直線與平面平行,直線在平面內,直線和平面相交,直線和平面平行,線面位置關系,有無數個公共點,有且僅有一個公共點,沒有公共點,a,a,A,A,a,a,平行于同一平面的二直線的位置關系是（）,（A）一定平行,（B）平行或相交,（C）相交,（D）平行，相交，異面,D,12,（1）點A是平面外的一點，過A和平面平行的直線有條。,無數,（2）點A是直線l外的一點，過A和直線l平行的平面有個。,無數,（3）過兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有個。,無數,（4）如果l1/l2,l1平行于平面，則l2平面,l1,或/,（5）如果兩直線a,b相交，a平行于平面，則b與平面的位置關系是。,a,相交或平行,線面平行判定定理如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。,已知：aba/b,求證：a/,a,b,(1)a,b確定平面，=b,(2)假設a與不平行,則a與有公共點P,則P=b,(3)這與已知a/b矛盾,(4)a/,平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行,證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結論,空間問題,平面問題,直線與平面平行判定定理,如圖，空間四面體P-ABC,M,N分別是面PCA和面PBC的重心求證：MN/面BCA,P,MN/EF,MN/面BCA,線線平行,線面平行,(1)如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面無公共點,(2)如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面內的直線成異面直線或平行直線,(3)如果一條直線與一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行。,怎樣作平行線？,試用文字語言將上述原理表述成一個命題.,思考：教室內日光燈管所在直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？,如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.,b,a,證明：,符號語言:,關鍵：,尋找平面與平面的交線。,如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。,注意：,三個條件缺一不可！,例1.已知空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD的中點，求證：EF/平面BCD,例2.求證：如果經過一個平面內的一點的直線平行于該平面平行的一條直線，則這條直線在這個平面內。,例3:已知平面外兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證:另一條也平行于這個平面.,線/線,線/面,轉化是立體幾何的一種重要的思想方法!,說明：,快樂體驗：,1.以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）若ab，b，則a若a，b，則ab若ab，b，則a若a，b，則ab其中正確命題的個數是（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個,2.如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（）A只和這個平面內一條直線平行；B只和這個平面內兩條相交直線不相交；C和這個平面內的任意直線都平行；D和這個平面內的任意直線都不相交。,D,課堂練習：,3.在四面體ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，過直線EF作平面，分別交BD、CD于M、N，求證：EFMN.,小結,小結,證明平行的轉化思想：,線/線,線/面,關鍵：構造平行線,關鍵：構造交線,