雙曲線的定義,問題：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？,練習(xí)：寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),(二次項(xiàng)系數(shù)為正,焦點(diǎn)在相應(yīng)的軸上),F(c,0),F(0,c),雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,|MF1|-|MF2|=2a（<2a<|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),誰正誰對(duì)應(yīng)a,雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,例題解析,例1求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,（2）焦點(diǎn)為且經(jīng)過點(diǎn)。,（3）經(jīng)過點(diǎn)。,（1）兩個(gè)焦點(diǎn)分別為雙曲線上一點(diǎn)P滿足。,變式1:,變式2:,例2：如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.,解:,例題解析,思考：方程中的A，B，C滿足什么條件時(shí)表示橢圓？雙曲線？,例題解析,例3設(shè)是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于9，求點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離。,雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.,分析:首先根據(jù)題意,判斷軌跡的形狀.,解:如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則,即2a=680，a=340,因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為,由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上.,使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合,答:再增設(shè)一個(gè)觀測點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.,