2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線(xiàn)與方程 3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件3 北師大版選修2-1.ppt
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,問(wèn)題1:,圓的定義是什么?如何來(lái)定義橢圓?請(qǐng)同學(xué)們帶著這個(gè)問(wèn)題,兩人一組,利用手中的白紙和直尺完成折紙實(shí)驗(yàn).,折紙實(shí)驗(yàn),圓是如何繪制的?如何精確的去繪制橢圓呢?,橢圓的定義,請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛剛的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)試著給橢圓下個(gè)定義.,問(wèn)題2:,問(wèn)題3:,實(shí)驗(yàn)中兩定點(diǎn)之間的距離d和繩長(zhǎng)l的大小關(guān)系有哪些?每一種情況對(duì)應(yīng)的軌跡是什么?,d<l,d=l,dl,橢圓,線(xiàn)段,無(wú)軌跡,橢圓的定義,平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫橢圓.,定點(diǎn)F1、F2叫橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距,一般用2c表示.,問(wèn)題4:,圓的方程是如何建立的,那么橢圓的方程如何建立呢?,如何建立橢圓的方程?,探究,x,y,O,以F1、F2所在直線(xiàn)為x軸,線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn),設(shè)F1F2=2c,則有F1(-c,0)、F2(c,0),M(x,y),橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足MF1+MF22a(2a2c),則:,焦點(diǎn):,焦點(diǎn)在軸上,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,焦點(diǎn):,焦點(diǎn)在軸上,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,總結(jié):,方程特征:,1.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式:它們都是二元二次方程,左邊是兩個(gè)分式的平方和,右邊是1;,2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a,b,c的關(guān)系為:a2=b2+c2;,3.橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定,分母哪個(gè)大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上.,例1.下列哪些是橢圓的方程,如果是,判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上?并指明a、b,寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo),小試牛刀,1.兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0),在橢圓上一點(diǎn)P到兩點(diǎn)距離的和等于10,求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,2.P是橢圓上不在x軸的任意一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左右焦點(diǎn),求PF1F2的周長(zhǎng)。,課堂小結(jié),一、橢圓的定義,二、求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟:建設(shè)現(xiàn)(限)代化,三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,課后作業(yè),必做題:練習(xí)2中1、2題,選做題:,1.ABC的頂點(diǎn)是A橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),BC過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)且都在該橢圓上,求ABC的周長(zhǎng).,2.P是橢圓上的一點(diǎn),PF1=4,N為PF1的中點(diǎn),求ON的長(zhǎng).,數(shù)學(xué),不是單純的記憶,數(shù)學(xué),拒絕機(jī)械的模仿。數(shù)學(xué)與生活相聯(lián),數(shù)學(xué)與實(shí)踐同行。課堂上,我們觀(guān)察、判斷、猜想,情感與情感在交流,思維與思維在碰撞。活動(dòng)中,我們分組討論共同合作,于是,掌握了重要的數(shù)學(xué)思想。智慧也插上想象的翅膀,無(wú)數(shù)的疑團(tuán)漸漸消散,無(wú)數(shù)的困惑漸漸明朗。提出問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題,創(chuàng)新的思維在腦海激蕩,生動(dòng)的情境中我們學(xué)會(huì)成長(zhǎng)。,謝謝指導(dǎo)!,