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1、第四章大地測量主題解算,大地主題解算思路勒讓德級數(shù)式高斯平均引數(shù)正算公式高斯平均引數(shù)反算公式,上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容,一、電磁波測距概念電磁波測距是利用調(diào)制有測距信號的電磁波作為載波,進行兩點間距離測量。二、脈沖法測距原理脈沖法測距就是直接測定儀器所發(fā)射的脈沖信號往返于被測距離的傳播時間而得到距離值的，即測定發(fā)射脈沖與接收脈沖的時間差t2D。三、相位法測距原理相位法測距是通過測量含有測距信號的調(diào)制波在測線上往返傳播所產(chǎn)生的相位移，間接地測定電磁波在測線上往返傳播t2D，進而求得距離值。,,,四、整周數(shù)N值解算的一般原理有可變頻率法和固定頻率法兩種五、全站儀中測距新技術(shù)使用高頻測距技術(shù)溫控與動態(tài)頻率

2、校正技術(shù)無棱鏡測距技術(shù)目標(biāo)自動識別技術(shù)六、測距的誤差分析和精度表達(dá)式,上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容,,固定誤差比例誤差固定誤差,測距的精度表達(dá)式m=a+bD如：m=(3mm+210-6D)或m=(3mm+2ppmD),七、距離觀測值的改正氣象改正Dn（在精密距離測量中，測距的同時，要使用溫度計、空盒氣壓計、通風(fēng)干濕計來測定溫度、氣壓、濕度。）儀器加常數(shù)改正DC（可用六段法測定儀器的加常數(shù)）儀器乘常數(shù)改正DR（用比較法可同時測定儀器的加常數(shù)和乘常數(shù)）波道曲率改正Dg（主要是弧線化為弦長的改正）歸心改正周期誤差改正D（測距離的尾數(shù)呈現(xiàn)按精測尺為周期變化的一種誤差）,上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容,在測距精度要求較高，且

3、A值大于儀器固定誤差的1/2時，才加周期誤差改正。,,,4.7大地測量主題解算,主題解算分為:短距離(<400km)中距離(<1000km)長距離(1000km以上),是研究大地極坐標(biāo)與大地坐標(biāo)間的相互變換。,意義？,一、大地主題解算思路（五類）,以大地線在大地坐標(biāo)系中的微分方程為基礎(chǔ)，直接在地球橢球面上進行積分運算，但積分式必須用級數(shù)展開。以白塞爾大地投影為基礎(chǔ)，即在球面上解算大地問題。利用地圖投影理論解算大地主題問題，采用對球面的正形投影、等距投影以及對平面的正形投影。對大地線微分方程直接進行數(shù)值積分的解法。依據(jù)大地線外的其他線為基礎(chǔ)，如弦線、法截線。,,,,主要特點：解算精度與距離有關(guān)，

4、距離越長，收斂越慢，因此只適用于較短的距離。典型解法：高斯平均引數(shù)法,,,以大地線在大地坐標(biāo)系中的微分方程為基礎(chǔ),,1)按橢球面上的已知值計算球面相應(yīng)值，即實現(xiàn)橢球面向球面的過渡；2)在球面上解算大地問題；3)按球面上得到的數(shù)值計算橢球面上的相應(yīng)數(shù)值，即實現(xiàn)從圓球向橢球的過渡。典型解法：白塞爾大地主題解算特點：解算精度與距離長短無關(guān)，它既適用于短距離解算，也適用于長距離解算。可適應(yīng)20000km或更長的距離，這對于國際聯(lián)測，精密導(dǎo)航，遠(yuǎn)程導(dǎo)彈發(fā)射等都具有重要意義。,以白塞爾大地投影為基礎(chǔ),,為了計算的級數(shù)展開式，關(guān)鍵問題是推求各階導(dǎo)數(shù)。,,,二、勒讓德級數(shù)式,當(dāng)取至4次項時，對于60km以下的

5、大地線，計算經(jīng)緯度可精確至0.0001，方位角可精確至0.001。,,勒讓德級數(shù)式（一階導(dǎo)數(shù)）,是起點緯度、大地方位角的函數(shù),勒讓德級數(shù)式（二階導(dǎo)數(shù)）,是起點緯度、大地方位角的函數(shù),勒讓德級數(shù)式（三階導(dǎo)數(shù)）,也是起點緯度、大地方位角的函數(shù)。,,勒讓德級數(shù)（適用于邊長短于30km的公式）,（4-196）邊長長的話，級數(shù)收斂慢，且計算工作很復(fù)雜。,,,,高斯平均引數(shù)正算公式推導(dǎo)的基本思想：,三、高斯平均引數(shù)正算公式,首先把勒讓德級數(shù)在P點展開改為在大地線長度中點M展開，以使級數(shù)公式項數(shù)減少，收斂快，精度高；其次，考慮到求定中點M的復(fù)雜性，將M點用大地線兩端點平均緯度及平均方位角相對應(yīng)的m點來代替，

