數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入,復(fù)習(xí)回顧,數(shù)系的擴(kuò)充,用圖形表示為：,新課引入,即：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，,引入新數(shù)：,實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能解決這個(gè)問題，那么我們能 否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問 題能得到圓滿解決呢？,虛數(shù)單位 ：,我們把引入的這個(gè)數(shù) 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：,復(fù)數(shù)的定義：,我們把形如a+bi (a,bR，i是虛數(shù)單位)的數(shù) 叫做復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示。,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：,復(fù)數(shù)的分類：,對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi是實(shí)數(shù)a； 當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b0時(shí)， z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0。,復(fù)數(shù)集與其它集合的關(guān)系：,圖形表示：,例1 說出下列三個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，并且 指出它們是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)，如果是虛數(shù)還應(yīng)指出是 否為純虛數(shù)：,根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)a+bi 中， b=0時(shí)叫實(shí)數(shù)； b0時(shí)叫虛數(shù)； a=0且b0時(shí)叫純虛數(shù)。,分析：,注意： ，虛數(shù)單位的平方是實(shí)數(shù)！,例題分析,例2 實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m1)i 是：,(1)實(shí)數(shù)？ (2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？,解： (1)當(dāng)m1=0，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)； (2)當(dāng)m10，即m1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)； (3)當(dāng)m+1=0，且m10時(shí)，即m=1時(shí)， 復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)。,例3 計(jì)算、化簡(jiǎn)：,解：,通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，虛數(shù)單位的乘方具有周期性：,探索,復(fù)數(shù)是由實(shí)數(shù)擴(kuò)充得到的，那么實(shí)數(shù)集的性 質(zhì)和特點(diǎn)能不能推廣到復(fù)數(shù)集呢？,實(shí)數(shù)的部分性質(zhì)和特點(diǎn)：,(1) 實(shí)數(shù)可以判定相等或不相等；,(3) 不相等的實(shí)數(shù)可以比較大小；,(2) 實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；,(4) 實(shí)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算；,(5) 負(fù)實(shí)數(shù)不能進(jìn)行開偶次方根運(yùn)算；,探索,問題1,問題3,問題2,復(fù)數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)如何？,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等時(shí)，這兩個(gè) 復(fù)數(shù)相等 。,即： 且 時(shí)，,問題1：復(fù)數(shù)相等的問題,復(fù)數(shù)相等的內(nèi)涵：,復(fù)數(shù) 可用有序?qū)崝?shù)對(duì) 表示。,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義：兩復(fù)數(shù)相等，它們 的實(shí)部和虛部分別相等,可以列出方程組求得兩 未知數(shù)。,例題分析,例4 設(shè) ，且滿足： 求 的值。,分析：,根據(jù)相等的意義得：,解方程可得：,解：,復(fù)數(shù)相等的問題,求方程組解的問題,轉(zhuǎn)化,一一對(duì)應(yīng),復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b),直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)數(shù)平面（簡(jiǎn)稱復(fù)平面）,x軸-實(shí)軸,y軸-虛軸,（數(shù)）,（形）,復(fù)數(shù)z=a+bi (a、bR)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這 個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面， 也叫高斯平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。,復(fù)平面的定義：,在復(fù)平面上如何表示實(shí)數(shù)、純虛數(shù)？,問題：能否把絕對(duì)值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？,X,O,A,a,| a | = | OA |,x,z=a+bi,y,Z (a,b),| z | = |OZ|,問題：復(fù)數(shù)能否比較大??？,復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）：,點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離 叫作復(fù)數(shù)z的?；蚪^對(duì)值， 記作 。,例5 在復(fù)平面內(nèi)表示下列復(fù)數(shù)，并分別求出它 們的模。,分析：求模即將a、b帶入模長(zhǎng)公式：,解：,兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢?比較大小。,問題：復(fù)數(shù)能否比較大??？,小結(jié)：,形如 的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a 叫復(fù)數(shù)的實(shí)部 Re z， b叫復(fù)數(shù)的虛部Im z。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫 做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。, 復(fù)數(shù) 與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系 ：,b=0時(shí)是實(shí)數(shù)； b0時(shí)是虛數(shù)； a=0，b0時(shí)，是純虛數(shù)。, 復(fù)數(shù)定義：,小結(jié), 兩復(fù)數(shù)相等： 復(fù)平面： 復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)：,若 則,