第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用,1函數(shù)yax(a0，且a1)的定義域是R，值域 是_ 若a1，則當(dāng)x0時(shí)，y_1；當(dāng)x0時(shí)，y1；當(dāng) x0時(shí)，y1時(shí)，函數(shù)yax在R上是_ 0a1時(shí)，函數(shù)yax在R上是_,(0，),增函數(shù),減函數(shù),3若ab1，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)yax圖象在y bx圖象的上方；當(dāng)xab0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)yax圖象在ybx 圖象的上方；當(dāng)x0，且a1)和yax(a0，且a1) 的圖象關(guān)于_對(duì)稱,y軸,復(fù)合函數(shù)yaf(x)單調(diào)性的確定： 當(dāng)a1時(shí)，單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間_； 當(dāng)0a1時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是y的單調(diào)_ _f(x)的單調(diào)減區(qū)間是y的單調(diào)_,相同,減區(qū),間,增區(qū)間,解析： 要使函數(shù)有意義， 則12x0，即2x1， x0.故選A. 答案： A,答案： A,3設(shè)232x0.53x4，則x的取值范圍是_ 解析： 232x0.53x4 232x243x 32x43x x1. 答案： x|x1,由題目可獲取以下主要信息：所給函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)；定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值集合，值域是函數(shù)值的集合，依據(jù)定義域和函數(shù)的單調(diào)性求解.,題后感悟 對(duì)于yaf(x)這類函數(shù)， (1)定義域是指只要使f(x)有意義的x的取值范圍 (2)值域問(wèn)題，應(yīng)分以下兩步求解： 由定義域求出uf(x)的值域； 利用指數(shù)函數(shù)yau的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域,解答本題可以看成關(guān)于2x的一個(gè)二次函數(shù)，故可令t2x，利用換元法求值域.,解題過(guò)程 函數(shù)定義域?yàn)镽. 令2xt(t0)，則y4x2x11t22t1(t1)2. t0，t11，(t1)21，y1， 值域?yàn)閥|y1，yR,題后感悟 如何求形如yb(ax)2c·axd的值域？ 換元，令tax； 求t的范圍，tD； 求二次函數(shù)ybtctd，tD的值域,如圖所示： (1)f(x1)的圖象：需將f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位得f(x1)的圖象，如下圖,(2)f(x)的圖象：作f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象得f(x)的圖象，如圖(1),(3)f(x)的圖象：作f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象得f(x)的圖象，如圖(2),題后感悟 利用熟悉的函數(shù)圖象作圖，主要運(yùn)用圖象的平移、對(duì)稱等變換，平移需分清楚向何方向移，要移多少個(gè)單位，如(1)(2)；對(duì)稱需分清對(duì)稱軸是什么，如(3)(4),利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律求之.,解題過(guò)程 (1)設(shè)yau，ux22x3. 由ux22x3(x1)24知，u在(，1上為減函數(shù)，在1，)上為增函數(shù) 根據(jù)yau的單調(diào)性，當(dāng)a1時(shí)，y關(guān)于u為增函數(shù)； 當(dāng)01時(shí)，原函數(shù)的增區(qū)間為1，)，減區(qū)間為(，1； 當(dāng)0a1時(shí)，原函數(shù)的增區(qū)間為(，1，減區(qū)間為1，),題后感悟 如何判斷形如yaf(x)(a0且a1)的函數(shù)的單調(diào)性？ 方法一：利用單調(diào)性定義比較y1af(x1)與y2af(x2)時(shí)，多用作商后與1比較 方法二：利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yaf(x)與函數(shù)yf(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)yaf(x)與函數(shù)yf(x)的單調(diào)性相反,答案： A,解析： (1)由2x10，得x0， 函數(shù)定義域?yàn)閤|x0，xR； (2)在定義域內(nèi)任取x，則x在定義域內(nèi),1yf(ax)型或yaf(x)型的圖象特征 函數(shù)yax(a0且a1)的圖象與yax(a0且a1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，yax(a0且a1)的圖象與yax(a0且a1)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，函數(shù)yax(a0且a1)的圖象與yax(a0且a1)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,2y(ax)型或yaf(x)型函數(shù)的單調(diào)規(guī)律 研究形如yaf(x)(a0，且a1)的函數(shù)的單調(diào)性，可以有如下結(jié)論：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yaf(x)的單調(diào)性與f(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)00，且a1)的函數(shù)單調(diào)性的研究，也需結(jié)合ax的單調(diào)性及(t)的單調(diào)性進(jìn)行研究,復(fù)合函數(shù)yf(x)的單調(diào)性研究，遵循一般步驟和結(jié)論，即：分別求出yf(u)與u(x)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，再按口訣“同增異減”得出復(fù)合后的單調(diào)性，即兩個(gè)函數(shù)同為增函數(shù)或者同為減函數(shù)，則復(fù)合后結(jié)果為增函數(shù)；若兩個(gè)函數(shù)一增一減，則復(fù)合后結(jié)果為減函數(shù)，為何有“同增異減”？我們可以抓住“x的變化u(x)的變化yf(u)的變化”這樣一條思路進(jìn)行分析,求方程2|x|x2的實(shí)根的個(gè)數(shù),解析： 原方程可化為2|x|2x. 令y12x，y22x. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù) 圖象，如圖所示,兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)， 方程2|x|x2有兩個(gè)不同的根,題后感悟 本題巧妙地構(gòu)造函數(shù)，利用圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定方程解的個(gè)數(shù)，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn),練規(guī)范、練技能、練速度,