6、并借助迭代計算便可順利地實現(xiàn)大地主題正解。,,,(1)建立級數(shù)展開式:,三、高斯平均引數(shù)正算公式（續(xù)）,,,,,,同理可得:,(2)BM和AM的計算：,三、高斯平均引數(shù)正算公式,(1)建立級數(shù)展開式:,三、高斯平均引數(shù)正算公式,(3)求以Bm、Am為依據(jù)的導(dǎo)數(shù):經(jīng)整理得：,,注意：從公式可知，欲求，及，必先有Bm及Am。但由于2和21未知，故精確值尚不知，為此須用逐次趨近的迭代方法進行公式的計算。除此之外，此方法適合于200公里以下的大地問題解算(保持4次項)，其計算經(jīng)緯計算精度可達(dá)到0.0001,方位角計算精度可達(dá)到0.001。,高斯平均引數(shù)正算迭代計算,1、用B1、A12計算()1、()1

7、、()12、計算(B2)1、(A21)13、計算(Bm)1及(Am)14、用(Bm)1、(Am)1計算()2、()2、()25、計算(B2)2、(A21)2和(Bm)2、(Am)26、用(Bm)2、(Am)2計算()3、()3、()37、計算(B2)3、(A21)3一般情況下主項趨近3次，改正項趨近2次就可滿足要求。,四、高斯平均引數(shù)反算公式,高斯平均引數(shù)反算公式可以依正算公式導(dǎo)出:上述兩式的主式為:,,高斯平均引數(shù)反算公式（續(xù)）,,,,求出Am,求出S,求出A12，A21,上述公式同正算公式一樣，保持了4次項精度，可用于200公里以下的大地主題反算，其計算經(jīng)緯計算精度可達(dá)到0.0001，方位

8、角計算精度可達(dá)到0.001。,白塞爾法解算大地主題的基本思想:,以輔助球面為基礎(chǔ),將橢球面三角形轉(zhuǎn)換為輔助球面的相應(yīng)三角形,由三角形對應(yīng)元素關(guān)系,將橢球面上的大地元素按照白塞爾投影條件投影到輔助球面上，然后在球面上進行大地主題解算，最后再將球面上的計算結(jié)果換算到橢球面上。這種方法的關(guān)鍵問題是找出橢球面上的大地元素與球面上相應(yīng)元素之間的關(guān)系式,同時也要解決在球面上進行大地主題解算的方法。,在球面上進行大地主題解算球面上大地主題正算:已知求解球面上大地主題反算:已知求解,,結(jié)束,謝謝!,,麥克勞林級數(shù),,白塞爾投影條件,1、橢球面大地線投影到球面上為大圓??；2、大地線和大圓弧上相應(yīng)點的方位角相等；

9、3、球面上任意一點的緯度等于橢球面上相應(yīng)點的歸化緯度。,大地元素與球面上相應(yīng)元素之間的關(guān)系式,,,脈沖法測距原理,時標(biāo)脈沖,電子門,計數(shù)器,光電轉(zhuǎn)換器,,,發(fā)射脈沖接收脈沖,反射器,,,,,,儀器,,,,,,,,,,,,,,,,相位法測距原理,往程,返程,A,B,A,2,2,2,,=N2+,1,2,N,N,,,,光尺,？,,N值解算的一般原理,有可變頻率法和固定頻率法兩種?？勺冾l率法：計算N，取N=0（測距時連續(xù)變動調(diào)制頻率，當(dāng)然調(diào)制波長也作相應(yīng)的連續(xù)變化。當(dāng)=0時記下頻率）,,,,,固定頻率法：使用多個測尺，取N=0,距離觀測值的改正,氣象改正,波道曲率改正,歸心改正,周期誤差改正,,儀器加常數(shù)、乘常數(shù)改正,波道曲率改正值很小，通常在15km以內(nèi)的邊長不考慮此項改正。,4.歸心改正5.周期誤差改正由于測距儀光學(xué)和電子線路的光電信號串?dāng)_，使得待測距離的尾數(shù)呈現(xiàn)按精測尺為周期變化的一種誤差叫周期誤差。,,,在測距精度要求較高，且A值大于儀器固定誤差的1/2時，才加周期誤差改正。,距離觀測值的改正（總結(jié)）,1.氣象改正Dn2.儀器加常數(shù)改正DC3.儀器乘常數(shù)改正DR4.波道曲率改正Dk5.歸心改正De6.周期誤差改正D實測的距離加上以上的改正，就得到兩點間的傾斜距離。氣象改正數(shù)應(yīng)按各測回分別改正，其他各項改正是在N測回取均值后進行。,,