4.圓周運(yùn)動,自我檢測,自主閱讀,一、線速度 1.定義 線速度的大小等于質(zhì)點通過的弧長s與通過這段弧長所用時間t的比值。 3.方向 線速度是矢量,方向與圓弧相切,與半徑垂直。 4.勻速圓周運(yùn)動 (1)定義:沿著圓周,并且線速度的大小處處相等的運(yùn)動。 (2)性質(zhì):線速度的方向是時刻變化的,所以是一種變速運(yùn)動。,自我檢測,自主閱讀,二、角速度 1.定義 連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)過這一角度所用時間的比值。 3.單位:弧度每秒,符號是rad/s或rads-1。 4.物理意義 用來描述物體沿圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量。,自我檢測,自主閱讀,5.轉(zhuǎn)速、周期和頻率,自我檢測,自主閱讀,三、線速度與角速度的關(guān)系 1.兩者關(guān)系 在圓周運(yùn)動中,線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。 2.關(guān)系式:v=r。,自我檢測,自主閱讀,1.正誤辨析 (1)做勻速圓周運(yùn)動的物體,相等時間內(nèi)通過的位移相同。( ) 解析:做勻速圓周運(yùn)動的物體,在任意相等時間內(nèi)通過位移大小相等,但位移的方向不同。 答案: (2)勻速圓周運(yùn)動是一種勻速運(yùn)動。( ) 解析:勻速圓周運(yùn)動的速度大小不變,但速度方向不斷變化,所以它不是勻速運(yùn)動。 答案: (3)做勻速圓周運(yùn)動的物體,角速度不變。( ) 答案: (4)在國際單位制中,角的單位是度。( ) 解析:在國際單位制中,角的單位是弧度。 答案:,自我檢測,自主閱讀,2.做勻速圓周運(yùn)動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同嗎? 答案:不一定相同。做勻速圓周運(yùn)動的物體相等時間內(nèi)通過的位移大小相等,但方向可能不同。 3.勻速圓周運(yùn)動的線速度是不變的嗎?勻速圓周運(yùn)動的“勻速”同“勻速直線運(yùn)動”的“勻速”一樣嗎? 答案:物體做勻速圓周運(yùn)動時,速度的大小不變,方向時刻在變化,因此,勻速圓周運(yùn)動不是線速度不變的運(yùn)動,是變速曲線運(yùn)動。勻速圓周運(yùn)動中的“勻速”是指速度的大小(速率)不變,應(yīng)該理解成“勻速率”;而“勻速直線運(yùn)動”中的“勻速”指的是速度不變,是大小、方向都不變。二者并不相同。 4.周期和轉(zhuǎn)速都是描述物體做圓周運(yùn)動快慢的物理量,二者之間的關(guān)系如何?,知識點一,知識點二,知識點三,問題導(dǎo)引 月球繞地球運(yùn)動,地球繞太陽運(yùn)動,這兩個運(yùn)動都可看成是圓周運(yùn)動,怎樣比較這兩個圓周運(yùn)動的快慢?請看下面地球和月球的“對話”。 地球說:你怎么走得這么慢?我繞太陽運(yùn)動1 s要走29.79 km,你繞我運(yùn)動1 s才走1.02 km。 月球說:不能這樣說吧!你一年才繞太陽轉(zhuǎn)一圈,我27.3天就能繞你轉(zhuǎn)一圈,到底誰轉(zhuǎn)得慢? 請問:地球說得對,還是月球說得對?,知識點一,知識點二,知識點三,要點提示地球和月球說的均是片面的,它們選擇描述勻速圓周運(yùn)動快慢的標(biāo)準(zhǔn)不同。嚴(yán)格來說地球繞太陽運(yùn)動的線速度比月球繞地球運(yùn)動的線速度大,而月球繞地球轉(zhuǎn)動的角速度比地球繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度大。,知識點一,知識點二,知識點三,知識歸納 1.各物理量之間的關(guān)系,知識點一,知識點二,知識點三,2.物理量之間關(guān)系的理解 (1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解:物體做勻速圓周運(yùn)動時,由= =2n知,角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量,只要其中一個物理量確定了,其余兩個物理量也唯一確定了。 (2)線速度與角速度關(guān)系的理解:由v=r知,r一定時,v;v一定時, ;一定時,vr。,知識點一,知識點二,知識點三,(3)線速度與角速度的局限性 線速度與角速度都是描述勻速圓周運(yùn)動質(zhì)點運(yùn)動快慢的物理量,但兩者都無法全面、準(zhǔn)確地反映質(zhì)點的運(yùn)動狀態(tài),都有一定的局限性。 