第15講三角形與全等三角形,考點(diǎn),三角形的有關(guān)概念,1三角形的分類,銳角三角形,鈍角三角形,直角三角形,2與三角形有關(guān)的角,(1)三角形的內(nèi)角和是 ；外角和為 (2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；三角形的一個(gè)外角 與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角,180,360.,大于,3三角形的主要線段：中線、角平分線、高線三者：都是線段；都從三角形的頂點(diǎn)畫出；所在直線都交于一點(diǎn),4三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和 第三邊；三角形兩邊之差 第三邊,大于,小于,點(diǎn)撥判斷給出的三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要三條線段中較短的兩條線段之和大于最長(zhǎng)邊，就能構(gòu)成三角形；否則不能,考點(diǎn),全等三角形,完全重合,相等,相等,直角邊、斜邊定理(HL),點(diǎn)撥三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半,歸納歸納判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，可遵照以下原則進(jìn)行：,1已知兩邊對(duì)應(yīng)相等 (1)找已知兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等，利用“SAS”探索；(2)找第三邊對(duì)應(yīng)相等，利用“SSS”探索 2已知有兩角對(duì)應(yīng)相等 (1)找出夾邊相等，利用“ASA”探索； (2)找出任意一組相等角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，利用“AAS”探索 3已知一邊及某一鄰角對(duì)應(yīng)相等 (1)找已知角的另一鄰邊對(duì)應(yīng)相等，利用“SAS”探索； (2)找已知邊的另一鄰角對(duì)應(yīng)相等，利用“ASA”探索； (3)找已知邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，利用“AAS”探索 4有一邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 找任意一組角對(duì)應(yīng)相等，利用“AAS”探索,命題點(diǎn)全等三角形,考情分析全等三角形是幾何知識(shí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，單獨(dú)考查較少，但是作為解答綜合題的基本知識(shí)每年都會(huì)考查,12015泰安，T13，3分如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分ABF，AE2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正確的結(jié)論共有( ),A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè),A,22014泰安，T8，3分如圖，ACB90，D為AB中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E，使CE CD，過(guò)點(diǎn)B作BFDE，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若AB6，則BF的長(zhǎng)為( ),A6 B7 C8 D10,C,32012泰安，T20，3分如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB5，CD3，則EF的長(zhǎng)是( ) A4 B3 C2 D1,關(guān)聯(lián)考題2018泰安，T23，11分見(jiàn)19講過(guò)真題第4題.,類型,三角形的內(nèi)角與外角,例1如圖，BCDEA等于( ),A360 B300 C180 D240,C,D,解題要領(lǐng)解答這類問(wèn)題，通過(guò)三角形外角和內(nèi)角之間的關(guān)系，把所求角的和轉(zhuǎn)換成三角形的內(nèi)角和或幾個(gè)三角形的內(nèi)角和是常用的方法,12018廣西如圖，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A60，B40，則ECD等于( ) A40 B45 C50 D55,C,22018眉山將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是( ) A45 B60 C75 D85,C,32018長(zhǎng)春如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E.若A54，B48，則CDE的大小為( ) A44B40C39D38,C,42018濱州在ABC中，若A30，B50，則C ,100,類型,全等三角形的判定與性質(zhì),例2如圖，BCCA，BCCA，DCCE，DCCE，直線BD與AE交于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接CF.,(1)求證：ACEBCD；,(2)求證：BFAE；,(3)請(qǐng)判斷CFE與CAB的大小關(guān)系并說(shuō)明理由,解題要領(lǐng)解答這類問(wèn)題，綜合運(yùn)用了全等三角形的判定、性質(zhì)和定義，角平分線的定義和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵,警示“角角角”和“邊邊角”不能用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，在解答問(wèn)題時(shí)，避免誤用導(dǎo)致錯(cuò)誤而失分,52018安順如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知ABAC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD( ) ABCBADAE CBDCEDBECD,D,62018黔南州下列各圖中a，b，c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC全等的是( ),A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙,B,72018衢州如圖，在ABC和DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BFCE，ABDE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF，這個(gè)添加的條件可以是 (只需寫一個(gè)，不添加輔助線),ABDE,82018金華如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ADCBEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是 ,ACBC,92018云南如圖，已知AC平分BAD，ABAD.求證：ABCADC.,