習(xí)題課:帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)一帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)1.(多選)如圖 LX2-1 所示,一個(gè)質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的粒子從兩帶電平行板的正中間沿與場(chǎng)強(qiáng)垂直的方向射入,不計(jì)粒子所受的重力.當(dāng)粒子的入射速度為 v 時(shí),它恰能穿過(guò)這一電場(chǎng)區(qū)域而不碰到金屬板上.現(xiàn)要使質(zhì)量為 m、入射速度為 的粒子也能恰好穿過(guò)這一電場(chǎng)區(qū)域而不碰到金屬板,若只能改變一個(gè)物理量,下列做法可行的是()圖 LX2-1A.使粒子所帶的電荷量減小為原來(lái)的B.使兩極板間的電勢(shì)差減小為原來(lái)的一半C.使兩板間的距離增加為原來(lái)的 2 倍D.使兩極板的長(zhǎng)度減小為原來(lái)的一半2.如圖 LX2-2 所示,兩極板與電源相連接,電子從負(fù)極板邊緣沿垂直于電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng),且恰好從正極板的邊緣飛出,現(xiàn)在使電子的入射速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,使電子仍從原位置射入,若電子仍從正極板的邊緣飛出 ,則兩極板的間距應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的()A.2 倍B.4 倍C.D.圖 LX2-23.氕、氘、氚原子核的初速度為零,經(jīng)同一電場(chǎng)加速后,又經(jīng)同一勻強(qiáng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn),最后打在熒光屏上,如圖 LX2-3 所示.下列說(shuō)法正確的是()A.經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)的過(guò)程中,靜電力對(duì)氚核做的功最多B.經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的過(guò)程中,靜電力對(duì)氚核做的功最多C.三種原子核打在屏上的速度一樣大D.三種原子核都打在屏的同一位置上圖 LX2-3知識(shí)點(diǎn)二帶電粒子在周期性變化的電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)4.(多選)如圖 LX2-4 甲所示,在 A、B 兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓.A 板的電勢(shì)為 0,一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的電子在 t= 時(shí)刻進(jìn)入兩極板,僅在靜電力作用下,由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),恰好能到達(dá) B 板,則()1圖 LX2-4A.A、B 兩板間的距離為B.電子在兩板間的最大速度為C.電子在兩板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.若電子在 t= 時(shí)刻進(jìn)入兩極板,它將時(shí)而向 B 板運(yùn)動(dòng),時(shí)而向 A 板運(yùn)動(dòng),最終打在 B 板上5.(多選)如圖 LX2-5 甲所示,電子靜止在兩平行金屬板 A、B 間的 a 點(diǎn),從 t=0 時(shí)刻開(kāi)始 A、B板間電勢(shì)差按如圖乙所示規(guī)律變化,則下列說(shuō)法中正確的是 ()圖 LX2-5A.電子可能在極板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)B.若 t1 時(shí)刻電子還未從小孔 P 飛出,則 t1 時(shí)刻電子具有最大動(dòng)能C.電子能從小孔 P 飛出,且飛出時(shí)的動(dòng)能不大于 eU0D.電子不可能在 t2t3 時(shí)間內(nèi)從小孔 P 飛出知識(shí)點(diǎn)三電場(chǎng)與重力場(chǎng)的綜合6.如圖 LX2-6 所示,在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,細(xì)線一端固定,另一端拴一帶正電小球,使球在豎直面內(nèi)繞固定端 O 做圓周運(yùn)動(dòng).不計(jì)空氣阻力,靜電力和重力的大小剛好相等,細(xì)線長(zhǎng)為 r.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖中位置 A 時(shí),細(xì)線在水平位置,拉力 FT=3mg.