3.1.2不等式的性質(zhì),知識(shí)鏈接下面關(guān)于不等式的幾個(gè)命題正確的有_.(1)若ab，則acbc；(2)若ab，則acbc；(3)不等式2x60的解集為(3，)；(4)不等式2x<3解集為(，).解析對(duì)于(2)，當(dāng)c0時(shí)，不成立；(4)中不等式的解集為(，).,(1)(3),預(yù)習(xí)導(dǎo)引不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：如果ab，那么；如果bb，且bc，則.(3)加法法則：如果ab，則acbc.推論1：(移項(xiàng)法則)不等式中的任意一項(xiàng)都可以把它的符號(hào)變成后，從不等式的一邊移到另一邊.推論2：如果ab，cd，則.,acbd,b<a,ab,ac,相反的符號(hào),即：幾個(gè)同向不等式的兩邊分別相加，所得到的不等式與原不等式.(4)乘法法則：如果ab，c0，則；如果ab，cb0，cd0，則.更一般的結(jié)論：幾個(gè)兩邊都是的同向不等式的兩邊分別相乘，所得到的不等式與原不等式.推論2：如果ab0，則(nN，n1).推論3：如果ab0，則(nN，n1).,anbn,同向,acbc,ac<bc,acbd,正數(shù),同向,要點(diǎn)一利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假例1判斷下列命題的真假：(1)若ab，則ac<bc；解由于c的正、負(fù)或是否為零未知，因而判斷ac與bc的大小缺乏依據(jù).故該命題是假命題.,(2)若ac2bc2，則ab；解由ac2bc2知c0，c20，所以ab，該命題為真命題.,所以a2abb2，故該命題為真命題.,(3)若aabb2；,(4)若a<b<0，則,規(guī)律方法要判斷命題是真命題，應(yīng)說明理由或進(jìn)行證明，推理過程應(yīng)緊扣有關(guān)定理、性質(zhì)等，應(yīng)熟練掌握不等式的性質(zhì)及其推論的條件和結(jié)論，若判斷命題是假命題只需舉一反例即可.,跟蹤演練1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()若ab，b0，則1；若ab，且acbd，則cd；若ab，且acbd，則cd.A.0B.1C.2D.3解析若a2，b1，則不符合；取a10，b2，c1，d3，雖然滿足ab且acbd，但不滿足cd，故錯(cuò).當(dāng)a2，b3，取c1，d2，則不成立.,A,要點(diǎn)二利用不等式性質(zhì)證明簡單不等式例2已知ab0，cd0，ab0，acbd0，,規(guī)律方法利用不等式性質(zhì)證明簡單的不等式的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)性質(zhì)把不等式進(jìn)行變形，要注意不等式性質(zhì)成立的條件，如果不能直接由不等式性質(zhì)得到，可先分析需要證明的不等式的結(jié)構(gòu)，利用不等式性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.,跟蹤演練2若ab0，cd0.又ab0，acbd0，ac0.,要點(diǎn)三應(yīng)用不等式性質(zhì)求取值范圍例3已知6<a<8,2<b<3，分別求2ab，ab，的取值范圍.解6<a<8,2<b<3，12<2a<16，10<2ab<19.又3<b<2，9<ab<6.,規(guī)律方法解決此類問題，要注意題設(shè)中的條件，充分利用已知求解，否則易出錯(cuò).同時(shí)在變換過程中要準(zhǔn)確使用不等式的性質(zhì)，不能出現(xiàn)同向不等式相減、相除的情況，同時(shí)，要特別注意同向不等式相乘的條件為同為正.,1.已知ab0，bbbaB.ababC.abbaD.abab解析由ab0知ab，a0，abba.,C,1,2,3,4,A.0B.1C.2D.3解析由題意可令a1，b1，此時(shí)不對(duì)，中，此時(shí)ab2，此時(shí)有，故不對(duì)，令a1，b2，此時(shí)不對(duì)，故選A.,2,3,4,1,A,1,2,3,4,A,1,2,3,4,課堂小結(jié)1.不等式的性質(zhì)(1)不等式的性質(zhì)有很多是不可逆的，特別對(duì)同向不等式，只有同向不等式才可以相加，但不能相減，而且性質(zhì)不可逆.只有同向且是正項(xiàng)的不等式才能相乘，且性質(zhì)不可逆.(2)不等式的性質(zhì)是解(證)不等式的基礎(chǔ)，要依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)，不能自己“制造”性質(zhì)運(yùn)算.,2.在利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明、判斷或者推理過程中，要注意性質(zhì)成立的條件，不能出現(xiàn)同向不等式相減、相除的情況，要特別注意同向不等式相乘的條件為同為正.,