第2章 牛頓運動定律及其應(yīng)用 習(xí)題解答1質(zhì)量為10kg的質(zhì)點在平面內(nèi)運動，其運動規(guī)律為:(m),(m).求t時刻質(zhì)點所受的力解:本題屬于第一類問題2質(zhì)量為的質(zhì)點沿x軸正向運動，設(shè)質(zhì)點通過坐標(biāo)位置時其速率為（為比例系數(shù)），求：（1）此時作用于質(zhì)點的力；（2）質(zhì)點由處出發(fā)，運動到處所需要的時間。解:(1) (2) 3質(zhì)量為的質(zhì)點在合力（均為常量）的作用下作直線運動，求：（1）質(zhì)點的加速度；（2）質(zhì)點的速度和位置（設(shè)質(zhì)點開始靜止于坐標(biāo)原點處）.解:由牛頓第二運動定律 4質(zhì)量為的質(zhì)點最初靜止在處，在力(N)（是常量）的作用下沿X軸運動，求質(zhì)點在處的速度。解: 由牛頓第二運動定律5已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點在x軸上運動，質(zhì)點只受到指向原點的引力的作用，引力大小與質(zhì)點離原點的距離x的平方成反比，即(N)，k是比例常數(shù)設(shè)質(zhì)點在 x=A時的速度為零，求質(zhì)點在x=A /4處的速度的大小 解: 由牛頓第二運動定律6質(zhì)點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力(為常數(shù))作用，=0時質(zhì)點的速度為，證明(1) 時刻的速度為；(2) 由0到的時間內(nèi)經(jīng)過的距離為()1-；(3)停止運動前經(jīng)過的距離為；(4)當(dāng)時速度減至的，式中m為質(zhì)點的質(zhì)量證明: (1) 時刻的速度為 (2) 由0到的時間內(nèi)經(jīng)過的距離為()1- (3)停止運動前經(jīng)過的距離為 在x的表達式中令t=0得到: 停止運動前經(jīng)過的距離為 (4)當(dāng)時速度減至的，式中m為質(zhì)點的質(zhì)量 在v的表達式中令得到:7質(zhì)量為m的子彈以速度v 0水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為，忽略子彈的重力，求： (1) 子彈射入沙土后，速度隨時間變化的函數(shù)式； (2) 子彈進入沙土的最大深度 解: 由牛頓第二運動定律(1) 考慮初始條件,對上式兩邊積分:(2) 8質(zhì)量為m的雨滴下降時，因受空氣阻力，在落地前已是勻速運動，其速率為v = 5.0 m/s設(shè)空氣阻力大小與雨滴速率的平方成正比，問：當(dāng)雨滴下降速率為v = 4.0 m/s時，其加速度a多大？(取) 解: 由牛頓第二運動定律雨滴下降未達到極限速度前運動方程為 （1） 雨滴下降達到極限速度后運動方程為 （2）將v = 4.0 m/s代入（2）式得 （3） 由（1）、（3）式 9一人在平地上拉一個質(zhì)量為M的木箱勻速前進，如圖. 木箱與地面間的摩擦系數(shù)0.6.設(shè)此人前進時，肩上繩的支撐點距地面高度為h1.5 m，不計箱高，問繩長l為多長時最省力? 解: 由牛頓第二運動定律有 聯(lián)立以上2式得 上式T取得最小值的條件為 由此得到 4