共面向量定理,想一想？,問題情境,A,C,D,B,E,如圖，平行四邊形ABCD中E為BC中點(diǎn)，,可以由,線性表示嗎？,建構(gòu)數(shù)學(xué),A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,長方體AC1中，,在同一平面內(nèi)，此時(shí)我們稱是共面向量.,1.一般地，能平移到同一平面內(nèi)的向量，叫做共面向量.,開門見山,探究：我們已經(jīng)知道空間任意兩個(gè)向量是共面的，那么空間任意三個(gè)向量一定是共面向量嗎？,合作探究,在平面向量中，向量與非零向量共線的充要條件是.,聯(lián)想,由此及彼,探究：空間三個(gè)向量具備怎樣的條件才是共面向量呢？,(設(shè)不共線）,平面向量基本定理,互動探究,2共面向量定理：,平面向量的基本定理：,共面向量定理：,類比:,練習(xí):判斷正誤（1）在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線。（2）空間的任意三個(gè)向量都共面。（3）（4）,數(shù)學(xué)運(yùn)用,（）,（）,（）,（）,例1.,探究活動,對空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C,若點(diǎn)P滿足向量關(guān)系(其中),試問：P,A,B,C四點(diǎn)是否共面?,探究活動,登峰造極,如果將整體代入，由出發(fā)，你能得到什么結(jié)論？,思考：,例2如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，點(diǎn)M,N分別在對角線BD,AE上，且,求證：MN/平面CDE,分析：要證MN/平面CDE,只要證明可以用平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量來表示。,回味余香,1、知識點(diǎn)：2、我們能用共面向量定理解決哪些常用問題呢？3、思想方法：,共面向量定理；,類比方法的運(yùn)用。,大顯身手,課后作業(yè)書P85-861,2,3,4,7,8,18,DoItYouself!DoItNow!,與同學(xué)們共勉,曲徑通幽,類比,