第2講 一次函數(shù),1.結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定,一次函數(shù)表達式.,2.會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式.,3.能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式 y kxb(k0)探索并理解 k0 或 k<0 時，圖象的變化情況.,4.理解正比例函數(shù).,5.體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系. 6.能用一次函數(shù)解決實際問題.,1.(2017 年遼寧沈陽)在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y,),B. D.,x1 的圖象是( A. C. 答案：B,2.(2017 年湖南湘潭)一次函數(shù) yaxb 的圖象如圖 3-2-1，,則不等式 axb0 的解集是(,) 圖 3-2-1,A.x2,B.x2,C.x4,D.x4,答案：B,3.一次函數(shù) y3x4，當 x5 時，函數(shù)值 y_. 答案：19,4.設(shè)點(1,0)和點(0,2)是直線 ykxb 上的兩個點，則該,直線解析式為_.,答案：y2x2,b(k0)的圖象大致是(,),圖 3-2-2,A.,B.,C.,D.,答案：C,(續(xù)表),(續(xù)表),(續(xù)表),一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),例 1：(2016 年四川眉山)若函數(shù)y(m1)x|m|是正比例函數(shù)，,則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第_象限.,解：由題意，得|m|1，且 m10.解得 m1. 函數(shù)解析式為 y2x.,k20，該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限.,名師點評本題主要考查正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)；正比 例函數(shù) ykx(k 是常數(shù)，k0)，當 k0 時，直線 ykx 依次經(jīng) 過第一、三象限，從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大；當 k 0 時，直線 ykx 依次經(jīng)過第二、四象限，從左到右下降，y 隨 x 的增大而減小.,【試題精選】 1.(2017 年甘肅張掖)在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y,),kxb 的圖象如圖 3-2-3，觀察圖象可得( 圖 3-2-3,B.k0，b<0 D.k<0，b<0,A.k0，b0 C.k<0，b0 答案：A,2.(2016 年江西南昌)一次函數(shù) y 6x 1 的圖象不經(jīng)過,(,),A.第一象限 C.第三象限,B.第二象限 D.第四象限,答案：D 3.(2017 年浙江溫州)已知點(1，y1)，(4，y2)在一次函數(shù) y,3x2 的圖象上，則 y1，y2，0的大小關(guān)系是(,),A.0<y1<y2 B.y1<0<y2 C.y1<y2<0 D.y2<0<y1,答案：B,確定一次函數(shù)的表達式 4.(2016 年江蘇蘇州)已知 y 是 x 的一次函數(shù)，當 x3 時，y 1；當 x2 時，y4.求這個一次函數(shù)的解析式. 解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為 ykxb，根據(jù)題意，得,這個一次函數(shù)的解析式為 yx2.,5.(2016 年河南焦作)已知一次函數(shù) y kx b 的圖象是過 A(0，4)，B(2，3)兩點的一條直線. (1)求直線 AB 的解析式； (2)將直線 AB 向左平移 6 個單位長度，求平移后的直線的 解析式； (3)將直線 AB 向上平移 6 個單位長度，求原點到平移后的 直線的距離. 解：(1)已知直線 AB 的解析式為 ykxb，根據(jù)題意，得,一次函數(shù)的應(yīng)用,例 2 ：(2015 年黑龍江齊齊哈爾) 甲、乙兩車分別從相距 480 km 的 A，B 兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā) 1 h，并以各 自的速度勻速行駛，途經(jīng) C 地，甲車到達 C 地停留 1 h，因有 事按原路原速返回 A 地.