歸納推理,學習目標,1、了解推理的含義2、能進行簡單的歸納推理3、體會歸納推理在數學發(fā)現中的作用,創(chuàng)設情境,華羅庚教授曾經舉過一個例子：從一個袋子里摸出來的第一個是紅玻璃球，第二個是紅玻璃球，甚至第三個、第四個、第五個都是紅玻璃球的時候，我們立刻會出現一種猜想：“是不是這個袋里的東西都是紅玻璃球？”但是，當有一個摸出來的是白玻璃球的時候，這個猜想失敗了；這時，我們會有另一個猜想：“是不是袋里都是玻璃球？”但是，當有一次摸出來的是一個木球的時候，這個猜想又失敗了；這時我們會有第三個猜想：“是不是袋里的東西都是球？”這個猜想對不對，還必須繼續(xù)加以檢驗,在這個過程中，一方面通過推理得出結論，另一方面要對所得的結論進行驗證和證明。,問題：,什么是推理？怎么進行推理？,、當看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家等現象時，我們會得到一個判斷：天要下雨了。、諺語說：“八月十五云遮月，來年正月十五雪扎燈?！?根據一個或幾個已知的命題得出另一個新命題的思維過程。,推理：,蛇是用肺呼吸的,鱷魚是用肺呼吸的,海龜是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物所以,所有的爬行動物都是用肺呼吸的,案例：1,三角形的內角和是180,凸四邊形的內角和是360,凸五邊形的內角和是540,所以,凸n邊形的內角和是,案例：2,從個別事實中推演出一般性的結論,稱為歸納推理.,它們有什么共同點？,觀察下面等式,并歸納出一般結論:,想一想？,觀察下面等式,并歸納出一般結論:,歸納推理的一般思維過程：,實驗、觀察,概括、推廣,猜測一般性結論,歸納推理的幾個特點:,1.歸納推理的前提是幾個已知的特殊現象，歸納得出的結論是尚屬未知的一般現象，該結論超越了前提所包容的范圍。,2.歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論是否真實，還需經過邏輯證明和實踐檢驗。它不能作為數學證明的工具。,3.歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理。通過歸納推理得到的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發(fā)現問題和提出問題。,數一數圖中的凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E,然后用歸納法推理得出它們之間的關系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,歐拉公式,小結,2.歸納推理的一般思維過程:,1.什么是歸納推理（簡稱歸納）?,實驗、觀察,概括、推廣,猜測一般性結論,3.歸納推理的特點,1、根據給出的數塔猜測,等于(),A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113,2、,由此得到的結論是:,課堂檢測：,B,3、當,時，,成立，所以對于所有的,，,上述推理是歸納推理嗎？所得結論正確嗎？,自然數,成立。,4、,，,，,若,，,，,請推測,63,8,不正確，當n=6時不成立。,