第3章,三角函數(shù),34 函數(shù)yAsin (x)的圖象與性質(zhì) 34.1 三角函數(shù)的周期性,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義. 2.理解函數(shù)ysin x，ycos x，ytan x都是周期函數(shù)，都存在最小正周期. 3.會(huì)求函數(shù)yAsin(x)及yAcos(x)的周期,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,3,當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,1觀察單位圓中的三角函數(shù)線知正弦值每相隔2個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，其理論依據(jù)是什么？ 答 誘導(dǎo)公式sin(x2k)sin x(kZ)當(dāng)自變量x的值增加2的整數(shù)倍時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn),知識(shí)鏈接,2設(shè)f(x)sin x，則sin(x2k)sin x可以怎樣表示？ 答 f(x2k)f(x)這就是說：當(dāng)自變量x的值增加到x2k時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn),1函數(shù)的周期性 (1)對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè) ，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的 時(shí)，都有 ，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,非零常數(shù)T,每一個(gè)值,f(xT)f(x),(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的 ,最小正周期,2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性 由sin(x2k) ，cos(x2k) 知ysin x與ycos x都是 函數(shù)，2k(kZ且k0)都是它們的周期，且它們的最小正周期都是 .,sin x,cos x,周期,2,3yAsin(x)，yAcos(x)的周期 一般地，函數(shù)yAsin(x)及yAcos(x)(其中A，為常數(shù)，且A0，0)的最小正周期T .,例1 求下列函數(shù)的周期：,要點(diǎn)一 求正弦、余弦函數(shù)的周期,函數(shù)f(x)sin z的最小正周期是2， 就是說變量z只要且至少要增加到z2， 函數(shù)f(x)sin z(zR)的值才能重復(fù)取得，,(2)y|sin 2x|(xR),規(guī)律方法 (1)利用周期函數(shù)的定義求三角函數(shù)的周期，關(guān)鍵是抓住變量“x”增加到“xT”時(shí)函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，則可得T是函數(shù)的一個(gè)周期,跟蹤演練1 求下列函數(shù)的最小正周期：,解 定義法：令u2x，則cos 2xcos u是周期函數(shù)，且最小正周期為2. cos(u2)cos u，則cos(2x2)cos 2x， 即cos2(x)cos 2x.cos 2x的最小正周期為.,要點(diǎn)二 正弦、余弦函數(shù)周期性的應(yīng)用,解 f(x)的最小正周期是，,f(x)是R上的偶函數(shù)，,規(guī)律方法 解決此類問題關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)的周期性和奇偶性，把自變量x的值轉(zhuǎn)化到可求值區(qū)間內(nèi),1,2,3,4,C,1,2,3,4,D,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 B,4已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(1)2，f(x3)f(x)，則f(8)_. 解析 f(x3)f(x)， f(x)是周期函數(shù)，3就是它的一個(gè)周期，且f(x)f(x) f(8)f(223)f(2)f(13) f(1)f(1)2.,1,2,3,4,2,求函數(shù)的最小正周期的常用方法： (1)定義法，即觀察出周期，再用定義來驗(yàn)證；也可由函數(shù)所具有的某些性質(zhì)推出使f(xT)f(x)成立的T. (2)圖象法，即作出yf(x)的圖象，觀察圖象可求出T.如y|sin x|.,課堂小結(jié),