,教材同步復習,第一部分,第五章四邊形,第23講矩形、菱形、正方形,2,知識要點歸納,直角,相等且互相平分,中心,軸,2,3,直角,三個角,相等,4,相等,互相垂直且平分,一組對角,中心,軸,2,5,相等,相等,互相垂直,6,相等,直角,相等,一組對角,中心,軸,4,7,直角,相等,相等,直角,相等且互相垂直,相等且互相垂直平分,8,1如圖所示,9,10,例1如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是AD邊的中點，且BMCM.求證：(1)ABMDCM；,重難點突破,重難點1矩形的相關證明與計算重點,11,(2)四邊形ABCD是矩形【解答】由(1)可得AD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AD180，A90，四邊形ABCD是矩形,12,13,1(2018張家界)在矩形ABCD中，點E在BC上，AEAD，DFAE，垂足為F.(1)求證：DFAB；(2)若FDC30，且AB4，求AD.,14,15,例2將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F.(1)求證：四邊形AECF為菱形；,重難點2菱形的相關證明與計算重點,16,(2)若AB12，BC18，求菱形AECF的邊長【解答】設菱形的邊長為x，則BEBCCE18x，AEx，在RtABE中，BE2AB2AE2，(18x)2122x2，解得x13，即菱形的邊長為13.,17,(1)菱形判定的一般思路：若一個四邊形是菱形，則必是平行四邊形，故在判定一個四邊形是菱形時，首先判斷其是平行四邊形，然后根據平行四邊形的鄰邊相等，來判定其是菱形，這是判定菱形最基本的思路，同時也可以考慮其他判定方法，如四條邊相等或對角線互相垂直平分；,18,(2)與菱形有關的計算常涉及下面幾種：求長度(線段長或者周長)時，應注意使用等腰三角形的性質；若菱形中存在一個頂角為60，則菱形被連接另外兩點的對角線所割的兩個三角形為等邊三角形，故在計算時，可借助等邊三角形的性質，同時也應注意使用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、含特殊角的直角三角形等進行計算；求面積時，可利用菱形的兩條對角線互相垂直，面積等于對角線之積的一半進行計算,19,3或5,20,【例3】(2018遵義)如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E，F分別在AB，BC上(AEBE)，且EOF90，OE，DA的延長線交于點M，OF，AB的延長線交于點N，連接MN.(1)求證：OMON；,重難點3正方形的相關證明與計算重點,21,22,(2)若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點，求MN的長,23,24,