2.3 雙曲線 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,悲傷的雙曲線 如果我是雙曲線，你就是那漸近線 如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標(biāo)軸 雖然我們有緣，能夠生在同一個(gè)平面 然而我們又無緣，漫漫長路無交點(diǎn) 為何看不見，等式成立要條件 難道正如書上說的，無限接近不能達(dá)到 為何看不見，明月也有陰晴圓缺 此事古難全，但愿千里共嬋娟,生活中的雙曲線,法拉利主題公園,巴西利亞大教堂,麥克唐奈天文館,1.記住雙曲線的定義，會(huì)推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn) 方程.（重點(diǎn)） 2.會(huì)用待定系數(shù)法確定雙曲線的方程.（難點(diǎn)）,探究點(diǎn)1 雙曲線的定義,問題1：橢圓的定義？,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距 離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.,問題2：如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，那么點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線？ 即“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡 ”是什么？,如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|,如圖(B)，,|MF2|-|MF1|=2a，,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（非零常數(shù)）.,上面兩條曲線合起來叫做 雙曲線,每一條叫做雙曲線 的一支.,看圖分析動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件：,=2a.,即|MF1|-|MF2|=-2a.,圖,圖, 兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2雙曲線的焦點(diǎn);,|F1F2|=2c雙曲線的焦距.,（1）2a0.,雙曲線定義,|MF1|-|MF2|=2a ( 0<2a2c？,不能.若為0，曲線就是F1F2的垂直平分線了；,若為2a=2c,曲線應(yīng)為兩條射線；,若為2a>2c,這樣的曲線不存在.,探究點(diǎn)2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1. 建系.,如圖建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，y軸為線段F1F2的垂直平分線.,設(shè)M(x , y)為雙曲線上任意一點(diǎn),雙曲線的焦距為2c(c>0),則F1(-c,0),F2(c,0)，又設(shè)點(diǎn)M與F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a.,2. 設(shè)點(diǎn).,3.列式,由定義可知，雙曲線就是集合：,P= M |MF1 | - | MF2| = 2a ,4.化簡,代數(shù)式化簡得：,由雙曲線的定義知，2c>2a>0,即c>a,故c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入上式，得：,上面方程是雙曲線的方程,我們把它叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)分別是F1(-c,0),F2(c,0)的雙曲線，這里c2=a2+b2.,想一想：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該是什么？我們應(yīng)該如何求解？,F（c，0）,F（c，0）,a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,a>b>0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,0<2a|F1F2|,F（0，c）,F（0，c）,【提升總結(jié)】,解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,因?yàn)?a=6,2c=10,所以a=3,c=5,所以,因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,例2 已知A,B兩地相距800 m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2 s,且聲速為340 m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.,分析:首先根據(jù)題意,判斷軌跡的形狀.由聲速及A，B兩處聽到爆炸聲的時(shí)間差,可知A，B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差為定值. 這樣，爆炸點(diǎn)在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上.因?yàn)楸c(diǎn)離A處比離B處遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處的雙曲線的一支上.,解: 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,使A，B兩點(diǎn)在x軸上，并且坐標(biāo)原點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合.,P,B,A,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則,即 2a=680，a=340.,又,所以 2c=800,c=400,因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡（雙曲線）的方程為,【舉一反三】,1.若在A,B兩地同時(shí)聽到炮彈爆炸聲,則炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡是什么? 解: 爆炸點(diǎn)的軌跡是線段AB的垂直平分線.,2.根據(jù)兩個(gè)不同的觀測點(diǎn)測得同一炮彈爆炸聲的時(shí)間差，可以確定爆炸點(diǎn)在某條曲線上，但不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置. 而現(xiàn)實(shí)生活中為了安全，我們最關(guān)心的是炮彈爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，怎樣才能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置呢? 解:再增設(shè)一個(gè)觀測點(diǎn)C，利用B，C（或A，C）兩處測得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.,1已知兩定點(diǎn)F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足 |PF1|PF2|2a，則當(dāng)a3和5時(shí)，P點(diǎn)的軌跡 為( ) A雙曲線和一直線 B雙曲線和一條射線 C雙曲線的一支和一條射線 D雙曲線的一支和一條直線,2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的 雙曲線，則k .,(-1, 1),，,，,，,，,1.雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；,4.雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系.,2.雙曲線焦點(diǎn)位置的確定方法；,3.求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵（定位，定量）；,如果我們投一輩子石塊，即使閉著眼睛，也肯定有一次擊中成功.,