二次函數(shù)y=a(x-h)2+ k的 圖象和性質(zhì),例題,例3.畫(huà)出函數(shù) 的圖像.指出它 的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸、,解: 先列表,,畫(huà)圖,再描點(diǎn)畫(huà)圖.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,,,,,,,,,,,直線x=1,解: 先列表,再描點(diǎn)、連線,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,討論,拋物線 的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)?,拋物線 的開(kāi)口向下,,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,,頂點(diǎn)是(1, 1).,向左平移1個(gè)單位,,向下平移1個(gè)單位,,向左平移1個(gè)單位,,向下平移1個(gè)單位,,平移方法1:,平移方法2:,二次函數(shù)圖像平移,,x=1,(2)拋物線 有什么關(guān)系?,歸納,,,向左(右)平移|h|個(gè)單位,向上(下)平移|k|個(gè)單位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,,,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|個(gè)單位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|個(gè)單位,平移方法:,一般地，拋物線 與 形狀______，位置不同，把拋物線y=ax2向上（下）向左（右）_______，可以得到拋物線 平移的方向、距離要根據(jù)_________的值來(lái)決定,拋物線 有如下特點(diǎn)： （1）當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口______；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口_______； （2）對(duì)稱(chēng)軸是直線______ ； （3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________,相同,平移,h，k,向上,向下,x=h,（h,k),練習(xí),向上,(1,2),,向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直線x=3,直線x=1,直線x=3,直線x=2,(3,5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.請(qǐng)回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?,3.拋物線y =4(x3)27能夠由拋物線y=4x2平 移得到嗎?,向上平移7個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位,不能，平移不改變開(kāi)口方向,例題,例4.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?,A,解:如圖建立直角坐標(biāo)系,,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).,因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù),這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此拋物線的解析式為:,y=a(x1)23 (0 x3),當(dāng)x=0時(shí),y=2.25,答:水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m.,（1）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）， 則a=。,（4）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為（1，-2），且經(jīng) 過(guò)點(diǎn)（2，3），求它的解析式。,（2）拋物線y=3x2向右平移3個(gè)單位再向下 平移2個(gè)單位得到的拋物線是。,（3）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點(diǎn)是。,,回顧：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì),向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,當(dāng)xh時(shí)， y隨著x的增大而增大。,當(dāng)xh時(shí)， y隨著x的增大而減小。,x=h時(shí),y最小值=k,x=h時(shí),y最大值=k,拋物線y=a(x-h)2+k(a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過(guò)上下和左右平移得到.,練習(xí),向上,向下,x=h,x=h,(h , k),(h , k),謝謝,