,平行關(guān)系的判定,在空間中直線(xiàn)與平面有幾種位置關(guān)系？,1、直線(xiàn)在平面內(nèi),2、直線(xiàn)與平面相交,3、直線(xiàn)與平面平行,一、知識(shí)回顧：,文字語(yǔ)言,圖形語(yǔ)言,符號(hào)語(yǔ)言,怎樣判定直線(xiàn)與平面平行呢？,問(wèn)題,二、引入新課,根據(jù)定義，判定直線(xiàn)與平面是否平行，只需判定直線(xiàn)與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)但是，直線(xiàn)無(wú)限延長(zhǎng)，平面無(wú)限延展，如何保證直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？,在生活中，注意到門(mén)扇的兩邊是平行的當(dāng)門(mén)扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與門(mén)框所在的平面沒(méi)有公共點(diǎn)，此時(shí)門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門(mén)框所在的平面給人以平行的印象,（1）分析實(shí)例猜想定理,三、線(xiàn)面平行判定定理的探究,將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察AB的對(duì)邊CD在各個(gè)位置時(shí)，是不是都與桌面所在的平面平行？,A,B,C,D,CD是桌面外一條直線(xiàn)，AB是桌面內(nèi)一條直線(xiàn)，CDAB，則CD桌面,猜想：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。,(2)做一做,(3)猜一猜,直線(xiàn)和平面平行的判定定理,如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。,b,ab,a,a,四、規(guī)律總結(jié)：,1、定理三個(gè)條件缺一不可。,注明：,五、討論定理中的條件缺失的情況：判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)用圖形語(yǔ)言或模型加以表達(dá)（1）（2）（3）,五、討論定理中的條件缺失的情況：判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)用圖形語(yǔ)言或模型加以表達(dá)（1）（2）（3）,（1）、定理三個(gè)條件缺一不可,注：,(2)該定理作用：“線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行”空間問(wèn)題“平面化”(3),定理告訴我們：,要證線(xiàn)面平行，只要在面內(nèi)找一條線(xiàn)，與已知直線(xiàn)a平行。,二.直線(xiàn)與平面平行判定定理的證明：,如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。,l，m,lm,l,已知:,求證：,證明：,lm,l和m確定一平面，設(shè)平面，則=m,如果l和平面不平行，則l和有公共點(diǎn),設(shè)l=P，則點(diǎn)Pm,于是l和m相交，這和lm矛盾,l,六、理論提升（1）判定定理的三個(gè)條件缺一不可,簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行則線(xiàn)面平行,（平面化）,（空間問(wèn)題）,（2）實(shí)踐：（口答）如圖：長(zhǎng)方體ABCDABCD六個(gè)表面中，與AB平行的平面是_與AA平行的平面是_與AD平行的平面是_,平面ABCD和平面DCCD,平面BCCB和平面DCCD,平面ABCD和平面BCCB,判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由，若不正確，請(qǐng)給出反例.,(1)如果a、b是兩條直線(xiàn)，且ab,那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面；(),（2）如果直線(xiàn)a和平面滿(mǎn)足a,那么a與內(nèi)的任何直線(xiàn)平行;(),（3）如果直線(xiàn)a、b和平面滿(mǎn)足a,b,那么ab;(),(4)過(guò)平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線(xiàn)只有一條.(),試一試,（5）若直線(xiàn)a平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則,(),七、典例精析：,例1已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。求證：EF平面BCD,分析：EF在面BCD外，要證明EF面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線(xiàn)平行即可。EF和面BCD哪一條直線(xiàn)平行呢？連結(jié)BD立刻就清楚了。,例1已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)求證：EF/平面BCD,證明：連接BD.,因?yàn)锳E=EB,AF=FD,所以EF/BD（三角形中位線(xiàn)定理）,因?yàn)?小結(jié)：在平面內(nèi)找(作)一條直線(xiàn)與平面外的直線(xiàn)平行時(shí)可以通過(guò)三角形的中位線(xiàn)、梯形的中位線(xiàn)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等來(lái)完成。