重力加速度大小為 g,則小球速度的最小值為()A.B.2C.D.圖 LX2-67.(多選)如圖 LX2-7 所示,M、N 是豎直放置的兩平行金屬板,分別帶等量異種電荷,兩板間產(chǎn)生一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)為 E,一質(zhì)量為 m、電荷量為+q 的微粒以初速度 v0 沿豎直向上方向從與兩板等距的 A 點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中,在靜電力的作用下垂直打到N 板上的 C 點(diǎn),已知 AB=BC.不計(jì)空氣阻力,則可知()A.微粒在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)B.微粒打到 C 點(diǎn)時(shí)的速率與射入電場(chǎng)時(shí)的速率相等C.M、N 板間的電勢(shì)差為D.M、N 板間的電勢(shì)差為圖 LX2-78.(多選)如圖 LX2-8 所示,一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)方向2水平向左,不計(jì)空氣阻力,則小球()A.做直線運(yùn)動(dòng)B.做曲線運(yùn)動(dòng)C.速率先減小后增大D.速率先增大后減小圖 LX2-8B9.如圖 LX2-9 所示,平行金屬板 A、 水平正對(duì)放置,分別帶等量異號(hào)的電荷.一帶電微粒沿水平方向射入板間 ,在重力和靜電力共同作用下運(yùn)動(dòng) ,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示,那么 ()A.若微粒帶正電荷,則 A 板一定帶正電荷B.微粒從 M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N 點(diǎn),其電勢(shì)能一定增加C.微粒從 M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N 點(diǎn),其動(dòng)能一定增加D.微粒從 M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N 點(diǎn),其機(jī)械能一定增加圖 LX2-910. 如圖 LX2-10 所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置的光滑絕緣軌道,處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一帶負(fù)電的小球從高為 h 的 A 處由靜止開(kāi)始下滑,沿軌道 ABC 運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).已知小球所受靜電力是其重力的,圓環(huán)半徑為 R,斜面傾角為=53°,=軌道水平段 BC 長(zhǎng)度 sBC 2R.若使小球在圓環(huán)內(nèi)恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則高度 h 為()圖 LX2-1011. A.2RB.4RC.10RD.17R11.如圖 LX2-11 所示,靜止的電子在加速電壓 U1 的作用下從 O 經(jīng)加速?gòu)?#160;P 板的小孔射出,又垂直進(jìn)入平行金屬板間的電場(chǎng),在偏轉(zhuǎn)電壓 U2 的作用下偏轉(zhuǎn)一段距離.現(xiàn)使 U1 加倍,要想使電子射出電場(chǎng)的位置不發(fā)生變化,應(yīng)該 ()A.使 U2 變?yōu)樵瓉?lái)的 2 倍B.使 U2 變?yōu)樵瓉?lái)的 4 倍C.使 U2 變?yōu)樵瓉?lái)的倍D.使 U2 變?yōu)樵瓉?lái)的圖 LX2-1112.(多選)兩個(gè)共軸的半圓柱形電極間的縫隙中存在一沿半徑方向的電場(chǎng),如圖 LX2-12 所示.帶正電的粒子流由電場(chǎng)區(qū)域邊緣的 M 點(diǎn)射入電場(chǎng),沿圖中所示的半圓形軌道通過(guò)電場(chǎng)并從另一邊緣的 N 點(diǎn)射出,由此可知()A.若入射粒子的電荷量相等,則出射粒子的質(zhì)量一定相等B.若入射粒子的電荷量相等,則出射粒子的動(dòng)能一定相等圖LX2-12C.若入射粒子的比荷相等,則出射粒子的速率一定相等3D.若入射粒子的比荷相等,則出射粒子的動(dòng)能一定相等13.如圖 LX2-13 所示,半徑為 r 的絕緣細(xì)圓環(huán)的環(huán)面固定在水平面上,場(chǎng)強(qiáng)為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)與環(huán)面平行.