雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1. 橢圓的定義,2. 引入問題：,復(fù)習(xí),|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0),如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如圖(B)，,上面 兩條合起來叫做雙曲線,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對(duì)值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a, 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn);, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a0 ；,雙曲線定義,思考：,（1）若2a=2c,則軌跡是什么？,（2）若2a>2c,則軌跡是什么？,說明,（3）若2a=0,則軌跡是什么？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)兩條射線,(2)不表示任何軌跡,(3)線段F1F2的垂直平分線,求曲線方程的步驟：,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,2.設(shè)點(diǎn),設(shè)M（x , y）,則F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化簡(jiǎn),此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?,看 前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上,2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?,1、如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？,問題,F（c，0）,F（c，0）,a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,a>b>0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,變式2答案,課本例2,寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,練習(xí),1.a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸上; 2.焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),過點(diǎn)(2,5) 3.a=4,過點(diǎn)(1, ),求下列動(dòng)圓的圓心的軌跡方程： 與：內(nèi)切，且過點(diǎn)； 與：和：都外切； 與：外切，且與：內(nèi)切,例2:如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍.,解:,使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合,解: 由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|>680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上.,例3.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.,如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則,即 2a=680，a=340,因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為,答:再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.,幾何畫板演示第2題的軌跡,練習(xí)第1題詳細(xì)答案,解: 在ABC中,|BC|=10，,故頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支,又因c=5，a=3，則b=4,則頂點(diǎn)A的軌跡方程為,