2021/3/1114.3.1 空間直角坐標系空間直角坐標系2021/3/112xO數(shù)軸上的點可以用數(shù)軸上的點可以用唯一的唯一的一個實數(shù)一個實數(shù)表示表示-1-2123AB數(shù)軸上的點用代數(shù)方數(shù)軸上的點用代數(shù)方法怎么表示？法怎么表示？2021/3/113平面中的點可以用平面中的點可以用有序有序實數(shù)對實數(shù)對(x，y)來表示點來表示點xyPOxy(x,y)平面坐標系平面坐標系中的點又中的點又怎么表示？怎么表示？2021/3/114怎樣確切的表示空間怎樣確切的表示空間中的點中的點M的位置？的位置？當建立當建立空間直角坐標系空間直角坐標系后，空間中的點后，空間中的點M，可以，可以用有序實數(shù)（用有序實數(shù)（x，y，z）表示）表示OyxzM2021/3/115yxz 如圖，如圖，是單位正方體以是單位正方體以O為原點，分為原點，分別以射線別以射線OA,OC,的方向為正方向，以線段的方向為正方向，以線段OA,OC,的長為單位長，建立三條數(shù)軸：的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、軸、y 軸、軸、z 軸這時我們軸這時我們說建立了一個說建立了一個空間直角坐標系空間直角坐標系 ，其中點，其中點O 叫做坐標叫做坐標原點，原點，x軸、軸、y 軸、軸、z 軸叫做軸叫做坐標軸坐標軸通過每兩個坐標軸的平通過每兩個坐標軸的平面叫做面叫做坐標平面坐標平面，分別稱為，分別稱為xOy 平面平面、yOz平面平面、zOx平面平面CBADOABC ODODxyzO ABCABCDO2021/3/116xyzO讓右手拇指在空間直角坐標系中，軸食指指向軸的正方向指向 ，yx軸的如果中指能指向的正方向 ，z則稱這個坐標系為正方向，xyz右手直角坐標系右手直角坐標系說明：本書建立的坐標系都是右手直角坐標系.2021/3/117oxyz1.x軸與軸與y軸、軸、x軸與軸與z軸均成軸均成1350,而而z軸垂直于軸垂直于y軸軸1351350 01351350 02.y軸和軸和z軸的單位長度相同，軸的單位長度相同，x軸軸上的單位長度為上的單位長度為y軸軸(或或z軸軸)的單位長度的的單位長度的一半一半空間直角坐標系的畫法：空間直角坐標系的畫法：2021/3/118zx面面xy面面yz面面zxyO空間直角坐標系把空間分成八個部分空間直角坐標系把空間分成八個部分 空間直角坐標系的劃分：空間直角坐標系的劃分：2021/3/119 空間直角坐標系中任意空間直角坐標系中任意一點的位置如何表示？一點的位置如何表示？2021/3/1110二、空間點的坐標：二、空間點的坐標：設點設點M M是空間的一個定點，過點是空間的一個定點，過點M M分別作垂直于分別作垂直于x x 軸、軸、y y 軸和軸和z z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x x 軸、軸、y y 軸和軸和z z 軸于點軸于點P P、Q Q和和R RyxzMOMRQP設點設點P P、Q Q 和和R R 在在x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸上的坐標分別是軸上的坐標分別是x x,y y和和z z,這樣空間一點這樣空間一點M M的的坐標可以用有序實數(shù)組坐標可以用有序實數(shù)組(x x，y y，z z)來表示，來表示，,(,(x x，y y，z z)叫做點叫做點M M 在此在此空間直角空間直角坐標系中的坐標坐標系中的坐標，記作記作M M(x x，y y，z z)其中其中x叫做點叫做點M的的橫坐標橫坐標，y叫做點叫做點M的的縱坐標縱坐標，z叫做點叫做點M的的豎坐標豎坐標2021/3/1111觀察發(fā)現(xiàn)：觀察發(fā)現(xiàn)：坐標坐標軸上的點至少有兩軸上的點至少有兩個坐標等于個坐標等于0；坐標；坐標面上的點至少有一面上的點至少有一個坐標等于個坐標等于0。點點P的位置的位置原點原點OX軸上軸上AY軸上軸上BZ軸上軸上C坐標形式坐標形式點點P的位置的位置X Y面內面內DY Z面內面內EZ X面內面內F坐標形式坐標形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)三、特殊位置的點的坐標：三、特殊位置的點的坐標：2021/3/1112xoy平面上的點豎坐標為平面上的點豎坐標為0yoz平面上的點橫坐標為平面上的點橫坐標為0 xoz平面上的點縱坐標為平面上的點縱坐標為0 x軸上的點縱坐標和豎坐標都為軸上的點縱坐標和豎坐標都為0z軸上的點橫坐標和縱坐標都為軸上的點橫坐標和縱坐標都為0y軸上的點橫坐標和豎坐標都為軸上的點橫坐標和豎坐標都為0(1)坐標平面內的點坐標平面內的點:(2)坐標軸上的點坐標軸上的點:Oxyz111ADCBEF2021/3/1113yxzABCABCDO OABCABCD是單位正方體以是單位正方體以O為原點，分別以射為原點，分別以射線線OA,OC,OD的方向為正方向，以線段的方向為正方向，以線段OA,OC,OD的長為單的長為單位長，建立位長，建立空間直角坐標系空間直角坐標系Oxyz試說出正方體的各個頂點試說出正方體的各個頂點的坐標并指出哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上的坐標并指出哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)2021/3/1114xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4.,243:1寫出所有點的坐標，中，在長方體例DOOCOACBADOABC0,0,02,4,02,0,32021/3/1115點點M(x,y,z)是空間直角坐標系是空間直角坐標系O-xyz中的一點中的一點(1)與點與點M關于關于x軸對稱的點軸對稱的點:(2)與點與點M關于關于y軸對稱的點軸對稱的點:(3)與點與點M關于關于z軸對稱的點軸對稱的點:(4)與點與點M關于原點對稱的點關于原點對稱的點:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)四、空間點的對稱問題：四、空間點的對稱問題：規(guī)律：規(guī)律：關于誰對稱誰不變，其余的相反。關于誰對稱誰不變，其余的相反。2021/3/1116點點M(x,y,z)是空間直角坐標系是空間直角坐標系O-xyz中的一點中的一點(5)與點與點M關于平面關于平面xOy的對稱點的對稱點:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)四、空間點的對稱問題：四、空間點的對稱問題：規(guī)律：規(guī)律：關于誰對稱誰不變，其余的相反。關于誰對稱誰不變，其余的相反。(6)與點與點M關于平面關于平面yOz的對稱點的對稱點:(7)與點與點M關于平面關于平面zOx的對稱點的對稱點:2021/3/1117課堂小結課堂小結1、空間直角坐標系的建立、空間直角坐標系的建立;2、空間直角坐標系的劃分（八個部分）、空間直角坐標系的劃分（八個部分）;3、空間中點的坐標、空間中點的坐標(一一對應一一對應);4、特殊位置的點的坐標、特殊位置的點的坐標;5、空間點的對稱問題。、空間點的對稱問題。