直線方程的求法,直線方程的五種形式及其使用條件,一、知識(shí)回顧與梳理,二、典例分析,1.直接法求直線方程：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線的方程,例1：根據(jù)下列條件寫出直線方程，并把它化成一般式.,（1）過點(diǎn),（2）過點(diǎn),（3）在x軸，y軸上的截距分別為-3和4,解：,（1）直線的斜率,由點(diǎn)斜式得直線方程為,，且直線的傾斜角為,，且斜率為,化為一般式即,（2）由斜截式得直線方程為,化為一般式即,（3）由截距式得直線方程為,總結(jié)：直線方程有五種形式，一般情況下，利用任何一種形式都可求出直線的方程（不滿足條件的除外）.但是，如果選擇恰當(dāng)，解答會(huì)更加迅速，本題中的三個(gè)小題，依條件分別選擇了三種不同形式的直線方程求解.,化為一般式即,強(qiáng)化訓(xùn)練：,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，且傾斜角的余弦值為，,則直線l的方程為_,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，且傾斜角的正弦值為，,變式訓(xùn)練：,則直線l的方程為_,或,已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程.,思考：,此題你還能用直接法直接求出直線的方程嗎？,例2：已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程.,分析：（1）直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，可將直線l的方程設(shè)成什么形式？,（2）將直線的方程設(shè)成點(diǎn)斜式，需注意什么？,2.待定系數(shù)法：先設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件求出待定系數(shù)，最后代入求出直線方程,（4）將直線l的方程設(shè)成截距式時(shí)又需注意什么？,總結(jié)：用點(diǎn)斜式或斜截式求直線方程時(shí)，若不能斷定直線是否具有斜率，應(yīng)對(duì)斜率存在與不存在加以討論在用截距式時(shí)，應(yīng)先判斷截距是否為0.若不確定，則需分類討論,變式訓(xùn)練：,已知點(diǎn)A(3,4),(2)經(jīng)過點(diǎn)A且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是1的直線方程,為：_.,(1)經(jīng)過點(diǎn)A且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形的直線方,程為：_；,2xy20或8x9y120,xy10或xy70,例3.（1）直線l與直線2x-y+1=0平行，且兩直線間的距離為，,求直線l的方程；,（2）直線l與直線2x-y+1=0垂直，且點(diǎn)P（2,3）到直線l的距離為，,求直線l的方程.,分析：,（1）與直線2x-y+1=0平行的直線可以怎么設(shè)？,（2）與直線2x-y+1=0垂直的直線可以怎么設(shè)？,解：（1）由題意可設(shè)直線l的方程為2x-y+m=0,又兩直線間的距離為,，即,直線l的方程為2x-y+6=0或2x-y-4=0,（2）由題意可設(shè)直線l的方程為x+2y+n=0,點(diǎn)P（2,3）到直線l的距離為,，即,直線l的方程為x+2y+2=0或x+2y-18=0,綜合訓(xùn)練：,已知正方形的中心為點(diǎn)M（-1,0），一條邊所在的直線的方程是x+3y-5=0，求正方形其他三邊所在直線的方程.,三、綜合應(yīng)用,分析：由已知條件知所求直線過定點(diǎn)，故可設(shè)直線方程的點(diǎn)斜式求解,解：由題意可設(shè)直線的方程為,令，得；令，得,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào),故所求直線的方程為即,變式訓(xùn)練：將問題改為求的最小值及此時(shí)直線l的方程.,四、回顧小結(jié),1求直線的方程可分為兩種類型：一是根據(jù)題目條件確定點(diǎn)和斜率或兩個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而選擇相應(yīng)的直線方程形式，直接寫出方程，這是直接法；二是根據(jù)直線在題目中所具有的某些性質(zhì)，先設(shè)出方程(含參數(shù))，再確定其中的參數(shù)值，然后寫出方程，這是間接法,2求直線方程時(shí)要注意判斷斜率是否存在，還要注意斜率為0，直線過原點(diǎn)等特殊情形,3直線方程的形式多種多樣，不同形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，最后結(jié)果都要統(tǒng)一化成一般式,五、課后作業(yè),課后思考：已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且被兩條平行直線和截得的線段長(zhǎng)為5，求直線l的方程.,