,圓與圓的位置關(guān)系,4.2.2,一、情境日食的形成：,月亮在地球與太陽之間繞著地球旋轉(zhuǎn)，當(dāng)月亮正好遮住了太陽射向地球的光線時，就形成了“日食”,一、情境：日食的形成：,A圓與圓的位置關(guān)系,2、兩圓的位置關(guān)系,連心線,R,r,d,圓心距,3、探索圓心距與兩圓半徑的關(guān)系：,R,R,r,R-r<d<R+r,相交,設(shè)大圓半徑為R,小圓半徑為r,解法一：,把圓C1和圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：,例1、已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.,所以圓C1與圓C2相交，它們有兩個公共點A，B.,解法二：聯(lián)立兩個方程組得,-得：,把上式代入,所以方程有兩個不相等的實根x1=-1，x2=3,把x1，x2代入方程得到y(tǒng)1=1，y2=-1,所以圓C1與圓C2有兩個不同的交點A(-1，1,),B(3,-1).,聯(lián)立方程組,消去二次項,消元得一元二次方程,用判斷兩圓的位置關(guān)系,總結(jié),判斷兩圓位置關(guān)系,幾何方法,代數(shù)方法,各有何優(yōu)劣，如何選用？,（1）當(dāng)=0時，有一個交點，兩圓位置關(guān)系如何？,內(nèi)切或外切,（2）當(dāng)<0時，沒有交點，兩圓位置關(guān)系如何？,幾何方法直觀，但不能求出交點；代數(shù)方法能求出交點，但=0，<0時，不能判圓的位置關(guān)系。,內(nèi)含或相離,【解析】由題意，得，故選B,B,變式1.已知圓C1：x2y22x8y80，圓C2：x2y24x4y20，求圓C1與圓C2公共弦所在直線方程.,A,B,y,O,x,結(jié)論：求兩圓的公共弦所在的直線方程，只需把兩個圓的一般式方程相減,A,B,聯(lián)立兩圓方程得,-得：,解:由例1已求得交點A(-1，1,),B(3,-1).所以直線AB方程：x+2y-1=0,x,y,O,x+2y-1=0,練習(xí)1：已知圓C1:x2+y2-4x-3=0和C2:x2+y2-4y-3=0,求兩圓公共弦所在的直線方程。,變式2.已知圓C1：x2y22x8y80，圓C2：x2y24x4y20，求圓C1與圓C2公共弦的長度.,解法一：例1中求得交點A(-1，1,),B(3,-1).所以公共弦|AB|=,A,B,解法二:先求出公共弦所在直線方程，再通過直角三角形求解,x,y,O,C,D,變式2:已知圓C1：x2y22x8y80，圓C2：x2y24x4y20，求圓C1與圓C2的公共弦長.,x,O,y,解法二：,兩圓的公共弦AB方程為：,圓C1的圓心為C1(-1，-4),半徑為5,C2,C1,x2y10，,A,B,C1到AB所在直線的距離為|C1D|：,D,在RtABC1中，由勾股定理得DB=,作業(yè)：P133頁A組9,