專題八 電容器與電容、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【考綱知識(shí)梳理】一。電容器1. 構(gòu)成：兩個(gè)互相靠近又彼此絕緣的導(dǎo)體構(gòu)成電容器。2電容器帶的電荷量：是指每個(gè)極板上所帶電荷量的絕對(duì)值3.電容器的電壓：（1）額定電壓：是指電容器的對(duì)大正常工作即電容器銘牌上的標(biāo)定數(shù)值。（2）擊穿電壓：是指把電容器的電介質(zhì)擊穿導(dǎo)電使電容器損壞的極限電壓。二.電容1定義：電容器所帶的電荷量Q與兩極板間的電壓U的比值2定義式：3電容的單位：法拉，符號(hào)：F 。4物理意義：電容是描述電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量，在數(shù)值上等于電容器兩板間的電勢(shì)差增加1V所需的電荷量。5制約因素：電容器的電容與Q、U的大小無關(guān)，是由電容器本身的結(jié)構(gòu)決定的。對(duì)一個(gè)確定的電容器，它的電容是一定的，與電容器是否帶電及帶電多少無關(guān)。三.平行板電容器1平行板電容器的電容的決定式：即平行板電容器的電容與介質(zhì)的介電常數(shù)成正比，與兩板正對(duì)的面積成正比，與兩板間距成反比。2平行板電容器兩板間的電場(chǎng)：可認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng)，E=U/d四.帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子的加速：對(duì)于加速問題，一般從能量角度，應(yīng)用動(dòng)能定理求解。若為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可用牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。2. 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)：對(duì)于帶電粒子以垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向進(jìn)入電場(chǎng)后，受到的電場(chǎng)力恒定且與初速度方向垂直，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（類平拋運(yùn)動(dòng)）。處理方法往往是利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的特性：分合運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、分合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等效性。沿初速度方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)、沿電場(chǎng)力方向?yàn)槌跛俣葹榱愕膭蚣铀龠\(yùn)動(dòng)?；娟P(guān)系：x方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)Y方向：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)離開電場(chǎng)時(shí)側(cè)向偏轉(zhuǎn)量：離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角： 推論1.粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí),其速度反向延長(zhǎng)線與初速度方向交一點(diǎn),此點(diǎn)平分沿初速度方向的位移。 推論2.位移和速度不在同一直線上，且tan=2tan。考點(diǎn)一、電容器動(dòng)態(tài)變化1用控制變量法，可以研究影響平行板電容器的因素（如圖）。設(shè)兩極板正對(duì)面積為，極板間的距離為，靜電計(jì)指針偏角為。實(shí)驗(yàn)中，極板所帶電荷量不變，若A. 保持S不變，增大d，則變大B. 保持S不變，增大d，則變小C. 保持d不變，增大S，則變小D. 保持d不變，增大S，則不變【答案】A【解析】由知保持S不變，增大d，電容減小，電容器帶電能力降低，電容器電量減小，靜電計(jì)所帶電量增加，變大；保持d不變，減小S，電容減小，變大。正確答案A。2.如圖所示，相距為0.2m的平行金屬板A、B上加電壓U=40V，在兩板正中沿水平方向射入一帶負(fù)電小球，經(jīng)0.2s小球到達(dá)B板，若要小球始終沿水平方向運(yùn)動(dòng)而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，A、B兩板間的距離應(yīng)調(diào)節(jié)為多少？（g取10m/s2）答案：考點(diǎn)二 帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)3、a、b、c三個(gè)粒子由同一點(diǎn)垂直場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，其軌跡如圖所示，其中b恰好飛出電場(chǎng)，由此可以肯定在b飛離電場(chǎng)的同時(shí)，a剛好打在負(fù)極板上b和c同時(shí)飛離電場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，c的速度最大，a的速度最小動(dòng)能的增量相比，c的最小，a和b的一樣大A.B.C.D. 答案： D根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的豎直方向分運(yùn)動(dòng)可知，加速度相同，豎向位移c最小，a、b相同，得a、b飛行時(shí)間相等，c時(shí)間最短，故速度c比b大； b射程大于a，故b的速度大于a比較豎向位移可知電場(chǎng)力做功c的最小，a和b的一樣大選對(duì)4.如圖所示，電子在電勢(shì)差為U1的加速電場(chǎng)中由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后射入電勢(shì)差為U2的兩塊平行極板間的電場(chǎng)中，射入方向跟極板平行，整個(gè)裝置處在真空中，重力可忽略，在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變大的是A. U1變大、U2變大B. U1變小、U2變大C. U1變大、U2變小D. U1變小、U2變小答案：B 故B對(duì)5（2010山東高考）題如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，寬度為d，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為、帶電量+q、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)。已知粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求粒子第一次經(jīng)過電場(chