橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,問(wèn)題1：,圓的定義是什么？如何來(lái)定義橢圓?請(qǐng)同學(xué)們帶著這個(gè)問(wèn)題，兩人一組，利用手中的白紙和直尺完成折紙實(shí)驗(yàn).,折紙實(shí)驗(yàn),圓是如何繪制的？如何精確的去繪制橢圓呢？,橢圓的定義,請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛剛的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)試著給橢圓下個(gè)定義.,問(wèn)題2：,問(wèn)題3：,實(shí)驗(yàn)中兩定點(diǎn)之間的距離d和繩長(zhǎng)l的大小關(guān)系有哪些？每一種情況對(duì)應(yīng)的軌跡是什么？,d<l,d=l,dl,橢圓,線(xiàn)段,無(wú)軌跡,橢圓的定義,平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的集合叫橢圓.,定點(diǎn)F1、F2叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距，一般用2c表示.,問(wèn)題4：,圓的方程是如何建立的，那么橢圓的方程如何建立呢？,如何建立橢圓的方程？,探究,x,y,O,以F1、F2所在直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)M(x，y)是橢圓上任意一點(diǎn),設(shè)F1F2=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0),M(x,y),橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足MF1+MF22a（2a2c),則：,焦點(diǎn)：,焦點(diǎn)在軸上,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,焦點(diǎn)：,焦點(diǎn)在軸上,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,總結(jié)：,方程特征：,1.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：它們都是二元二次方程，左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1；,2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a,b,c的關(guān)系為：a2=b2+c2;,3.橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定，分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上.,例1.下列哪些是橢圓的方程，如果是，判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？并指明a、b，寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo),小試牛刀,1.兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，在橢圓上一點(diǎn)P到兩點(diǎn)距離的和等于10，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,2.P是橢圓上不在x軸的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，求PF1F2的周長(zhǎng)。,課堂小結(jié),一、橢圓的定義,二、求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：建設(shè)現(xiàn)（限）代化,三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,課后作業(yè),必做題：練習(xí)2中1、2題,選做題：,1.ABC的頂點(diǎn)是A橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，BC過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)且都在該橢圓上，求ABC的周長(zhǎng).,2.P是橢圓上的一點(diǎn)，PF1=4，N為PF1的中點(diǎn)，求ON的長(zhǎng).,數(shù)學(xué)，不是單純的記憶，數(shù)學(xué)，拒絕機(jī)械的模仿。數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)，數(shù)學(xué)與實(shí)踐同行。課堂上，我們觀(guān)察、判斷、猜想，情感與情感在交流，思維與思維在碰撞。活動(dòng)中，我們分組討論共同合作，于是，掌握了重要的數(shù)學(xué)思想。智慧也插上想象的翅膀，無(wú)數(shù)的疑團(tuán)漸漸消散，無(wú)數(shù)的困惑漸漸明朗。提出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，創(chuàng)新的思維在腦海激蕩，生動(dòng)的情境中我們學(xué)會(huì)成長(zhǎng)。,謝謝指導(dǎo)!,