2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù),板塊四考前回扣,回歸教材,易錯(cuò)提醒,內(nèi)容索引,回扣訓(xùn)練,回歸教材,1.求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對(duì)數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時(shí)，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏.對(duì)抽象函數(shù)，只要對(duì)應(yīng)法則相同，括號(hào)里整體的取值范圍就完全相同.問題1函數(shù)f(x)lg(1x)的定義域是_.,答案,(1,1)(1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,2.分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,解析要使函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,3.求函數(shù)最值(值域)常用的方法(1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù).(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù).(3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù).(4)導(dǎo)數(shù)法：適合于可導(dǎo)函數(shù).(5)換元法(特別注意新元的范圍).(6)分離常數(shù)法：適合于一次分式.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,4.判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響.問題4f(x)是_函數(shù).(填“奇”“偶”或“非奇非偶”),奇,答案,f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù).,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,5.函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.(2)若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)f(|x|).(3)若奇函數(shù)f(x)的定義域中含有0，則必有f(0)0.“f(0)0”是“f(x)為奇函數(shù)”的既不充分又不必要條件.,增,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,解析由題意可知f(0)0，即lg(2a)0，解得a1，,函數(shù)y1lg(1x)是增函數(shù)，函數(shù)y2lg(1x)是減函數(shù)，故f(x)y1y2是增函數(shù).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,6.判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法(1)能畫出圖象的，一般用數(shù)形結(jié)合法去觀察.(2)由基本初等函數(shù)通過加減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)，常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性判斷問題.(3)對(duì)于解析式較復(fù)雜的，一般用導(dǎo)數(shù).(4)對(duì)于抽象函數(shù)，一般用定義法.問題6函數(shù)y|log2|x1|的遞增區(qū)間是_.,0,1)，2，),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,作圖可知正確答案為0,1)，2，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,1,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,8.函數(shù)圖象的幾種常見變換(1)平移變換：左右平移“左加右減”(注意是針對(duì)x而言)；上下平移“上加下減”.(2)翻折變換：f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|).(3)對(duì)稱變換：證明函數(shù)圖象的對(duì)稱性，即證圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖象上；函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x0(y軸)對(duì)稱；函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線y0(x軸)對(duì)稱.問題8函數(shù)y的對(duì)稱中心是_.,(1,3),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,答案,9.如何求方程根的個(gè)數(shù)或范圍求f(x)g(x)根的個(gè)數(shù)時(shí)，可在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖象，看它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；求方程根(函數(shù)零點(diǎn))的范圍，可利用圖象觀察或零點(diǎn)存在性定理.問題9已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,解析先作出函數(shù)f(x)|x2|1的圖象，如圖所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,答案,10.二次函數(shù)問題(1)處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合.二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向，二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系.(2)若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，要考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形.問題10若關(guān)于x的方程ax2x10至少有一個(gè)正根，則a的取值范圍為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,答案,11.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可從定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù)值的變化情況考慮，特別注意底數(shù)的取值對(duì)有關(guān)性質(zhì)的影響，另外，指數(shù)函數(shù)yax的圖象恒過定點(diǎn)(0,1)，對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的圖象恒過定點(diǎn)(1,0).