乙車從 B 地直達 A 地，兩車同時到達 A 地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程 y(單位：km)與甲車出發(fā)所 用的時間 x(單位：h)的關(guān)系如圖 3-2-4，結(jié)合圖象信息解答下列 問題：,圖 3-2-4,(1)乙車的速度是_km/h，t_h；,(2)求甲車距它出發(fā)地的路程 y 與它出發(fā)的時間 x 的函數(shù)關(guān),系式，并寫出自變量的取值范圍；,(3)直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車相距 120 km.,思路分析(1)由圖象得出乙車的速度，求出乙車到達 A 地 用的時間是多少，進而求出甲車往返 A，C 兩地用的時間，再 由甲在 A，C 兩地往返的行駛時間相等求出 t 值.(3)先分析第一 次相遇的時間，然后根據(jù)特殊時間段來討論：第一次相遇前， 兩車行駛的路程和為 480120360 km 時，乙行駛的時間； 第一次相遇后至甲車休息的這段時間內(nèi)兩車的距離；甲車返 回途中追趕乙車的時間段.,解：(1)60 3,由函數(shù)圖象可知，當甲車開始出發(fā)時，乙車已經(jīng)走了 60 km， 由題意又知乙先出發(fā) 1 h，這說明乙 1 h 走了 60 km，故乙的速 度為 60 km/h；乙行駛?cè)痰臅r間比甲途中所用的時間多 1 h， 則甲途中所用時間為：480601817 h，由于甲在 A，C 兩地往返的行駛時間相等，t(71)23 h.,(2)0 x3 時，設(shè) yk1x，把(3,360)代入解析式，得 3k1,360.解得 k1120.,y120 x(0 x3)；,當 3<x4 時，y360； 當 4<x7 時，設(shè) yk2xb，把(4,360)和(7,0)代入解析,y120 x840(4<x7). (3)設(shè) x 為乙車所用的時間，由題意，得第一次相遇，兩車,行駛總路程 y120(x1)60 x，當 y480時，x,10 3,，即在乙,車行駛,10 3,h，兩車第一次相遇.,所以當y360時，x ；,綜上所述，乙車出發(fā) h、4 h、6 h時，兩車相距120 km.,第一次相遇前，兩車行駛的路程和 y60 x120(x1)，,第一次相遇后，乙車繼續(xù)向 A 地行駛，當在甲車休息時 間段內(nèi)乙車與 A 地相距 y48060 x240，即 x4 時，兩車 相距 120 km；,在甲車休息完向 A 地返回途中，兩車距離 y120(x,1)840(48060 x)120，即 x6.,【試題精選】 6.(2016 年遼寧錦州)兩條直線 l1：y2x1，l2： yx1,的交點坐標為(,),A.(2,3),B.(2，3),C.(2，3),D.(2,3),答案：D 7.(2017 年湖南懷化)一次函數(shù) y2xm 的圖象經(jīng)過點 P(2,3)，且與 x 軸、y 軸分別交于點 A，B，則AOB 的面積,是(,),1 A. 2,B.,1 4,C.4,D.8,答案：B,8.(2017 年山東青島)A，B 兩地相距 60 km，甲、乙兩人從 兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).如圖 3-2-5 中 l1，l2 表示兩人離 A 地的距離 s(單位：km)與時間 t(單位：h)的關(guān)系，結(jié)合圖象回答 下列問題：,(1)表示乙離開 A 地的距離與時間關(guān)系的圖象是_(填 l1，l2)；甲的速度是_km/h；乙的速度是_km/h.,(2)甲出發(fā)后多少時間兩人恰好相距 5 km?,圖 3-2-5,解：(1)l23020 (2)由圖可求出 y130 x60，y220 x10. 由y1y25，得 x1.3 h； 由y2y15，得 x1.5 h. 答：甲出發(fā)后 1.3 h 或者 1.5 h 時，甲乙相距 5 km.,A.,B.,C.,D.,答案：A, (x0)的圖象交于點A(4,2)，與x軸交于點B.,2.(2012 年廣東)如圖 3-2-6，直線 y2x6 與反比例函數(shù) y,k x,(1)求 k 的值及點 B 的坐標；,(2)在 x 軸上是否存在點 C，使得 ACAB？若存在，求出,點 C 的坐標；若不存在，請說明理由.,圖 3-2-6,把 y0 代入 y2x6 中，可得 x3. B 點坐標是(3,0),(2)假設(shè)存在，設(shè) C 點坐標是(a,0)，,即(4a)245.,解得 a5 或 a3(此點與 B 重合，舍去) 點 C 的坐標是(5,0),點，ACx 軸于點 C，BDy 軸于點 D. (1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當 x 取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？ (2)求一次函數(shù)解析式及 m 的值； (3)P 是線段 AB 上的一點，連接 PC，PD，,若PCA 和PDB 面積相等，求點 P 的坐標.,圖 3-2-7,解：(1)由圖象，當4x1 時，一次函數(shù)的值大于反 比例函數(shù)的值 (2)設(shè)一次函數(shù)的解析式為 ykxb，,圖 D4 由PCA 和PDB 面積相等，得,4.(2016 年廣東節(jié)選)如圖 3-2-8，在平面直角坐標系中，直,(1)求 k 的值；,(2)若點 Q 與點 P 關(guān)于直線 yx 成軸對稱，則點 Q 的坐標,是 Q(_).,圖 3-2-8,把(1,2)代入 ykx1，得 k1.,(2)2,1,