2.1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程,自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾萎嫵鰴E圓呢?,先回憶如何畫圓,圓的定義:平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫圓.,畫橢圓,如何定義橢圓?,橢圓的定義:平面上到兩個定點F1,F2的距離之和為固定值(大于|F1F2|)的點的軌跡叫作橢圓.F1,F2叫作橢圓的焦點，兩個焦點F1,F2的距離叫作橢圓的焦距。,兩定：定點F1,F2，|F1F2|為定值,記為2c定長（到兩個定點F1,F2的距離之和），記為2a,大小比較：2a2c,思考：,1.改變兩釘子之間的距離，使其與繩長相等，畫出的是什么圖形？,2繩長小于兩釘子之間的距離，畫出的圖形是橢圓嗎？,3.為什么2a2c？,因為三角形兩邊之和大于第三邊,想一想,平面上到點A（-5，0），B（5，0）的距離之和為10的點的軌跡是什么？平面上到點A（-5，0），B（5，0）的距離之和為6的點的軌跡存在嗎？平面上到點A（-5，0），B（5，0）的距離之和為16的點的軌跡是什么？,線段AB,不存在,橢圓,探究一：怎樣表示橢圓的方程,建立坐標(biāo)系，設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).P到F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c),由橢圓的定義得,兩邊除以得,由橢圓定義可知,整理得,兩邊再平方，得,移項，再平方,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,如何推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？,（問題：下面怎樣化簡？）,由橢圓的定義得：,由于,得方程,通過類比，從而得到焦點在y軸上的橢圓方程,兩種類型的橢圓方程,Y,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點：,（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1,（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。,（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。,（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。,分母哪個大，焦點就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡,再認(rèn)識！,則a，b；,則a，b；,5,3,4,6,口答：,則a，b；,則a，b,3,例.求下列橢圓的焦點坐標(biāo)，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。,解：橢圓方程具有形式,其中,因此,兩焦點坐標(biāo)為,橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為,解：橢圓具有標(biāo)準(zhǔn)方程,其中,因此,所求方程為,例4.如圖:求滿足下列條件的橢圓方程,求橢圓上的的點到兩個焦點距離之積最大值,在曲線上任一點P，滿足PF1垂直PF2,求P點個數(shù)及坐標(biāo),做一做,小結(jié)：,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：,橢圓的定義,分母哪個大，焦點就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡,1.如果橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6,則點P到另一個焦點F2的距離是。,2.橢圓上一點P到焦點F1的距離等于3,點P到另一個焦點F2的距離是1，求a的值。,