華東師大版七年級(jí)（下冊(cè)）,一、線段的垂直平分線：,1導(dǎo)入：這節(jié)課我們開(kāi)始來(lái)學(xué)習(xí)第10章的第2節(jié)，主要內(nèi)容是對(duì)稱的認(rèn)識(shí)。首先我們要認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。,2問(wèn)題：,線段是不是軸對(duì)稱圖形？,要回答此問(wèn)題，就必須弄清楚什么是軸對(duì)稱圖形,還記得嗎？,就是：,把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形稱為軸對(duì)稱圖形。,3操作：請(qǐng)同學(xué)們完成課本第84頁(yè)的“做一做”欄目?？纯淳€段OA和OB是否重合？,4顯然有線段OA和OB是重合。,A,B,O,C,D,O為AB中點(diǎn),所以線段是軸對(duì)稱圖形,5問(wèn)題：圖中的AO和OB都有標(biāo)記兩個(gè)小斜杠，誰(shuí)知道這是什么意思嗎？,A,B,O,C,D,O為AB中點(diǎn),6.如果有線段是相等的，就可以按照這種標(biāo)記方法標(biāo)記出來(lái)。,新知探究,請(qǐng)同學(xué)思考：線段的對(duì)稱軸是什么？它是唯一的嗎？,線段是軸對(duì)稱圖形：除開(kāi)中垂線外，線段本身所在的直線也是線段的對(duì)稱軸,7垂直平分線定義：根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)，我們知道線段AB是軸對(duì)稱圖形。直線CD是它的對(duì)稱軸。直線CD既垂直于線段AB，又平分線AB。,定義：垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段垂直平分線，又叫中垂線。,A,B,O,C,D,O為AB中點(diǎn),8問(wèn)題：請(qǐng)書(shū)上看圖10.2.1，線段MA和MB會(huì)重合嗎？,M,9分析：由于A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，M點(diǎn)是同一點(diǎn)（公共點(diǎn)），所以線段MA和MB會(huì)重合。,線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,結(jié)論：,這是線段垂直平分線的重要性質(zhì)。,1、既垂直又平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。2、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,識(shí)記,新知探究,在半透明紙上畫(huà)出AOB,對(duì)折,使角的兩邊完全重合,然后用直尺畫(huà)出折痕OM,看看射線OM與AOB是什么關(guān)系?,A,O,B,M,角是軸對(duì)稱圖形嗎？,結(jié)論,（1）角是軸對(duì)稱圖形,A,O,B,M,（2）對(duì)稱軸是它的角平分線所在的直線,三、如何驗(yàn)證軸對(duì)稱？,情境導(dǎo)入,當(dāng)我們看到一個(gè)圖形,感覺(jué)它是軸對(duì)稱的，該如何來(lái)驗(yàn)證呢？,這就需要我們?nèi)フ业剿膶?duì)稱軸，看看沿著對(duì)稱軸翻折以后兩部分是否重合,四、如何畫(huà)對(duì)稱軸？,試一試：如圖，方格子內(nèi)的兩圖形都是成軸對(duì)稱的，請(qǐng)畫(huà)出它們的對(duì)稱軸,預(yù)習(xí)部分,在上圖中，由于圖形在方格子內(nèi)，我們可以憑直覺(jué)很準(zhǔn)確地畫(huà)出兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸，你能想想是什么原因嗎？,因?yàn)樵诜礁褡又形覀儽容^容易看清楚圖形的位置，也就比較容易確定圖形的中間位置,如圖,點(diǎn)A和點(diǎn)A關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能畫(huà)出這條直線嗎？,畫(huà)點(diǎn)的對(duì)稱軸,A.A,連接對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.,畫(huà)完圖后請(qǐng)思考下面的問(wèn)題：,能總結(jié)你畫(huà)對(duì)稱軸的方法嗎？連接對(duì)稱點(diǎn)的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？,連接對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分,試試看：如下圖的對(duì)稱軸我們應(yīng)該如何去畫(huà)呢？,總結(jié)一下對(duì)稱軸的畫(huà)法,1.找出軸對(duì)稱圖形的任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，,3.畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)所在連線段的垂直平分線,則這條垂直平分線就是它的對(duì)稱軸,如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱，那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸,結(jié)論：,2.連結(jié)對(duì)稱點(diǎn),如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸,通過(guò)以上的操作，我們有下面的結(jié)論：,做一做,試用連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)畫(huà)垂直平分線的方法，畫(huà)出下列圖形的對(duì)稱軸.,a,b,兩直線a,b相交于點(diǎn)O,這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,試畫(huà)出它的對(duì)稱軸.,想一想,(3),練一練,1.找出對(duì)稱軸.,想一想,2.找出對(duì)稱軸.,是對(duì)稱軸.,六、練習(xí),（一）、填空題：1平分一條已知線段的直線有條；垂直平分一條已知線段的直線有條.2一條已知線段的對(duì)稱軸有條.3成軸對(duì)稱的兩個(gè)多邊形，一個(gè)周長(zhǎng)為15cm，則另一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為cm.,無(wú)數(shù),1,2,補(bǔ)充知識(shí)：直線也是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸射線也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是自身所在的直線。,（二）、判斷題(對(duì)的在題后的括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)的打“”)4有一公共端點(diǎn)的兩條相等線段的圖形是軸對(duì)稱圖形（）5角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線（）,15,暢談收獲,1.畫(huà)圖形的對(duì)稱軸的方法：,（1）找出軸對(duì)稱圖形的任意一組對(duì)稱點(diǎn)。（2）連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)。（3）畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就是該圖形的對(duì)稱軸,如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱，那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸,2.軸對(duì)稱性質(zhì)：,常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形,二、例題講解,1例1，如下圖，草原上兩個(gè)居民點(diǎn)A、B在河流的同旁.一汽車從點(diǎn)A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水.汽車在哪一點(diǎn)加水，可使行駛的路程最短？在圖中作出該處，并說(shuō)明理由；在圖上畫(huà)出這點(diǎn)。,A,B,解：已知：直線CD和CD同側(cè)兩點(diǎn)A、B求作：CD上一點(diǎn)M，使AMBM最小作法：作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A連結(jié)AB交CD于點(diǎn)M則點(diǎn)M即為所求的點(diǎn),A,河,M,C,D,E,M,1例1，如下圖，草原上兩個(gè)居民點(diǎn)A、B在河流的同旁.一汽車從點(diǎn)A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水.汽車在哪一點(diǎn)加水，可使行駛的路程最短？在圖中作出該處，并說(shuō)明理由；在圖上畫(huà)出這點(diǎn)。,A,B,證明：在CD上任取一點(diǎn)M，連結(jié)AM、AM、AM、BM直線CD是A、A的對(duì)稱軸，M、M在CD上，AMAM，AMAMAMBMAMBMAB在AMB中AMBMAB（三角形兩邊之和大于第三邊）AMBMAMBM即AMBM最小,A,河,M,C,D,E,例2.ABC中，BC10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D；BE6，求BCE的周長(zhǎng)。,證明：ED是BC的垂直平分線（已知）ECEB=6（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）BCE的周長(zhǎng)=BCCEEB1066=22答：BCE的周長(zhǎng)為22。,三、常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形,四、練習(xí),一、填空題：1到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有個(gè).2平分一條已知線段的直線有條；垂直平分一條已知線段的直線有條.3一條已知線段的對(duì)稱軸有條.4成軸對(duì)稱的兩個(gè)多邊形，一個(gè)周長(zhǎng)為15cm，則另一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為cm.,無(wú)數(shù),無(wú)數(shù),1,2,補(bǔ)充知識(shí)：直線也是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸射線也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是自身所在的直線。