問題11設(shè)alog36，blog510，clog714，則a，b，c的大小關(guān)系是_.,abc,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,答案,12.函數(shù)與方程(1)函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的根，也是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)yf(x)在a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)<0，那么f(x)在(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即至少存在一個(gè)x0(a，b)使f(x0)0.這個(gè)x0也就是方程f(x)0的根.(3)用二分法求函數(shù)零點(diǎn).,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,問題12函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.,13.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域.(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x).(3)解方程f(x)0在定義域內(nèi)的所有實(shí)根.(4)將函數(shù)yf(x)的間斷點(diǎn)(即函數(shù)無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和各個(gè)實(shí)數(shù)根按從小到大的順序排列起來，分成若干個(gè)小區(qū)間.(5)確定f(x)在各個(gè)小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，由此確定每個(gè)區(qū)間的單調(diào)性.特別提醒：(1)多個(gè)單調(diào)區(qū)間不能用“”連接；(2)f(x)為減函數(shù)時(shí)，f(x)0恒成立，但要驗(yàn)證f(x)是否恒等于0.問題13若函數(shù)f(x)x2lnx1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,利用圖象(圖略)可得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,14.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)并不一定是極值點(diǎn)，例如：函數(shù)f(x)x3，有f(0)0，但x0不是極值點(diǎn).問題14函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)是_.,答案,x1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,15.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題的思想(1)證明不等式f(x)<g(x)，可構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，再證明h(x)max<0.(2)不等式恒成立問題可利用分離參數(shù)法或直接求含參數(shù)的函數(shù)的最值.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,15,易錯(cuò)提醒,例1函數(shù)y(x25x6)的單調(diào)增區(qū)間為_.易錯(cuò)分析忽視對(duì)函數(shù)定義域的要求，漏掉條件x25x60.,易錯(cuò)點(diǎn)1忽視函數(shù)的定義域,解析由x25x60，知x3或x<2.令ux25x6，則ux25x6在(，2)上是減函數(shù)，y(x25x6)的單調(diào)增區(qū)間為(，2).,答案(，2),例2已知奇函數(shù)f(x)是定義在(3,3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x3)f(x23)<0，求x的取值范圍.易錯(cuò)分析解函數(shù)有關(guān)的不等式，除考慮單調(diào)性、奇偶性，還要把定義域放在首位.,f(x)是奇函數(shù)，f(x3)3x2，即x2x60，解得x2或x<3.,例3若函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)，則a的取值范圍是_.易錯(cuò)分析只考慮分段函數(shù)各段上函數(shù)值變化情況，忽視對(duì)定義域的臨界點(diǎn)處函數(shù)值的要求.,易錯(cuò)點(diǎn)2分段函數(shù)意義不清,解析若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，,若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，,例4若函數(shù)f(x)mx22x1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.易錯(cuò)分析解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有分類討論不全面、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)，如忽視對(duì)m0的討論.,易錯(cuò)點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)求解討論不全面,解析當(dāng)m0時(shí)，x為函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，若0，即m1時(shí)，x1是函數(shù)惟一的零點(diǎn)，若0，顯然x0不是函數(shù)的零點(diǎn)，這樣函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x)mx22x10有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，即mf(0)<0，即m<0.,答案(，01,例5已知曲線f(x)x33x，過點(diǎn)A(0,16)作曲線f(x)的切線，求曲線的切線方程.易錯(cuò)分析“在點(diǎn)”處的切線，說明點(diǎn)在曲線上，且點(diǎn)是切點(diǎn).“過點(diǎn)”的切線，說明切線經(jīng)過點(diǎn)：當(dāng)這個(gè)點(diǎn)不在曲線上時(shí)，一定不是切點(diǎn)；當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在曲線上時(shí)，也未必是切點(diǎn).,易錯(cuò)點(diǎn)4混淆“在點(diǎn)”和“過點(diǎn)”致誤,所以切線方程為y9x16.,例6已知f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值，且極值為10，則ab_.易錯(cuò)分析把f(x0)0作為x0為極值點(diǎn)的充要條件，沒有對(duì)a，b值進(jìn)行驗(yàn)證，導(dǎo)致增解.,易錯(cuò)點(diǎn)5極值點(diǎn)條件不清,答案7,當(dāng)a4，b11時(shí)，f(x)3x28x11(3x11)(x1).在x1兩側(cè)的符號(hào)相反，符合題意.當(dāng)a3，b3時(shí)，f(x)3(x1)2在x1兩側(cè)的符號(hào)相同，所以a3，b3不符合題意，舍去.綜上可知，a4，b11，所以ab7.,例7若函數(shù)f(x)ax3x2x5在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_.