歸納推理,一、問(wèn)題情境：,從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過(guò)程,推理：,推理,合情推理,演繹推理(邏輯和數(shù)學(xué)證明),歸納推理和類比推理是常見(jiàn)的合情推理,天空烏云密布，你能得出什么推斷？,用肺呼吸,天下烏鴉一般黑,瑞雪兆豐年,銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電,一切金屬都能導(dǎo)電.,三角形內(nèi)角和為180。凸四邊形內(nèi)角和為360。凸五邊形內(nèi)角和為540。,凸n邊形內(nèi)角和為,部分個(gè)別,整體一般,簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。,根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).,二、新課講授,歸納推理：,例1用推理的形式表示等差數(shù)列1，3，5，(2n1)，的前n項(xiàng)和Sn的歸納過(guò)程。,A=x1,x2,xn,S1=1=12；S2=1+3=4=22；S3=1+3+5=9=32；S4=1+3+5+7=16=42；S5=1+3+5+7+9=25=52；S6=1+3+5+7+9+11=36=62；,等差數(shù)列1，3，5，,(2n1),的前n項(xiàng)和Sn=n2.,歸納推理的一般模式,三、知識(shí)應(yīng)用,歸納推理一般步驟：,實(shí)驗(yàn)觀察,猜想一般性結(jié)論,概括推廣,總結(jié)：,例2.已知數(shù)列an的第1項(xiàng)a1=1，且（n=1,2,),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.,分別把n=1,2,3,4代入得:,歸納:,三、知識(shí)應(yīng)用,例3設(shè)f(n)=n2+n+41，nN+，計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(10)的值，同時(shí)作出歸納，并用n=40驗(yàn)證猜想是否正確.,解：f(1)=12+1+41=43;f(2)=22+2+41=47;f(3)=32+3+41=53;f(4)=42+4+41=61；f(5)=52+5+41=71；f(6)=62+6+41=83；f(7)=72+7+41=97；f(8)=82+8+41=113；f(9)=92+9+41=131;f(10)=102+10+41=151;,當(dāng)n取任何正整數(shù)時(shí)，f(n)=n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù).,當(dāng)n=40時(shí)，f(40)=402+40+41=4141，f(40)是合數(shù)，因此上面歸納推理得到的猜想不正確。,歸納推理所得猜想不一定正確！,1.根據(jù)圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有個(gè)點(diǎn).,(1),(2),(3),(4),(5),四、鞏固練習(xí),2、數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,2、數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,10,15,F+V-E=2,猜想,歐拉公式,四、鞏固練習(xí),3.有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片;.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測(cè):把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次？,四、鞏固練習(xí),n=1時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=3時(shí),n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),歸納:,通過(guò)更多特例的檢驗(yàn),從6開(kāi)始,沒(méi)有出現(xiàn)反例.,任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.,五、數(shù)學(xué)拓展,陳氏定理是目前歌德巴赫猜想的最好結(jié)果！,歸納推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑!,法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace,1749-1827）曾說(shuō)過(guò)：“即使在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比！,歸納推理的基礎(chǔ),歸納推理的作用,歸納推理,觀察、分析,發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論,由部分到整體、個(gè)別到一般的推理,注意,歸納推理的結(jié)論不一定成立,六、課堂小結(jié),作業(yè),1、課本P7第1,2,3題,選做:如右圖三角陣,從上往下數(shù),第1次全行的數(shù)都為1的是第1行,第2次全行的數(shù)為1的是第3行,第n次全行的數(shù)都為1的是第行;第61行中1的個(gè)數(shù)是.,第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011,