,二、判斷題(對(duì)的在題后的括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)的打“”)5線段的垂直平分線上存在到這線段兩端點(diǎn)距離不相等的點(diǎn)（）6有一公共端點(diǎn)的兩條相等線段的圖形是軸對(duì)稱圖形（）7角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線（）,15,A,B,C,三、解答題：8如圖，A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個(gè)體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個(gè)變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，請(qǐng)你作出變電所的位置（用點(diǎn)P表示）,作法：1、分別連接AB、BC。2、分別作線段AB、BC的垂直平分線兩直線交于點(diǎn)P則點(diǎn)P為所求的變電所的位置,P,能想通為什么嗎？,16如圖9-2-12,某鎮(zhèn)的兩個(gè)村A、B在長(zhǎng)江的南岸l的南面,鎮(zhèn)政府為民辦實(shí)事,決定為兩村通自來(lái)水,應(yīng)在南岸l上何處建水廠,才能使水廠P到兩村的水管的長(zhǎng)度相等？,A,B,P,作法：1、連接AB。2、作線段AB的垂直平分線交直線l于點(diǎn)P則點(diǎn)P為所求的水廠的位置,能想通為什么嗎？,角平分線的性質(zhì),試驗(yàn)：按以下方法試驗(yàn)，使同學(xué)認(rèn)識(shí)角是軸對(duì)稱圖形。在半透明的紙上畫(huà)AOB，對(duì)折，使角的兩條邊完全重合，然后用直尺畫(huà)出折痕OM。從上面試驗(yàn)可以看出，角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它的角平分線所在的直線。,1認(rèn)識(shí)角是軸對(duì)稱圖形，知道角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。,A,B,O,P,結(jié)論：角是軸對(duì)稱圖形,2角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離探索,在以上試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，同學(xué)們?cè)谏渚€OM上任取一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)分別作OA和OB的垂線PC和PD，而后沿著OM折疊，觀察PC和PD是否重合?再取一點(diǎn)，按上述同樣的方法試驗(yàn)。,關(guān)系：PC與PD是能夠互相重合的即PC=PD,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,3角平分線性質(zhì)應(yīng)用舉例,一、判斷題(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”)（1）角平分線上存在到這個(gè)角的兩邊距離不相等的點(diǎn)（）（2）到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上（）（3）角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線（）,二、如圖,在ABC中,C=90,AD平分BAC,BC=30,BD:CD=3:2,則點(diǎn)D到AB的距離是()A.18B.12C.15D.不能確定,三、如左圖所示，在ABC中，C90，BD是角平分線，交AC于點(diǎn)D，DEAB，垂足為點(diǎn)E，AD3DE。AD和3DC是什么關(guān)系?為什么?,B,解：C90，BD是角平分線，DEABDEDC（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）AD3DEAD3DC,四、如圖，在直線l上找一點(diǎn)P，使P到射線AB和AC的距離相等,P,作法：作BAC的平分線，交直線l于點(diǎn)P。,則點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)。,五、如圖，BD平分ABC，AEBC，垂足為E，交BD于P點(diǎn)，PE3cm，求P點(diǎn)到直線AB的距離。,解：過(guò)點(diǎn)P作PFAB于點(diǎn)FBD平分ABC，PEBC，PFABPFPE3cm（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）答：點(diǎn)P到直線AB的距離為3cm。,F,識(shí)記和識(shí)意,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線；運(yùn)用角平分線性質(zhì)可以說(shuō)明兩條線段相等,三、練習(xí),1.如右圖，AD平分BAC，C90，DEAB，那么(1)DE與DC相等嗎？為什么？(2)AE與AC相等嗎？,2.在左邊ABC中，找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到ABC三邊的距離相等,3.如右圖：已知ABC中，C90，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，如果CAD=20，則B=。,本課小結(jié)本課主要學(xué)習(xí)的是線段的垂直平分線的概念和線段的垂直平分線的性質(zhì)。還學(xué)習(xí)了如何應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)去解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。,本課主要學(xué)習(xí)的是角平分線的性質(zhì)，還學(xué)習(xí)了如何應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)去解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。,