線速度大的物體,其角速度不一定大;角速度大的物體,其線速度不一定大。若比較物體沿圓周運(yùn)動的快慢看線速度,若比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢,看角速度。 畫龍點睛 線速度、角速度和半徑之間是瞬時對應(yīng)關(guān)系,對所有圓周運(yùn)動均成立。,知識點一,知識點二,知識點三,典例剖析 【例1】 甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動,其轉(zhuǎn)動半徑之比為12,在相等的時間里甲轉(zhuǎn)過60,乙轉(zhuǎn)過45,則它們的角速度之比為 ,線速度之比為 ,周期之比為 。 答案:43 23 34,知識點一,知識點二,知識點三,變式訓(xùn)練1關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系,下面說法正確的是( ) A.線速度大的角速度一定大 B.線速度大的周期一定小 C.角速度大的半徑一定小 D.角速度大的周期一定小 答案:D,知識點一,知識點二,知識點三,問題導(dǎo)引 如圖所示,蹺蹺板的支點位于板的中點,A、B是板的兩個端點,請比較:在撬動的某一時刻,A、B的線速度vA、vB的大小關(guān)系及角速度A、B的大小關(guān)系。 要點提示根據(jù)題意,A、B繞同一支點轉(zhuǎn)動,所以角速度相等,即A=B;由題圖看出rA>rB,根據(jù)v=r得線速度vA>vB。,知識點一,知識點二,知識點三,知識歸納 1.同軸轉(zhuǎn)動 如圖所示,A點和B點在同軸的一個圓盤上,圓盤轉(zhuǎn)動時,有A=B, ,并且轉(zhuǎn)動方向相同。 2.皮帶傳動 如圖所示,A點和B點分別是兩個輪子邊緣上的點,兩個輪子用皮帶連起來,并且皮帶不打滑,則當(dāng)輪子轉(zhuǎn)動時,有vA=vB, ,并且轉(zhuǎn)動方向相同。,知識點一,知識點二,知識點三,3.齒輪傳動 如圖所示,A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點,兩個齒輪嚙合,則當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動時,有vA=vB, ,兩點轉(zhuǎn)動方向相反。 畫龍點睛 在處理傳動裝置中各物理量間的關(guān)系時,關(guān)鍵是確定其相同的量(線速度或角速度),再由描述圓周運(yùn)動的各物理量間的關(guān)系,確定其他各量間的關(guān)系。,知識點一,知識點二,知識點三,典例剖析 【例2】 (多選)如圖為皮帶傳動裝置,主動軸O1上有兩個半徑分別為R和r的輪,O2上的輪半徑為r,已知R=2r,r= R,設(shè)皮帶不打滑,則( ) A.AB=11 B.vAvB=11 C.BC=11 D.vBvC=11 答案:AD,知識點一,知識點二,知識點三,規(guī)律方法 求解傳動問題的思路 (1)分清傳動特點:若屬于皮帶傳動或齒輪傳動,則輪子邊緣各點線速度大小相等;若屬于同軸傳動,則輪上各點的角速度相等。 (2)確定半徑關(guān)系:根據(jù)裝置中各點位置確定半徑關(guān)系,或根據(jù)題意確定半徑關(guān)系。 (3)擇式分析:若線速度大小相等,則根據(jù) 分析,若角速度大小相等,則根據(jù)vr分析。,知識點一,知識點二,知識點三,變式訓(xùn)練2(多選)如圖所示,地球繞OO軸自轉(zhuǎn),則下列說法正確的是( ) A.A、B兩點的角速度相等 B.A、B兩點的線速度相等 C.A、B兩點的轉(zhuǎn)動半徑相等 D.A、B兩點的轉(zhuǎn)動周期相等 解析:A、B兩點隨地球自轉(zhuǎn)繞地軸做勻速圓周運(yùn)動,它們的圓心在地軸上的不同點,它們的半徑不同,線速度也不同,角速度相等,周期相等。 答案:AD,知識點一,知識點二,知識點三,問題導(dǎo)引 如圖所示,衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動,請思考: (1)衛(wèi)星的圓周運(yùn)動是一種勻速運(yùn)動還是變速運(yùn)動? (2)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動中,有哪些物理量不發(fā)生變化? 要點提示(1)因衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的速度方向時刻在變,因此是變速運(yùn)動。(2)衛(wèi)星的角速度、周期、頻率,還有轉(zhuǎn)速不發(fā)生變化。