復(fù)數(shù)的乘法與除法,復(fù)習(xí)回顧,＊ 復(fù)數(shù)的加減法：,＊ 交換律和結(jié)合律：,新課講解,,,設(shè) ，（ ） 是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則定義復(fù)數(shù)的乘法：,復(fù)數(shù)的乘法：,即：,兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式 的乘法類似，但在運(yùn)算過(guò)程中，需要用 進(jìn) 行化簡(jiǎn)，然后將實(shí)部和虛部分別合并。,,復(fù)數(shù)的乘方：,對(duì)任何 及 ，有,實(shí)數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)集C中仍然成立,即,,特殊情形：,3、幾個(gè)常用的特殊結(jié)論：,(ⅰ) i的周期性：設(shè)n∈N*，則 i4n ＝ ________，i4n+1＝________， i4n+2＝ ________，i4n+3＝________．,(ⅱ) = , = ．,1,i,-1,-i,-2i,2i,一般地,如果 ,有,例題分析,例１ 計(jì)算：,,計(jì)算下列各式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？,,,,,,實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積是非負(fù)實(shí)數(shù)。,可以發(fā)現(xiàn)：,兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè) 復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)用 表 示。,定義：,乘法運(yùn)算率在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立：,結(jié)合律,分配律,交換律,正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算律 ：,例2,類似于實(shí)數(shù)除法的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法也是復(fù)數(shù)乘 法的逆運(yùn)算。,復(fù)數(shù)的除法：,,,,,,,,給出兩個(gè)復(fù)數(shù) ， 我們把滿足等式 的復(fù)數(shù) 叫作復(fù)數(shù) 除以 所得的商，記作 或者 。,如何求兩個(gè)復(fù)數(shù)的商呢？,,根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法和兩復(fù)數(shù)相等的知識(shí)，可得：,,,,由,得,解得,所以,方法一：,分母是復(fù)數(shù)，若虛部為0，則分母為實(shí)數(shù)，直接就 可計(jì)算；若虛部不為0，能否將分母變?yōu)閷?shí)數(shù)？？,一個(gè)復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)之積為非負(fù)實(shí)數(shù)。,所以：,即,方法二：,例1 計(jì)算：,變式1： 計(jì)算：,解析,解析,,,,,變式2計(jì)算：,3. 求值：,,小結(jié),＊ 復(fù)數(shù)的乘法：,＊ 復(fù)數(shù)的除法：,分析：(4)中有三個(gè)復(fù)數(shù)相乘，可先計(jì)算前兩個(gè)的乘積，再與第三個(gè)相乘。,解：,解：,解：,,