,八、變式強(qiáng)化:如圖,在空間四面體中,E、F、M、N分別為棱AB、AD、DC、BC的中點(diǎn),【變式一】（1）四邊形EFMN,是什么四邊形？,平行四邊行,【變式二】（2）直線(xiàn)AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？為什么？,AC與平面EFMN平行,【變式三】（3）在這圖中，你能找出哪些線(xiàn)面平行關(guān)系？,直線(xiàn)BD與平面EFMN,直線(xiàn)AC與平面EFMN,直線(xiàn)EF與平面BCD,直線(xiàn)FM與平面ABC,直線(xiàn)MN與平面ABD,直線(xiàn)EN與平面ACD,九、演練反饋,判斷下列命題是否正確：,（1）一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，這條直線(xiàn)就與這個(gè)平面內(nèi)的任意直線(xiàn)平行。（2）直線(xiàn)在平面外是指直線(xiàn)和平面最多有一個(gè)公共點(diǎn).（3）過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知平面平行。（4）若直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則（5）如果a、b是兩條直線(xiàn)，且，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面.,(),(),(),(),(),2如圖，正方體中，E為的中點(diǎn)，試判斷與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由,證明：連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OE,隨堂練習(xí),兩個(gè)全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面內(nèi),M、N是對(duì)角線(xiàn)AC、BF的中點(diǎn)求證：MN面BCE,練一練,P,Q,引申：,M、N是AC，BF上的點(diǎn)且AM=FN，求證：MN面BCE,關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(作)一條直線(xiàn)與平面外的直線(xiàn)平行,在尋找平行直線(xiàn)時(shí)可以通過(guò)三角形的中位線(xiàn)、梯形的中位線(xiàn)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等來(lái)完成。,十、總結(jié)提煉,1證明直線(xiàn)與平面平行的方法：,（1）利用定義；,（2）利用判定定理,直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn),2數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想,假設(shè)直線(xiàn)a不平行于平面，則a=P。,定理:如果不在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行.,證明:(用反證法),課外閱讀,已知：P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，,M為PB的中點(diǎn).,求證：PD/平面MAC.,O,試一試,2。已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱BC、11的中點(diǎn)，求證:EF平面BB1D1D.,D,取BD中點(diǎn)O，則OE為BDC的中位線(xiàn).,1為平行四邊形,EF1,EF平面BB1DD1,E,F,O,證明:,平面與平面平行的判定,（1）平行,（2）相交,1.平面與平面有幾種位置關(guān)系？,沒(méi)有公共點(diǎn),有一條公共直線(xiàn),復(fù)習(xí)引入,問(wèn)1：兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面的直線(xiàn)與另一個(gè)平面的位置關(guān)系如何?,平行,問(wèn)2：如果一個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)，都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系如何?,平行,結(jié)論：兩個(gè)平面平行的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行的問(wèn)題.,當(dāng)然我們不需要證明所有直線(xiàn)都與另一平面平行，那么需要幾條直線(xiàn)才能說(shuō)明問(wèn)題呢？,復(fù)習(xí)引入,2.問(wèn)題：還可以怎樣判定平面與平面平行呢？,（兩平面平行）,（兩平面相交）,探究,（兩平面平行）,（兩平面相交）,E,F,直線(xiàn)的條數(shù)不是關(guān)鍵!,探究,直線(xiàn)相交才是關(guān)鍵！,探究,線(xiàn)不在多，重在相交！,2.