2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,生活中的雙曲線,復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新知,1.橢圓的定義,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c的關(guān)系,復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新知,實(shí)驗(yàn)探究生成定義,動(dòng)畫演示,數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示,1取一條拉鏈；2如圖把它固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2；3拉動(dòng)拉鏈（M）。思考：拉鏈運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么？,（一）用心觀察，小組共探（要求：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察圖中動(dòng)畫，對(duì)比橢圓第一定義的生成，思考點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中那些量沒有發(fā)生變化？在試驗(yàn)中能否找到一種等量關(guān)系？）,實(shí)驗(yàn)探究生成定義,數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示,1取一條拉鏈；2如圖把它固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2；3拉動(dòng)拉鏈（M）。思考：拉鏈運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么？,觀察AB兩圖探究雙曲線的定義如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如圖(B)，,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的絕對(duì)值）,上面兩條合起來叫做雙曲線,（一）用心觀察，小組共探,根據(jù)以上分析，試給雙曲線下一個(gè)完整的定義？,雙曲線的幾何定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.,兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn);,|F1F2|=2c焦距.,（0<2a<2c）,|MF1|-|MF2|=2a(0<2a<|F1F2|),雙曲線定義的符號(hào)表述：,討論：定義當(dāng)中條件2a<|F1F2|=2c如果去掉，那么點(diǎn)的軌跡還是雙曲線嗎？,定義中需要注意什么?,實(shí)驗(yàn)探究生成定義,群策群力深化概念,兩條射線F1P、F2Q。,P,M,Q,M,無軌跡。,線段F1F2的垂直平分線。,|MF1|=|MF2|,（1）若2a=2c,則軌跡是什么？,（2）若2a2c,則軌跡是什么？,（3）若2a=0,則軌跡是什么？,理解概念探求方程,以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)求點(diǎn)M軌跡方程。,|MF1|-|MF2|=2a,建系標(biāo)準(zhǔn)：簡(jiǎn)潔、對(duì)稱,（一）齊思共想，推導(dǎo)方程,理解概念探求方程,F1,M,再次平方，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2),由雙曲線的定義知，2c2a,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得：,（二）自我展示，大家共賞,（自由發(fā)言，其他小組仔細(xì)觀察、聽取推導(dǎo)過程，如有不同見解及時(shí)補(bǔ)充。）,F1,理解概念探求方程,方程,叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,它表示的雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)為F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,（三）提煉精華，總結(jié)方程,當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢？,理解概念探求方程,（1）焦點(diǎn)在x軸上,（2）焦點(diǎn)在y軸上,F1（-c,0）、F2（c,0）,F1（0,-c）、F2（0,c）,根據(jù)系數(shù)正負(fù)來判斷焦點(diǎn)位置。,c2=a2b2,(a0,b0),（三）提煉精華，總結(jié)方程,o,歸納比較強(qiáng)化新知,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓區(qū)別與聯(lián)系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,知識(shí)遷移深化認(rèn)知,知識(shí)遷移深化認(rèn)知,謝謝觀賞,