一電荷量為+q、質(zhì)量為 m 的小球穿在環(huán)上,可沿環(huán)做無(wú)摩擦的圓周運(yùn)動(dòng),若小球經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)時(shí),速度 vA 的方向恰與電場(chǎng)方向垂直,且圓環(huán)與小球間沿水平方向無(wú)力的作用,求:(1)速度 vA 的大小;(2)小球運(yùn)動(dòng)到與 A 點(diǎn)對(duì)稱的 B 點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)在水平方向的作用力的大小.圖 LX2-1314.2017·廣東高州中學(xué)期中如圖 LX2-14 所示,在真空中,沿水平方向和豎直方向建立直角坐標(biāo)系 xOy,在 x 軸上方有一沿 x 軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng) E(電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的大小未知).有一質(zhì)量為 m、帶電荷量為+q 的小球從坐標(biāo)原點(diǎn) O 由靜止開(kāi)始自由下落,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到 P(0,-h)點(diǎn)時(shí),在 x 軸下方突然加一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度與 x 軸上方的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等.若小球從 P 返回到 O 點(diǎn)與從 O 點(diǎn)下落到 P 點(diǎn)所用的時(shí)間相等,重力加速度為 g,試求:(1)小球返回 O 點(diǎn)時(shí)的速度大小;(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的大小;(3)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo).圖 LX2-1441.ACD解析 設(shè)金屬板長(zhǎng)為 L,兩極板間的距離為 d,兩極板間的電勢(shì)差為 U,依題意有··= ,即 mv2d2=qUL2,要使粒子恰好穿過(guò)電場(chǎng)區(qū)域,必須滿足上式,因此可使 q 或 U 減小為原來(lái)的,選項(xiàng) A 正確,選項(xiàng) B 錯(cuò)誤;也可使 d 增大為原來(lái)的 2 倍,選項(xiàng) C正確;還可使 L 減小到原來(lái)的,選項(xiàng) D 正確.2.C解析電子在兩極板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng) ,若電子仍從正極板的邊緣飛出 ,則水平方向有l(wèi)=v0t,所以 t=,豎直方向有 d=at2=t2=,故 d2=,即 d,C 正確.3.D解析三種原子核帶電荷量相同,故在同一加速電場(chǎng)中,靜電力對(duì)它們做的功都相同,A錯(cuò)誤 由于質(zhì)量不同 ,所以三種原子核打在屏上的速度不同,C 錯(cuò)誤 根據(jù)偏轉(zhuǎn)距離公式y(tǒng)=或偏轉(zhuǎn)角公式 tan=,可知偏轉(zhuǎn)距離或偏轉(zhuǎn)角與帶電粒子無(wú)關(guān) ,在同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中,靜電力對(duì)它們做的功也相同,故 B 錯(cuò)誤,D 正確.4.AB解析電子在靜電力作用下,加速度大小不變,方向變化,選項(xiàng) C 錯(cuò)誤;電子在 t= 時(shí)刻進(jìn)入兩極板,先加速后減速,在 t=時(shí)刻到達(dá) B 板,設(shè) A、B 兩板的間距為 d,則·=, 解 得 d=, 選 項(xiàng) A 正 確  在 t=時(shí)速度最大 , 則vm=· =,選項(xiàng) B 正確;若電子在 t= 時(shí)刻進(jìn)入兩極板,在  內(nèi)電子做勻加速運(yùn)動(dòng),位移 x=·=>d,說(shuō)明電子會(huì)一直向 B 板運(yùn)動(dòng)并打在 B 板上,不會(huì)向 A 板運(yùn)動(dòng),選項(xiàng) D 錯(cuò)誤.5.BC解析若電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于電勢(shì)差變化的一個(gè)周期,則電子在 0t1 時(shí)間內(nèi)向 B 板加速,在 t1t2 時(shí)間內(nèi)電子減速,在 t2 時(shí)刻速度恰好為零,之后電子會(huì)重復(fù)上述運(yùn)動(dòng),所以電子一直向 B 板運(yùn)動(dòng),直到從小孔 P 穿出,A 錯(cuò)誤;若 t1 時(shí)刻電子還未從小孔 P 飛出,則t1 時(shí)刻電子具有最大動(dòng)能,B 正確;電子穿出小孔 P 的時(shí)刻不確定,但穿出時(shí)的動(dòng)能不大于eU0,C 正確,D 