2.3.1等比數(shù)列,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1.理解等比數(shù)列的定義；2.掌握等比數(shù)列的通項公式會解決知道n,中的三個,求另一個的問題學(xué)習(xí)重點：1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；2.等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用,三種方案每天回報的錢數(shù),20,0.8,0.4,40,40,1.6,60,30,40,50,40,40,40,3.2,6.4,12.8,40,八戒投資,生活中的數(shù)列,1、折紙問題,生活中的數(shù)列,蘭州牛肉拉面,生活中的數(shù)列,2、拉面問題,生活中的數(shù)列,2、拉面問題,生活中的數(shù)列,投資問題：,折紙問題：,拉面問題：,1.等比數(shù)列定義:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù),那么,這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q不等于0）。數(shù)學(xué)語言：an:an-1=q(q是常數(shù)且不為0,n2，nN*）,記憶,問：數(shù)列a,a,a,a,(aR)是否為等比數(shù)列？如果是,a必須滿足什么條件？,(1)a0;它只是等差數(shù)列。(2)a0;它既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。,判斷下列數(shù)列哪些是等比數(shù)列？,1，3，9，27，811，1，2，4，8，161，2，4，88，4，2，1，0，2，0，2，0,1，3，9，27，811，1，2，4，8.1，2，4，88，4，2，10，2，0，2，0,1、從第2項起，每一項與前一項的比都為同一常數(shù)，具備任意性,等比數(shù)列定義的理解,結(jié)論：既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列。,2、每一項與它的前一項的比是同一個常數(shù)，強調(diào)的是同一個。,3、每一項與它的前一項的比是有序的，這種順序決定了q的值。,4、等比數(shù)列的公比不為0，項不為0。,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（1）5，25,125,625,1250.是等比數(shù)列。,例題講解,例1：搶答題（判斷下列說法是否正確）,（2）2，4,2,4,.是等比數(shù)列。,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（3）5，-15,45,-135.是等比數(shù)列。,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（4）1，1,1,1,1.是等比數(shù)列。,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（5）1，0,1,0.是等比數(shù)列。,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（6）1，-1,1,-1.是等比數(shù)列。,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（7）0，1,2,4,8.是等比數(shù)列。,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（9）數(shù)列9,3,1.的公比是3。,試一試,搶答題（判斷下列說法是否正確）,（10）6，6,6,6.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。,等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)：,(n-1)個式子,方法一:疊乘法,方法二:歸納法,等比數(shù)列的通項公式,當(dāng)q=1時，這是一個常函數(shù)。,等比數(shù)列，首項為,公比為q,則通項公式為,在等差數(shù)列中,試問：在等比數(shù)列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，請寫出表達式。,變形結(jié)論:,等比中項的定義,觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：,（1）1，9（2）-1，-4（3）-12，-3（4）1，1,3,2,6,1,如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。,例題講解,例1：,8,例2,（2）一個等比數(shù)列的第2項是10,第3項是20,求它的第1項與第4項.,(1)一個等比數(shù)列的第5項是,公比是，求它的第1項；,解得，,答：它的第一項是36.,解：設(shè)它的第一項是，則由題意得,解：設(shè)它的第一項是，公比是q，則由題意得,答：它的第一項是5，第4項是40.,，,因此,定義法，只要看,例題講解,例4：,一個等比數(shù)列的第二項與第五項分別是與7，求它的第一項與公比。,例5、等比數(shù)列an中，a4a7=512，a3+a8=124,公比q為整數(shù)，求a10.,法一：直接列方程組求a1、q。,法二：在法一中消去了a1，可令t=q5,法三：由a4a7=a3a8=512,公比q為整數(shù),a10=a3q103,=4(-2)7,=512,當(dāng)堂達標(biāo)：,1.下面有四個結(jié)論：（1）由第一項起乘相同常數(shù)得后一項，這樣所得到的數(shù)列一定為等比數(shù)列；（2）常數(shù)列b,b,b一定為等比數(shù)列；（3）等比數(shù)列中，若公比q=1，則此數(shù)列各項相等；（4）等比數(shù)列中，各項與公比都不能為零。其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）.0.1.2.32.等比數(shù)列中,公比q=3，則通項公式（）.3.在等比數(shù)列中，則.4.的等比中項為：,C,384,D,課堂小結(jié),