橢圓的定義,我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓(ellipse). 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距,說(shuō)明： 焦距常記作2c(c>0) 繩長(zhǎng)-軌跡上任意點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和常記作2a (2a>2c>0),2c,2a,2.橢圓的方程,O,x,y,建立直角坐標(biāo)系,設(shè) 點(diǎn),列 式,化 簡(jiǎn),檢 驗(yàn),橢圓就是集合P= ,建立直角坐標(biāo)系,設(shè) 點(diǎn),（x,y） (-c,0) (c,0),橢圓就是集合P= ,得到方程,將這個(gè)方程移項(xiàng)，兩邊平方得,整理得,兩邊再平方得,整理得,由橢圓的定義可知,建立直角坐標(biāo)系,設(shè) 點(diǎn),列 式,化 簡(jiǎn),檢 驗(yàn),兩邊同時(shí)除以 ，得,（x,y） (-c,0) (c,0),F1,F2,M,x,y,O,c,| F1F2 | =2c,|BF1|+|BF2|=2a,B,橢圓就是集合P= ,得到方程,將這個(gè)方程移項(xiàng)，兩邊平方得,整理得,兩邊再平方得,整理得,這就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x 軸上）,由橢圓的定義可知,建立直角坐標(biāo)系,設(shè) 點(diǎn),列 式,化 簡(jiǎn),檢 驗(yàn),兩邊同時(shí)除以 ，得,（x,y） (-c,0) (c,0),F1(-c，0), F2( c，0 ),y,y,x,x,y,x,思考：焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圖形,焦點(diǎn),列式,標(biāo)準(zhǔn)方程,定義： |MF1|+|MF2|=2a,0,0,-c,c,圖 形,標(biāo)準(zhǔn)方程,定 義,焦 距,焦點(diǎn)坐標(biāo),a，b，c之間的關(guān)系,圖 形,標(biāo)準(zhǔn)方程,|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0),定 義,焦 距,| F1F2 | =2c,焦點(diǎn)坐標(biāo),F1(-c，0), F2( c，0 ),F1(0，-c), F2(0，c ),a，b，c之間的關(guān)系,c2=a2-b2 ,a>c>0,a>b>0,二、知識(shí)應(yīng)用,練習(xí)1,14,例1,求兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),并經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由橢圓的定義知,因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,法1：定義法,解:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,聯(lián)立,因此, 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,又焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,法2：待定系數(shù)法,練習(xí)2,（1）a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上_,寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,1.用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是否為橢圓： (1)平面內(nèi),到 的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡. (2)平面內(nèi),到 的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡. 2.已知橢圓方程為 ,則兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi). 3.已知 是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) 的直線 與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則 的周長(zhǎng)為_(kāi).,1.用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是否為橢圓： (1)平面內(nèi),到 的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡. (2)平面內(nèi),到 的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡. 2.已知橢圓方程為 ,則兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi). 3.已知 是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) 的直線 與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則 的周長(zhǎng)為_(kāi).,三、自我測(cè)評(píng),已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5,0）,點(diǎn)B（3,2）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,探究：,四、學(xué)習(xí)體會(huì)與收獲,通過(guò)這節(jié)課的數(shù)學(xué)活動(dòng)談?wù)勀愕氖斋@： 1.基本知識(shí) 2.基本方法 3.數(shù)學(xué)思想應(yīng)用,