第2課時矩形的判定,矩形的判定(1)定義:有一個角是的平行四邊形是矩形.(2)判定定理:有三個角是的四邊形是矩形.(3)判定定理:對角線的平行四邊形是矩形.,直角,直角,相等,探究點一:利用“平行四邊形”判定矩形,【例1】已知:如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,1=2.求證:ABCD是矩形.【導學探究】1.由1=2,可得OB=.2.在ABCD中,可證DB=.,OA,AC,,證明:因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以O(shè)A=OC,OB=OD,因為1=2,所以O(shè)A=OB,所以O(shè)A=OB=OC=OD,即AC=BD,所以ABCD是矩形.,【例2】如圖,ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E,F,G,H,求證:四邊形EFGH是矩形.,探究點二:利用“三個角是直角的四邊形”判定矩形,【導學探究】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形和角平分線的性質(zhì),證明H=,HEF=,F=.,90,90,90,,判定矩形時(1)在平行四邊形中,可證明有一個角是直角或?qū)蔷€相等.(2)在四邊形中,可證明三個角是直角或?qū)蔷€相等且互相平分.,1.(2018丹江口模擬)下列識別圖形不正確的是()(A)有一個角是直角的平行四邊形是矩形(B)有三個角是直角的四邊形是矩形(C)對角線相等的四邊形是矩形(D)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形2.(2018合肥期中)如圖,為了檢驗教室里的矩形門框是否合格,某班的四個學習小組用三角板和細繩分別測得如下結(jié)果,其中不能判定門框是否合格的是()(A)AB=CD,AD=BC,AC=BD(B)AC=BD,B=C=90(C)AB=CD,B=C=90(D)AB=CD,AC=BD,C,D,3.如圖,四邊形ABCD中,ABCD,BAD=ABC=90,對角線AC,BD相交于點O,AEBD,ACB=30,則CAE的大小為.4.平行四邊形ABCD中,過點D作DEAB于點E,點F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.求證:四邊形BFDE是矩形.,30,,證明:因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AB=CD,ABCD,所以DFBE,因為CF=AE,DF=CD-CF,BE=AB-AE,所以DF=BE,所以四邊形BFDE是平行四邊形,因為DEAB,所以DEB=90,所以四邊形BFDE是矩形.,