.wd.第六屆全國初中青年數(shù)學(xué)教師新 課 程 優(yōu) 秀 課 評(píng) 比義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·八年級(jí)?數(shù)學(xué)?下滬科版20.3一元二次方程的根的判別式教 案安徽省懷遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)周道軍20.3一元二次方程的根的判別式教材分析 1、地位和作用本節(jié)內(nèi)容是在一元二次方程的解法的根基上進(jìn)展教學(xué)的，是對公式法的完善與開展。利用根的判別式可以不解方程而直接判斷一元二次方程的根的情況。由于前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了求根公式，所以教材開門見山，首先直接對求根公式進(jìn)展討論，給出根的判別式的意義，進(jìn)而得出一元二次方程根的判別方法，然后給出了判別方法的逆定理。最后，通過例題及練習(xí)，對一元二次方程根的判別方法及其逆定理進(jìn)展了穩(wěn)固。一元二次方程根的判別方法及其逆定理是一元二次方程的重要性質(zhì)，對于二次函數(shù)、一元二次不等式等后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)具有十分重要的意義。2、重點(diǎn)和難點(diǎn)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等；教學(xué)難點(diǎn)是弄懂為什么可以用判別式判別一元二次方程根的情況；突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于結(jié)合平方根的性質(zhì)理解求根公式。學(xué)生情況分析及應(yīng)對策略學(xué)生在上一節(jié)推導(dǎo)求根公式以及用公式法解一元二次方程的過程中，對一元二次方程根的不同情況已經(jīng)有了初步認(rèn)識(shí)，對分類討論的思想方法也不陌生，這為本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)提供了有利條件。教學(xué)中可以先讓學(xué)生解幾個(gè)根的情況不同的方程，以獲得更充分的感性認(rèn)識(shí)，然后結(jié)合求根公式及b2-4ac的符號(hào)情況進(jìn)展討論，從而得出結(jié)論。教師應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，盡量通過他們自己的探究與思考得出結(jié)論，并注意適時(shí)引導(dǎo)。設(shè)計(jì)理念教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)以學(xué)生為主體，先通過練習(xí)獲得感性認(rèn)識(shí)，然后經(jīng)過觀察、思考、交流、討論等活動(dòng)，主動(dòng)獲取知識(shí)；強(qiáng)調(diào)通過學(xué)生積極主動(dòng)的參與，充分經(jīng)歷知識(shí)的形成、開展與應(yīng)用的過程，在這個(gè)過程中掌握知識(shí)，形成技能，開展思維；在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。教學(xué)準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備：多媒體課件。學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)一元二次方程的解法，預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課標(biāo)要求，結(jié)合學(xué)生的具體情況，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)與技能：了解一元二次方程根的判別式的意義，理解為什么能根據(jù)它判斷方程根的情況；能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)數(shù)根以及兩個(gè)實(shí)數(shù)根是否相等。過程與方法：經(jīng)歷一元二次方程根的判別式的意義及作用的探究過程，體會(huì)分類討論和轉(zhuǎn)化的思想方法，感受數(shù)學(xué)思想的嚴(yán)密性與方法的靈活性。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對根的判別式的意義及作用的探究，培養(yǎng)對科學(xué)的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。教學(xué)流程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1、你能說出我們共學(xué)過哪幾種解一元二次方程的方法嗎2、能力展示：分組比賽解方程1x2+4=4x ；2x2+2x=3 ；3x2-x+2=0 。待學(xué)生做完后，教師點(diǎn)評(píng)。1x1= x2= 2；2x1= 1 ，x2= -3 ；3無實(shí)數(shù)根。)3、發(fā)現(xiàn)問題觀察上面三個(gè)方程的根的情況，你有什么發(fā)現(xiàn)學(xué)生觀察得出：三個(gè)方程的根的情況是不同的，其中1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，3沒有實(shí)數(shù)根4、提出問題教師引導(dǎo)學(xué)生思考上述方程根的情況不同的原因，嘗試提出以下問題：一般的，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，何時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根何時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根它何時(shí)沒有實(shí)數(shù)根板書課題，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道什么叫一元二次方程的根的判別式，理解為什么能根據(jù)它來判斷方程根的情況；2、能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)數(shù)根和兩個(gè)實(shí)數(shù)根是否相等；3、體會(huì)分類思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。二、探究新知1、一元二次方程的根的判別式活動(dòng)1 學(xué)生自學(xué)，初步感悟請學(xué)生帶著下面的問題，自學(xué)第51頁課文至倒數(shù)第四行，并注意分類討論的思想方法的使用。一般的，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，它何時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根何時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根何時(shí)沒有實(shí)數(shù)根為什么說方程根的情況是由b2-4ac決定的教師巡視，并注意收集問題，為下一步集中釋疑做準(zhǔn)備。活動(dòng)2 合作交流，深入探究請學(xué)生結(jié)合自己的理解，就上述問題的答案在小組內(nèi)進(jìn)展討論、探究，然后教師組織全班進(jìn)展交流，關(guān)鍵讓學(xué)生講清每個(gè)結(jié)論的理由?