定積分的概念,通過求曲邊梯形的面積，了解定積分的背景； 能用定積分的定義求簡單的定積分； 了解定積分的幾何意義.,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】,問題一：下列圖形的面積如何求？,問題二：下列圖形的面積又該如何求？,曲邊梯形,【問題引入】,曲邊梯形:,y=f(x),a,b,0,x,y,怎樣求面積呢？,設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間a, b上非負、連續(xù). 由直線xa、xb、y0及曲線yf (x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形, 其中曲線弧稱為曲邊.,【問題引入】,不足估計值,過剩估計值,【情景分析】,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,【情景分析】,“以直代曲”,分割,求和,無限逼近,【情景分析】,將區(qū)間a，b分成n份，分點為：,如圖： 給定一個在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x),【情景分析】, 克西 ：捷塔,當(dāng)n無窮大時，過剩估計值與不足估計值就接近我們要求的曲邊梯形的面積。,其面積是一個固定的常數(shù)A，我們稱A是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的定積分，記作：,A,【概念形成】,當(dāng)n無窮大時，過剩估計值與不足估計值就接近我們要求的曲邊梯形的面積。,其面積是一個固定的常數(shù)A，我們稱A是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的定積分，記作：,A,【概念形成】,積分上限,積分下限,積分變量,積分號,2定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即有,3規(guī)定：,【概念形成】,1. 的大小只與被積函數(shù)f（x）及積分區(qū)間a,b有關(guān),曲邊梯形的面積,曲邊梯形的面積的負值,a,b,a,b,y=f(x)>0,y=f(x)<0,x,x,y,y,0,0,A,A,1、,【概念形成】,2.如果f(x)在a,b上時正，時負，如下圖,a,b,x,y,y=f(x),0,【概念形成】,例：說明下列定積分所表示的意義，并根據(jù)其意義求出定積分的值,y=2,x,1,x,1,2,【簡單應(yīng)用】,例：說明下列定積分所表示的意義，并根據(jù)其意義求出定積分的值,.作出被積函數(shù)的圖像。,.過積分區(qū)間的端點做x軸的垂線， 與x軸圍成封閉圖形。,.計算圖形面積。,步驟：,【簡單應(yīng)用】,1、求曲邊梯形的思路：,2、定積分的概念，其大小與被積函數(shù)y=f(x)和積分區(qū)間a，b有關(guān)。,3、定積分的幾何意義：,S,【歸納小結(jié)】,