直角三角形題組練習(xí)一（問題習(xí)題化）1.如圖，在RtABC中，C=90°， CD是斜邊BC上的中線，CE是斜邊BC上的高線.（1）如果A=30°，B=_；AC：AB：BC=_.（2）如果AC=6，BC=8，則AB=_；CE=_；CE=_；ABC外接圓的半徑=_；ABC內(nèi)切圓的半徑=_；ACBED（3）ABC_；2. 已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根知識梳理內(nèi) 容知識技能要求直角三角形的有關(guān)概念；了解直角三角形的性質(zhì)與判定；勾股定理以及勾股定理的逆定理掌握題組練習(xí)二（知識網(wǎng)絡(luò)化）3如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，MAD=45°，MBC=30°，則警示牌的高CD為米（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）4如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E為BC上一動點，把ABE沿AE折疊，當(dāng)點B的對應(yīng)點B落在ADC的角平分線上時，則點B到BC的距離為（）A1或2B2或3C3或4D4或55.把一副三角板如圖甲放置，其中ACB=DEC=90°， A=45°，D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為( )A. B. C. 4 D.DCAEBAD1OE1BC圖甲圖乙6如圖，CD是ABC的中線，點E是AF的中點，CFAB（1）求證：CF=AD；（2）若ACB=90°，試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由題組練習(xí)三（中考考點鏈接）7如圖，在RtABC中，C=30°，以直角頂點A為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于點D，過D作DEAC于點E若DE=a，則ABC的周長用含a的代數(shù)式表示為_8問題：如圖（1），在RtACB中，ACB=90°，AC=CB，DCE=45°，試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)小聰同學(xué)利用圖形變換，將CAD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CBH，連接EH，由已知條件易得EBH=90°，ECH=ECB+BCH=ECB+ACD=45°根據(jù)“邊角邊”，可證CEH_，得EH=ED在RtHBE中，由_定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是_實踐運用（1）如圖（2），在正方形ABCD中，AEF的頂點E、F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求EAF的度數(shù)；（2）在（1）條件下，連接BD，分別交AE、AF于點M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，運用小聰同學(xué)探究的結(jié)論，求正方形的邊長及MN的長答案：1.略； 2.3.5； 3.2.9; 4.A;5.B;6.（1）證明AE是DC邊上的中線，AE=FE，CFAB，ADE=CFE，DAE=CFE在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS），CF=DA（2）CD是ABC的中線，D是AB的中點，AD=BD，ADEFCE，AD=CF，BD=CF，ABCF，BDCF，四邊形BFCD是平行四邊形，ACB=90°，ACB是直角三角形，CD=AB，BD=AB，BD=CD，四邊形BFCD是菱形7.（6+2）a8. 解：CDE；勾股；AD2+EB2=DE2；（1）在RtABE和RtAGE中，RtABERtAGE（HL），BAE=GAE，同理，RtADFRtAGF，GAF=DAF，四邊形ABCD是正方形，BAD=90°，EAF=BAD=45°；（2）由（1）知，RtABERtAGE，RtADFRtAGF，BE=EG=2，DF=FG=3，則EF=5，設(shè)AG=x，則CE=x2，CF=x3，CE2+CF2=EF2，（x2）2+（x3）2=52，解這個方程，得x1=6，x2=1（舍去），AG=6，BD=，AB=6，MN2=MB2+ND2設(shè)MN=a，則，所以a=，即MN=