2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件6 北師大版選修2-1.ppt
2.1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程,自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾萎嫵鰴E圓呢?,先回憶如何畫圓,圓的定義:平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫圓.,畫橢圓,如何定義橢圓?,橢圓的定義:平面上到兩個定點F1,F2的距離之和為固定值(大于|F1F2|)的點的軌跡叫作橢圓.F1,F2叫作橢圓的焦點,兩個焦點F1,F2的距離叫作橢圓的焦距。,兩定:定點F1,F2,|F1F2|為定值,記為2c定長(到兩個定點F1,F2的距離之和),記為2a,大小比較:2a2c,思考:,1.改變兩釘子之間的距離,使其與繩長相等,畫出的是什么圖形?,2繩長小于兩釘子之間的距離,畫出的圖形是橢圓嗎?,3.為什么2a2c?,因為三角形兩邊之和大于第三邊,想一想,平面上到點A(-5,0),B(5,0)的距離之和為10的點的軌跡是什么?平面上到點A(-5,0),B(5,0)的距離之和為6的點的軌跡存在嗎?平面上到點A(-5,0),B(5,0)的距離之和為16的點的軌跡是什么?,線段AB,不存在,橢圓,探究一:怎樣表示橢圓的方程,建立坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點,橢圓的焦距|F1F2|=2c,則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).P到F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c),由橢圓的定義得,兩邊除以得,由橢圓定義可知,整理得,兩邊再平方,得,移項,再平方,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,如何推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢?,(問題:下面怎樣化簡?),由橢圓的定義得:,由于,得方程,通過類比,從而得到焦點在y軸上的橢圓方程,兩種類型的橢圓方程,Y,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點:,(1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式:左邊是兩個分式的平方和,右邊是1,(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。,(3)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。,(4)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,x2與y2的分母哪一個大,則焦點在哪一個軸上。,分母哪個大,焦點就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡,再認(rèn)識!,則a,b;,則a,b;,5,3,4,6,口答:,則a,b;,則a,b,3,例.求下列橢圓的焦點坐標(biāo),以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。,解:橢圓方程具有形式,其中,因此,兩焦點坐標(biāo)為,橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為,解:橢圓具有標(biāo)準(zhǔn)方程,其中,因此,所求方程為,例4.如圖:求滿足下列條件的橢圓方程,求橢圓上的的點到兩個焦點距離之積最大值,在曲線上任一點P,滿足PF1垂直PF2,求P點個數(shù)及坐標(biāo),做一做,小結(jié):,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:,橢圓的定義,分母哪個大,焦點就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡,1.如果橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6,則點P到另一個焦點F2的距離是。,2.橢圓上一點P到焦點F1的距離等于3,點P到另一個焦點F2的距離是1,求a的值。,