（通用版）2020高考數(shù)學二輪復(fù)習46分大題保分練（三）文46分大題保分練(三)(建議用時：40分鐘)17(12分)在ABC中，AB6，AC4.(1)若sin B，求ABC的面積；(2)若2，AD3，求BC的長解(1)由正弦定理得，所以sin C1，因為0C，所以C.所以BC2.所以SABC×2×44.(2)設(shè)DCx，則BD2x，所以，解得x，所以BC3DC3x.18(12分)(2019·濟南模擬)某工廠有甲、乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，甲車間有工人200人，乙車間有工人400人為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時間(單位：min)進行統(tǒng)計，按照55,65)，65,75)，75,85)，85,95進行分組，得到下列統(tǒng)計圖(1)分別估算兩個車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于75 min的人數(shù)；(2)分別估計兩個車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高？(3)從第一組生產(chǎn)時間少于75 min的工人中隨機抽取2人，求抽取的2人中至少1人生產(chǎn)時間少于65 min的概率解(1)由題意得，第一組工人20人，其中在75 min內(nèi)(不含75 min)生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有6人，甲車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于75 min的人數(shù)約為6×1060.第二組工人40人，其中在75 min內(nèi)(不含75 min)生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有40×(0.0250.05)×1030(人)，乙車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于75 min的人數(shù)約為30×10300.(2)第一組工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均時間為甲78(min)，第二組工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均時間為乙60×0.2570×0.580×0.290×0.0570.5(min)，甲乙，乙車間工人的生產(chǎn)效率更高(3)由題意得，第一組生產(chǎn)時間少于75 min的工人有6人，其中生產(chǎn)時間少于65 min的有2人，分別用A1，A2代表，生產(chǎn)時間不少于65 min的有4人，分別用B1，B2，B3，B4代表抽取2人的基本事件空間為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15個，設(shè)事件A“抽取的2人中至少1人生產(chǎn)時間少于65 min”，則事件(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共6個，P(A)1P()1.19(12分)(2019·沈陽模擬)如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADABBC1，CD2，E為CD的中點，將ADE沿AE折到APE的位置(1)證明：AEPB；(2)當四棱錐P­ABCE的體積最大時，求點C到平面PAB的距離解(1)在等腰梯形ABCD中，連接BD，交AE于點O.ABCE，ABCE，四邊形ABCE為平行四邊形，AEBCADDE，ADE為等邊三角形，在等腰梯形ABCD中，CADE，BDBC，BDAE.如圖，翻折后可得，OPAE，OBAE，又OP平面POB，OB平面POB，OPOBO，AE平面POB，PB平面POB，AEPB.(2)當四棱錐P­ABCE的體積最大時，平面PAE平面ABCE.又平面PAE平面ABCEAE，PO平面PAE，POAE，OP平面ABCE.OPOB，PB，APAB1，SPAB××，連接AC，則VP­ABCOP·SABC××，設(shè)點C到平面PAB的距離為d，VP­ABCVC­PABSPAB·d，d.選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22(10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，直線l1的傾斜角為30°，且經(jīng)過點A(2,1)以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l2：cos 3.從坐標原點O作射線交l2于點M，點N為射線OM上的點，滿足|OM|·|ON|12，記點N的軌跡為曲線C.(1)寫出直線l1的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；(2)設(shè)直線l1與曲線C交于P，Q兩點，求|AP|·|AQ|的值解(1)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))設(shè)N(，)，M(1，1)(0，10)，則又1cos 13，所以12，即4cos ，所以曲線C的直角坐標方程為x24xy20(x0)(2)設(shè)P，Q對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將直線l1的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程中，得2420，即t2t30，130，t1，t2為方程的兩個根，所以t1t23，所以|AP|AQ|t1t2|3|3.23(10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)4的解集；(2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為m，當a，b，c為正實數(shù)，且abcm時，求的最大值解(1)當x時，f(x)3x24，x；當x1時，f(x)x4，x1；當x1時，f(x)3x24，1x2.綜上，f(x)4的解集為.(2)法一：由(1)可知f(x)f(x)min，即m.又a，b，c為正實數(shù)，且abc，2a2b2c1，設(shè)x，y，z，x2y22xy，2xyx2y22a12b12a2b2，同理，2yz2b2c2,2zx2c2a2，2xy2yz2zx2a2b22b2c22c2a28，(xyz)2x2y2z22xy2yz2zx2a12b12c1812，xyz2，即2，當且僅當abc時，取得最大值2.法二：由(1)可知f(x)f(x)min，即m.又a，b，c為正實數(shù)，且abc，2，當且僅當abc時，取得最大值2.法三：由(1)可知f(x)f(x)min，即m.abc，(2a1)(2b1)(2c1)4，由柯西不等式可知()2()2()2·(121212)(·1·1·1)2，即2，當且僅當2a12b12c1，即abc時，取得最大值2.- 14 -