,知識點一,知識點二,知識點三,知識歸納 1.圓周運(yùn)動的性質(zhì) 圓周運(yùn)動一定是變速運(yùn)動,因為速度是矢量,只要方向改變就說明速度發(fā)生了變化,而圓周運(yùn)動的速度方向時刻改變,所以圓周運(yùn)動一定是變速運(yùn)動,做圓周運(yùn)動的物體一定具有加速度,它受的合力一定不為零。 2.勻速圓周運(yùn)動的特點,知識點一,知識點二,知識點三,典例剖析 【例3】 (多選)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動,下列說法正確的是 ( ) A.勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動 B.勻速圓周運(yùn)動的速率不變 C.任意相等時間內(nèi)通過的位移相等 D.任意相等時間內(nèi)通過的路程相等 解析:由線速度定義知,勻速圓周運(yùn)動的速度大小不變,也就是速率不變,但速度方向時刻改變,故選項A、B正確;做勻速圓周運(yùn)動的物體在任意相等時間內(nèi)通過的弧長即路程相等,選項C錯誤,D正確。 答案:ABD,知識點一,知識點二,知識點三,規(guī)律方法 (1)矢量的比較,首先要想到方向問題。 (2)“相等時間內(nèi)”的問題,為便于比較可以取一些特殊值,但是有時取特殊值也會犯錯,如本題中若取t=T,則相等時間內(nèi)位移相等,均為0,這樣看來選項A正確,所以舉例時要具有普遍性。 (3)勻速圓周運(yùn)動中的“勻速”,是指“勻速率”的意思,勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動。,知識點一,知識點二,知識點三,變式訓(xùn)練3(多選)做勻速圓周運(yùn)動的物體,下列各物理量中不變的是( ) A.線速度 B.角速度 C.周期 D.轉(zhuǎn)速 解析:圓周運(yùn)動的物體線速度是矢量,其方向時刻變化,故選項A錯誤;勻速圓周運(yùn)動的角速度大小和方向都不變,周期和轉(zhuǎn)速是標(biāo)量,勻速圓周運(yùn)動其值不變,故選項B、C、D正確。 答案:BCD,1,2,3,4,1.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動,下列說法正確的是( ) A.勻速圓周運(yùn)動是勻速運(yùn)動 B.勻速圓周運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動 C.勻速圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動 D.做勻速圓周運(yùn)動的物體必處于平衡狀態(tài) 解析:勻速圓周運(yùn)動的速度方向時刻變化,加速度也是變量。 答案:C,1,2,3,4,2.關(guān)于角速度和線速度,說法正確的是( ) A.半徑一定,角速度與線速度成反比 B.半徑一定,角速度與線速度成正比 C.線速度一定,角速度與半徑成正比 D.角速度一定,線速度與半徑成反比 解析:由v=r可知,r一定時,v與成正比,選項A錯誤,B正確;v一定時,與r成反比,選項C錯誤;一定時,v與r成正比,選項D錯誤。 答案:B,1,2,3,4,3.甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步,乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步,在相同的時間內(nèi),甲、乙各自跑了一圈,他們的角速度和線速度的大小分別為1、2和v1、v2,則( ) A.1>2,v1>v2 B.1<2,v1<v2 C.1=2,v1<v2 D.1=2,v1=v2 答案:C,1,2,3,4,4.如圖所示,男運(yùn)動員以自己為轉(zhuǎn)軸拉著女運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動,轉(zhuǎn)速為30 r/min。女運(yùn)動員的腳到轉(zhuǎn)軸的距離為1.6 m。求: (1)女運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動的角速度。 (2)女運(yùn)動員的腳運(yùn)動速度的大小。 解析:(1)轉(zhuǎn)速n=30 r/min=0.5 r/s,角速度=2n=20.5 rad/s= rad/s。 (2)女運(yùn)動員的腳做圓周運(yùn)動的半徑r=1.6 m,所以她的腳的運(yùn)動速度v=r=1.6 m/s=5.0 m/s。 答案:(1) rad/s (2)5.0 m/s,