2.1.1平面,2.1.1平面,知識探究（一）：平面,1、平面的概念,平面的概念,生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象幾何里所說的“平面”（plane）就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的平面的三個特征:平面是平的；平面無厚薄之分；平面是無限延展的.,3、記法,平面,平面AC,平面ABCD,（標記在銳角上）,2、平面的畫法,平面通常畫成一個平行四邊形，銳角通常畫成45，且橫邊等于其鄰邊長的2倍.,或平面BD,、平面,、平面,4、相交平面畫法：,畫兩個平面相交時,當一個平面的一部分被另一個平面遮住時,應把被遮住的部分畫成虛線或不畫,（3）在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫.,四.數(shù)學符號表示,點A在直線a上，,記為：Aa,點B不在直線a上，,點A在平面上，,記為：A,點B不在平面上，,(1)點與直線的位置關(guān)系：,(2)點與平面的位置關(guān)系：,例1.畫出兩個豎直放置的相交平面.,典例分析,練習1、下圖中的平面中有無不正確的地方？應如何糾正？,點在直線上,點不在直線上,點在平面內(nèi),點不在平面內(nèi),直線a、b交于點A,5、點、線、面的基本位置關(guān)系,（1）符號表示：,（2）集合關(guān)系：,點A、,線a、,面,直線a在平面內(nèi),直線a與平面無公共點,直線a與平面交于點A,平面與相交于直線,例1如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,典型例題,知識探究（一）1、在實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上任意兩點放到桌上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上.你能想到什么？2、如果直線b與平面有一個公共點，直線b是否在平面內(nèi)？如果直線b與平面有兩個公共點呢？,公理1：文字語言,圖形語言,符號語言,B,A,.,.,如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).,作用：用來判斷直線是否在平面內(nèi),實際生活中的應用,泥瓦工用直的木條刮平地面上的水泥漿,探究21、為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？為什么用三角架支撐照相機？,2、過空間一點可以做幾條直線？兩點呢？,過空間中一點可以做幾個平面？,兩點呢？,不共線的三點呢？,作用：確定平面的主要依據(jù),公理2,不在一條直線上的三個點A、B、C所確定的平面，可以記成“平面ABC”,文字語言過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面圖形語言,存在性,唯一性,符言號語,公理2在生活中的應用,測量員用三角架支撐測量用的平板儀,教室的門：兩個合頁，一把鎖，或者插上插銷后，就不能開啟了。,思考：,可以,可以,可以,直線和直線外一點可以確定一個平面嗎？,兩條相交直線可以確定一個平面嗎？,兩條平行直線可以確定一個平面嗎？,公理2的三個推論：,1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面.,2.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.,3.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.,把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？,B,1、,探究三,文字語言如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線,判斷點在直線上,公理3,圖形語言符號語言,小結(jié)：平面的基本性質(zhì)和作用,會用三種數(shù)學語言表示,共線問題：,證明三點共線的方法：1、先證直線為兩平面的交線；2、再證三點分別在兩平面上。,證明三線共點的方法：證明兩直線的交點在第三直線上，而第三直線又往往是兩平面的交線,三、共點問題：,M,N,知識小結(jié),實例引入平面,平面的畫法和表示,點和平面的位置關(guān)系,平面三個公理,感謝同學們這么認真的聽課！,