第五章特殊四邊形,第21講 平行四邊形,知識(shí)梳理,1.平行四邊形的概念：兩組對(duì)邊分別_的四邊形叫 做平行四邊形, 平行四邊形用符號(hào)“ ”表示，如平行四邊形ABCD記作“ ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.,2.平行四邊形的性質(zhì)：,(1)平行四邊形的鄰角_，對(duì)角_.,(2)平行四邊形的對(duì)邊_；推論：夾 兩條平行線間的平行線段相等.,(3)平行四邊形的對(duì)角線_.,平行,互補(bǔ),相等,平行且相等,互相平分,（4）平行四邊形是 對(duì)稱圖形,不是 對(duì)稱圖形.,3. 平行四邊形的判定： (1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形. (2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.,(3)兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形. (4)對(duì)角線互相_的四邊形是平行四邊形.,(5)一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形.,中心,軸,相等,平分,平行且相等,4. 兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離. 平行線間的距離處處_. 5. 平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長高.,易錯(cuò)題匯總,1. 下列性質(zhì)中，平行四邊形具有而一般四邊形不具有的是( ) A. 不穩(wěn)定性 B. 對(duì)角線互相平分 C. 外角和等于360 D. 內(nèi)角和等于360,相等,B,2. 如圖1-21-1，在ABCD中，D=100，DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E，連接BE. 若AE=AB，則EBC的度數(shù)為_.,3. 如圖1-21-2，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA，BC于點(diǎn)P，Q，再分別以P，Q為圓心，以大于12PQ的長為半徑作弧，兩弧在ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長交AD于點(diǎn)E，則DE的長為_.,30,2,4. 如圖1-21-3，在RtABC中，B=90，AB=4，BCAB，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ADCE中，DE的最小值是_.,5. 如圖1-21-4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別放在ABCD的邊BC，AD上，AC，EF交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件(只添加一個(gè)即可)，使四邊形AECF是平行四邊形，你所添加的條件是 .,4,AF=CE(答案不唯一),考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一:平行四邊形的性質(zhì),1.（2018廣東）下列所述圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是( ) A.圓 B菱形 C.平行四邊形 D等腰三角形,考點(diǎn)二:平行四邊形的判定,2.（2018孝感）如圖1-21-5，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，連接AD求證：四邊形ABED是平行四邊形,D,證明：ABDE，ACDF， B=DEF，ACB=F BE=CF， BE+CE=CF+CE， BC=EF 在ABC和DEF中， B=DEF,BC=EF, ACB=F, ABCDEF（ASA）. AB=DE 又ABDE， 四邊形ABED是平行四邊形,3. 如圖1-21-6，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE. 已知BAC=30，EFAB，垂足為點(diǎn)F，連接DF. 求證: (1)試證明AC=EF； (2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.,證明：(1)RtABC,BAC=30， AB=2BC. 又ABE是等邊三角形,EFAB， AB=2AF. AF=BC. 在RtBCA和RtAFE中， BC=AF,BA=AE, RtBCARtAFE(HL). AC=EF.,(2)ACD是等邊三角形， DAC=60，AC=AD. DAB=DAC+BAC=90. 又EFAB，EFAD. AC=EF，AC=AD，EF=AD. 四邊形ADFE是平行四邊形,4.（2018寧波）如圖1-21-7，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連接OE若ABC=60，BAC=80，則1的度數(shù)為( ),A.50 B40 C.30 D20,B,變式診斷,5.（2017西寧）如圖1-21-8，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，ADBC，AC=8，BD=6 （1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形； （2）若ACBD，求四邊形ABCD的面積,（1）證明:O是AC的中點(diǎn)，OA=OC. ADBC，ADO=CBO. 在AOD和COB中， ADO=CBO, AOD=COB, OA=OC, AODCOB.OD=OB. 四邊形ABCD是平行四邊形. （2）解:四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD， 四邊形ABCD是菱形. ABCD的面積= ACBD=24,6.（2018永州）如圖1-21-9，在ABC中，ACB=90，CAB=30，以線段AB為邊向外作等邊三角形ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長交線段AD于點(diǎn)F （1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形； （2）若AB=6，求平行四邊形BCFD的面積,（1）證明：在ABC中， ACB=90，CAB=30， ABC=60 在等邊ABD中，BAD=60，,BAD=ABC=60 E為AB的中點(diǎn)，AE=BE 又AEF=BEC，AEFBEC 在ABC中，ACB=90，E為AB的中點(diǎn)， CE= AB，AE= ABCE=AE. EAC=ECA=30.BCE=EBC=60 又AEFBEC，AFE=BCE=60 又D=60，AFE=D=60FCBD BAD=ABC=60， ADBC，即FDBC 四邊形BCFD是平行四邊形 (2）解：在RtABC中，BAC=30，AB=6， BC= AB=3，AC= BC=3 . S平行四邊形BCFD=BCAC=33 =9 ,基礎(chǔ)訓(xùn)練,7.（2018東營）如圖1-21-10，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長，交AB的延長線于點(diǎn)F，AB=BF添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是( ) A.AD=BC B.CD=BF C.A=C D.F=CDF,D,8. (2017烏魯木齊) 如圖1-21-11，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=ED，求證：AECF.,證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，如答圖1-21-1. 四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC，OB=OD. BF=ED，BE=DF. OE=OF. 又OA=OC， 四邊形AECF是平行四邊形. AECF,9.（2018大慶）如圖1-21-12，在RtABC中，ACB=90，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接CD，過E作EFDC交BC的延長線于點(diǎn)F （1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形； （2）若四邊形CDEF的周長是25 cm，AC的長 為5 cm，求線段AB的長度,（1）證明：D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上的一點(diǎn)， ED是RtABC的中位線. EDFC,BC=2DE. 又 EFDC， 四邊形CDEF是平行四邊形.,（2）解：四邊形CDEF是平行四邊形. DC=EF. DC是RtABC斜邊AB上的中線， AB=2DC. 四邊形CDEF的周長=AB+BC. 四邊形CDEF的周長為25 cm，AC的長為5 cm， BC=25-AB. 在RtABC中，ACB=90， 解得AB=13(cm).,10. (2017泰安) 如圖1-21-13，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC=EC，CFBE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論： BE平分CBF； CF平分DCB； BC=FB； PF=PC. 其中正確結(jié)論有( ) 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè),D,綜合提升,11. (2017大慶)如圖1-21-14，以BC為底邊的等腰三角形ABC，點(diǎn)D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延長GE至點(diǎn)F，使得BE=BF. (1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形； (2)當(dāng)C=45，BD=2時(shí)，求D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離.,(1)證明：ABC是等腰三角形， ABC=C. EGBC，DEAC，AEG=ABC=C，四邊形CDEG是平行四邊形. DEG=C. BE=BFBEF=BFE=AEG=ABC. BFE=DEG. BFDE. 又FGBC, 四邊形BDEF為平行四邊形.,