錯(cuò)誤.6.C解析小球在 A 點(diǎn),FT+Eq=m,Eq=mg,則速度 vA=2,由 A 到小球做圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn) ,由動(dòng)能定理得 Eqr(1-cos45°)-mgrsin45° =m-m,解得vmin=,選項(xiàng) C 正確.7.AB解析由題意可知,微粒受水平向右的靜電力 qE 和豎直向下的重力 mg 作用,合力與v0 不共線 ,所以微粒做曲線運(yùn)動(dòng) ,A 正確;因 AB=BC,即·t=·t,故 vC=v0,B 正確;由q· =m,得 U=,C 錯(cuò)誤;由 mg=qE,得 q=,代入 U=,得 U=,D 錯(cuò)誤.8.BC解析對(duì)小球受力分析,小球受重力、靜電力作用,合外力的方向與初速度的方向不在同一條直線上,故小球做曲線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng) A 錯(cuò)誤,選項(xiàng) B 正確;在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,合外力方向與速度方向間的夾角先為鈍角后為銳角 ,故合外力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功 ,所以速率先減小后增大,選項(xiàng) C 正確,D 錯(cuò)誤.9.C解析由于不知道重力和靜電力大小關(guān)系,所以不能確定靜電力方向,不能確定微粒電性,也不能確定靜電力對(duì)微粒做功的正負(fù),選項(xiàng) A、B、D 錯(cuò)誤;根據(jù)微粒偏轉(zhuǎn)方向可知微粒所受合外力一定豎直向下,則合外力對(duì)微粒做正功,由動(dòng)能定理知微粒的動(dòng)能一定增加,選項(xiàng) C正確.510.C 解析  小球所受的重力和靜電力均為恒力 , 故兩力可等效為一個(gè)力F=mg,方向與豎直方向的夾角為 37°偏左下.若使小球在圓環(huán)內(nèi)恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),即通過(guò)等效最高點(diǎn) D 時(shí)小球與圓環(huán)間的彈力恰好為0, 由 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 知 識(shí) 可 得mg=m; 由 A 到 D 的過(guò)程由動(dòng)能定理得mg(h-R-Rcos37°)-mg(htan37°+2R+Rsin37°)=m,解得 h=10R,故選項(xiàng) C 正確,選項(xiàng) A、B、D 錯(cuò)誤.11.A解析電子加速過(guò)程,有 qU1=m,電子偏轉(zhuǎn)過(guò)程,有 y=·,聯(lián)立解得 y=,選項(xiàng) A 正確.E12.BC解析 由圖可知 ,粒子在電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ,靜電力提供向心力 ,qE=m,得R=,R、 為定值,若 q 相等,則mv2 一定相等;若相等,則速率 v 一定相等,但動(dòng)能不一定相等,故 B、C 正確.13.(1)(2)6qE解析(1)在 A 點(diǎn),小球在水平方向只受靜電力作用,根據(jù)牛頓第二定律得 qE=m所以小球在 A 點(diǎn)的速度 vA=.(2)在小球從 A 到 B 的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理,靜電力做的正功等于小球動(dòng)能的增加量 ,即2qEr=m-m小球在 B 點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律,在水平方向有 FB-qE=m解以上兩式得小球在 B 點(diǎn)受到環(huán)的水平作用力 FB=6qE由牛頓第三定律知,球?qū)Νh(huán)在水平方向的作用力大小 FB'=6qE.14.(1)2(2)(3)(4h,16h)解析(1)設(shè)小球從 O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 P 點(diǎn)所用時(shí)間為 t,在 P 點(diǎn)的速度為 v1,返回 O 點(diǎn)時(shí)的速度為v2,則h=gt2解得 t=v1=gt=由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 h=t解得 v2=2.(2)由牛頓第二定律得 F-mg=ma其中 a=3g則 E= =.(3)在豎直方向,有 y0=4h設(shè)小球進(jìn)入 x 軸上方運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間為 t2,則 t2=2由牛頓第二定律得 ax=4g則 x0=ax=16h所以小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)為(4h,16h).6