平面與平面平行的判定定理,若一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行.,(1)該定理中，“兩條”，“相交”都是必要條件，缺一不可：,(2)該定理作用：“線(xiàn)面平行面面平行”,(3)應(yīng)用該定理，關(guān)鍵是在一平面內(nèi)找到兩條相交直線(xiàn)分別與另一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)平行即可.,線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行面面平行,判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由（1）若平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；（4）兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，這兩個(gè)平面平行；（5）過(guò)已知平面外一條直線(xiàn)，必能作出與已知平面平行的平面,練習(xí),證明：因?yàn)锳BCDA1B1C1D1為正方體，所以D1C1A1B1，D1C1A1B1又ABA1B1，ABA1B1，D1C1AB，D1C1AB，D1C1BA是平行四邊形，D1AC1B，,又因?yàn)镈1A平面C1BD，CB平面C1BD.,由直線(xiàn)與平面平行的判定，可知,同理D1B1平面C1BD.又D1AD1B1=D1，,所以，平面AB1D1平面C1BD.,D1A平面C1BD，,平行四邊形對(duì)邊平行是常用的找平行線(xiàn)的方法.,拓展：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩個(gè)平面平行,練2:正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、P、Q分別是棱A1D1，A1B1，BC，CD的中點(diǎn)，求證：平面AMN/平面C1QP.,練1:正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證:平面AMN/平面EFDB.,K,變式,練習(xí),C1,A,C,B1,B,M,N,A1,F,證明：取A1C1中點(diǎn)F，連結(jié)NF，F(xiàn)C,N為A1B1中點(diǎn)，,M是BC的中點(diǎn)，,NFCM為平行四邊形，,故MNCF,MN平面AA1C1C.,例如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)，求證：MN平面AA1C1C,練習(xí),練1：三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC1上的點(diǎn)，F(xiàn)是CB1上的中點(diǎn)，求證：A1B/平面ADC1.,法一：線(xiàn)面平行判定定理連接BC1，則DE為ABC1中位線(xiàn)，所以EF/AB,又EF平面ABC，AB平面ABC，故EF/平面ABC.,法二：由面面平行判定線(xiàn)面平行取CC1的中點(diǎn)G，連接GE和GF，則GE為ACC1中位線(xiàn)，所以GE/AC,又GE平面ABC，AC平面ABC，故GE/平面ABC.,G,同理可證GF/平面ABC.,又GEGF=G，所以面GEF/面ABC.,例如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn),求證：MN/平面PAD.,H,G,法二：取DC的中點(diǎn)G，連接GN，GM，,往證面GMN/面PAD即可.,證明：取PD的中點(diǎn)H，連接HN，AH，在三角形PDC中，HN為三角形中位線(xiàn)，所以HN/DC且HN=DC又因?yàn)榈酌鏋檎叫?，且M為AB中點(diǎn)，所以AM/DC且AM=DCAM/HN且AM=HN即AMNH為平行四邊形，故MN/AH又AH平面PAD，MN平面PAD，故MN/平面PAD.,練：如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PAD是正三角形，E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點(diǎn)，求證：EF/平面PAD.,證明：分別取PD，AD的中點(diǎn)G，H，連接GE，HF，GH在PDC中，GE為三角形中位線(xiàn)，所以GE/DC且GE=DC同理，HF/AB且HF=AB又底面為正方形，AM/DC且AM=DCGE/HF且GE=HF即HFEG為平行四邊形，故EF/GH又GH平面PAD，EF平面PAD，故EF/平面PAD.,G,H,練習(xí),例如圖，點(diǎn)B為ACD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別為ABC，ABD的重心.(1)求證：MN/平面ACD.(2)若底面邊長(zhǎng)為1為正三角形，求線(xiàn)段的MN的長(zhǎng)度.,解:(1)分別連接BM，BF交AC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn).因?yàn)镸，N分別為對(duì)應(yīng)三角形的重心，故E，F(xiàn)為相應(yīng)邊的中點(diǎn)，且有BM:ME=2:1，BN:NF=2:1MN/EF且MN=EF.又因?yàn)镸N平面ACD，EF平面ACD所以MN/平面ACD.,E,F,(2)又因?yàn)樵贏CD中，EF是三角形的中位線(xiàn)，所以，EF/CD且EF=CD.MN=，CD=,線(xiàn)段成比例也是常用的找平行線(xiàn)的方法.,小結(jié),1兩個(gè)平面平行：,（1）定義:,（2)判定定理:,2數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想,空間問(wèn)題,平面問(wèn)題,平面和平面沒(méi)有公共點(diǎn),線(xiàn)線(xiàn)平行,面面平行,線(xiàn)面平行,轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化,