；顒?dòng)3 師生合作，歸納提升屏幕顯示：由上面的討論可見，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情況由b2-4ac來決定。因此，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式。通常用符號(hào)“希臘字母來表示，讀做“得爾塔，即=b2-4ac。2、一元二次方程的根的判別方法思考：你能說出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情況具體有哪幾種，又是若何判別的嗎學(xué)生思考，師生共同得出：結(jié)論1 一般的，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根。這個(gè)結(jié)論告訴我們，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式的值，就可以由它的符號(hào)直接判別方程根的情況。活動(dòng)4 應(yīng)用遷移，開展能力例題1不解方程，判別以下方程根的情況： 15x2-3x=2225y2+4=20y32x2+x+1=0本例先讓學(xué)生思考，分析解題思路，然后請學(xué)生口述第1小題的解法，教師板書，以進(jìn)一步明確思路，強(qiáng)調(diào)解題方法及格式。解 1原方程可變形為5x2-3x-2=0，因?yàn)?32- 4×5×-20，所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。請學(xué)生回憶上面的解題過程，總結(jié)判別一元二次方程的根的情況的步驟：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b2-4ac是針對一般形式而言的，所以，不解方程，判別一元二次方程的根的情況的一般步驟為：一化將一元二次方程化為一般形式；二算確定a、b、c的值，算出的值；三判斷根據(jù)結(jié)論1判別方程根的情況。2、3小題由學(xué)生完成，教師巡視。待學(xué)生做完后，教師請一名學(xué)生向大家公布自己的解題結(jié)果，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)。3、逆定理活動(dòng)5 逆向思考，拓展延伸上面的結(jié)論1中共有三個(gè)命題，你能分別說出它們的逆命題嗎屏幕顯示結(jié)論1學(xué)生思考、交流并答復(fù)，教師指出：這三個(gè)命題也是真命題，從而得到：結(jié)論2對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，0；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，0；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，0。將結(jié)論2與結(jié)論1放在同一幅幻燈片內(nèi)展示，以便學(xué)生能更清楚地認(rèn)識(shí)到二者的區(qū)別與聯(lián)系例題2關(guān)于x的方程x23x + k = 0，問k取何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?學(xué)生思考、分析，并與同伴交流與討論，其間，教師可以參與學(xué)生的討論，然后請同學(xué)說出自己的想法，教師視情況進(jìn)展點(diǎn)撥：這道題中的是什么條件要得出若何的結(jié)論應(yīng)該使用結(jié)論1還是結(jié)論2師生共同得到正確的思路，解題過程由學(xué)生自行完成后，教師展示參考答案，并再次強(qiáng)調(diào)解題根據(jù)為結(jié)論2。解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，= 0，即 (3)2 4k = 0, 解得k=，k=時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。變式：關(guān)于x的方程x23x + k = 0，問k取何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?學(xué)生思考、分析，并與同伴交流與討論，師生共同得到正確解題思路。解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，0，即 (3)2 4k 0, 解得k，k時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。三、當(dāng)堂檢測1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判別式的值為_ ,所以方程根的情況是_.2.假設(shè)一元二次方程x2-ax+1=0的兩實(shí)根相等，那么a的值是A.a=0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D.a =2或a =03. 不解方程，判別以下方程根的情況：x(x +1)=3.4、方程ax2+bx+c=0(a0)中，a和c異號(hào)，試證明：此方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。說明：當(dāng)堂檢測中的1、2兩題，讓學(xué)生思考、計(jì)算后搶答，并說明理由，第3題中的兩小題請兩位同學(xué)到黑板前板演，待學(xué)生都做齊后由學(xué)生講評(píng)。四、小結(jié)與評(píng)價(jià)1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲本節(jié)課的主要內(nèi)容：1、一元二次方程根的判別式的意義；2、由根的判別式的符號(hào)判斷一元二次方程根的情況即結(jié)論1；3、由一元二次方程根的情況判斷根的判別式的符號(hào)即結(jié)論2。2、本節(jié)課你對自己的表現(xiàn)滿意嗎對同學(xué)呢能給教師一個(gè)評(píng)價(jià)嗎五、作業(yè)設(shè)計(jì)課本第53頁習(xí)題20.3必做題：第1,3題；選做題：第2,4,5題.教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)堅(jiān)持從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生為主體，注重對新理念的貫徹和教學(xué)方法的使用；在突破難點(diǎn)時(shí)，多種方法并用，注意培養(yǎng)自學(xué)能力；堅(jiān)持當(dāng)堂訓(xùn)練，例題、練習(xí)的設(shè)計(jì)針對性強(qiáng)，重點(diǎn)突出，對方法的總結(jié)言簡意賅；學(xué)生能夠積極、主動(dòng)的參與，充分經(jīng)歷了知識(shí)的形成、開展與應(yīng)用的過程，在這個(gè)過程中掌握了知識(shí)，形成了技能，開展了思維；教學(xué)效果很好！在課堂教學(xué)進(jìn)程的把握上還應(yīng)再簡練些，當(dāng)堂檢測4可讓學(xué)生課后完成，這樣教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成會(huì)更沉著。20.3一元二次方程根的判別式1、定義 例題解1 學(xué)生板演處2、結(jié)論1 結(jié)論2 板書設(shè)計(jì)