易錯(cuò)分析誤認(rèn)為f(x)0恒成立是f(x)在R上是增函數(shù)的必要條件，漏掉f(x)0的情況.,易錯(cuò)點(diǎn)6函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系理解不準(zhǔn)確,解析f(x)ax3x2x5的導(dǎo)數(shù)f(x)3ax22x1，,回扣訓(xùn)練,1.函數(shù)f(x)log2(x26)的定義域?yàn)開.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.(2018江蘇溧陽中學(xué)等三校聯(lián)考)若f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)x28x30，則_.,答案,解析,24,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.已知函數(shù)f(x)其中m0，若函數(shù)yf(f(x)1有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,答案,解析,(0,1),因?yàn)閙0，所以只要m<1，即0<m<1即可.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.(2018南通模擬)若曲線yxlnx在x1與xt處的切線互相垂直，則正數(shù)t的值為_.,答案,解析,e2,解析因?yàn)閥lnx1，所以(ln11)(lnt1)1，所以lnt2，te2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.不等式logaxln2x0，且a1)對(duì)任意x(1,100)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.,解析,答案,(0,1)(，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,即0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.已知函數(shù)yf(x)(xR)上任一點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線斜率k(x03)(x01)2，則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_.,解析,答案,(，3,解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，f(x0)(x03)(x01)20，解得x03，即該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(，3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集為_.,解析,答案,(5,0)(5，),解析由x22x30，可得x1或x<3，“綈p是綈q的充分不必要條件”等價(jià)于“q是p的充分不必要條件”，故a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析方法一不等式f(x)x的解集，即為函數(shù)yf(x)圖象在函數(shù)yx圖象上方部分x的取值范圍.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)和yx都是R上的奇函數(shù)，且方程f(x)x的根為5,0，由圖象知，不等式f(x)x的解集為(5,0)(5，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,方法二令x0，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)(x)24(x)x24x.,解得55，所以不等式f(x)x的解集為(5,0)(5，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.已知函數(shù)f(x1)是偶函數(shù)，當(dāng)10恒成立，設(shè)a，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為_.,b<a<c,解析因?yàn)閒(x1)是偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)，所以yf(x)關(guān)于直線x1對(duì)稱.又10，知yf(x)在1，)上是增函數(shù)，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.已知函數(shù)f(x)若函數(shù)f(x)的圖象與直線yx有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_.,解析,答案,16，20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析設(shè)h(x)sinxx，x(，1)，h(x)cosx10，則h(x)單調(diào)遞減，由于h(0)0，所以f(x)x在(，1)上僅有一個(gè)根.設(shè)g(x)x39x224xa，則g(x)3x218x24，令g(x)3x218x240，得x12，x24.且g(x)在1,2上單調(diào)遞增，在2,4上單調(diào)遞減，在4，)上單調(diào)遞增，g(1)a16，g(2)a20，g(4)a16，因?yàn)間(x)0有且僅有兩個(gè)根，故g(1)g(4)a160或g(2)a200，解得a20或a16.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.已知函數(shù)f(x)在x1處取得極值2.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m1)上單調(diào)遞增？,解答,由f(x)0可知，1<x<1，故f(x)的單調(diào)增區(qū)間是1,1.,所以當(dāng)m(1,0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m1)上單調(diào)遞增.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.已知函數(shù)f(x)(c0且c1，kR)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是xc.(1)求函數(shù)f(x)的另一個(gè)極值點(diǎn)；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由題意知f(c)0，即得c2k2cck0，(*),由f(x)0，得kx22xck0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解答,(2)求函數(shù)f(x)的極大值M和極小值m，并求Mm1時(shí)k的取值范圍.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,當(dāng)c1時(shí)，k0；當(dāng)00時(shí)，f(x)在(，c)和(1，)上是減函數(shù)，在(c,1)上是增函數(shù)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,當(dāng)k<2時(shí)，f(x)在(，c)和(1，)上是增函數(shù)，在(c,1)上是減函數(shù)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,