1.2 直線的兩點式方程,y=kx+b,y- y0 =k(x- x0 ),k為斜率， P0(x0 ,y0)為經(jīng)過直線的點,k為斜率，b為截距,1) 直線的點斜式方程：,2) 直線的斜截式方程：,復(fù)習(xí)引入,解：設(shè)直線方程為：y=kx+b,例1已知直線經(jīng)過P1(1,3)和P2(2,4)兩點,求直線的方程,由已知得：,解方程組得：,所以:直線方程為: y=x+2.,例題解析,還有其他做法嗎？,為什么可以這樣做，這樣做的根據(jù)是什么？,議一議,即：,得: y=x+2,設(shè)P(x,y)為直線上不同于P1 , P2的動點,與P1(1,3),P2(2,4)在同一直線上,根據(jù)斜率相等可得：,直線兩點式方程的推導(dǎo),引入新知,已知兩點P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通過這兩點的直線方程,解：設(shè)點P(x,y)是直線上不同于P1 , P2的點,可得直線的兩點式方程：, kPP1= kP1P2,記憶特點：,1.左邊全為y，右邊全為x；,2.兩邊的分母全為常數(shù) ；,3.分子，分母中的減數(shù)相同.,推 廣,不是!,是不是已知任一直線中的兩點就能用兩點式寫出直線方程呢？,兩點式不能表示平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線,注意：,當(dāng)x1 x2或y1= y2時,直線P1 P2沒有兩點式方程.(因為x1 x2或y1= y2時,兩點式的分母為零,沒有意義),那么兩點式不能用來表示哪些直線的方程呢?,兩點式方程的適應(yīng)范圍,若點P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 x2或y1= y2,此時過這兩點的直線方程是什么?,當(dāng)x1 x2 時方程為： x x,當(dāng) y1= y2時方程為： y = y,推 廣,例2已知直線 l 與x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點為B(0,b),其中a0,b0,求直線l 的方程,解:將兩點A(a,0), B(0,b)的坐標(biāo)代入兩點式, 得:,即,所以直線l 的方程為：,例題解析,截距可是正數(shù),負數(shù)和零,注意：,不能表示過原點或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線,直線與 x 軸的交點( ,0)的橫坐標(biāo) a 叫作直線在 x 軸上的截距；,是不是任意一條直線都有其截距式方程呢?,截距式直線方程:,直線與 y 軸的交點(0,b)的縱坐標(biāo) b 叫作直線在 y 軸上的截距., 過(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有幾條?,解: 兩條,例3,那還有一條呢？,y=2x (與x軸和y軸的截距都為0),所以直線方程為：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得：,設(shè):直線的方程為:,例題解析,解：三條,(2) 過(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,設(shè),例題解析,例4已知三角形的三個頂點是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)， 求BC邊所在的直線方程，以及該邊上中線的直線方程.,解：過B(3,-3),C(0,2)兩點式方程為：,整理得：5x+3y-6=0,這就是BC邊所在直線的方程.,例題解析,BC邊上的中線是頂點A與BC邊中點M所連線段，由中點坐標(biāo)公式可得點M的坐標(biāo)為：,即,整理得：x+13y+5=0 這就是BC邊上中線所在的直線的方程.,過A(-5,0),M 的直線方程,M,例題解析,中點坐標(biāo)公式：,則,若P1 ，P2坐標(biāo)分別為( x1 ，y1 ), (x2 ，y2),且中點M的坐標(biāo)為(x, y).,引入新知,已知直線l :2x+y+3=0,求關(guān)于點A(1,2)對稱的直線l 1的方程.,解：當(dāng)x=0時,y=-3.(0,-3)在直線l上,關(guān)于(1,2)的對稱點為(2,7).,當(dāng)x=-2時,y=1. (-2,1)在直線l上,關(guān)于(1,2)的對稱點為(4,3). 那么,點 (2,7) ,(4,3)在l 1上.,因此,直線l 1的方程為：,化簡得: 2x + y -11=0,思考題,還有其它的方法嗎？, l l 1，所以l 與l 1的斜率相同, kl1=-2,經(jīng)計算，l 1過點(4,3),所以直線的點斜式方程為：y-3=-2(x-4),化簡得： 2x + y -11=0.,想一想,3)中點坐標(biāo)：,1)直線的兩點式方程,2)兩點式直線方程的適應(yīng)范圍?,課堂小結(jié),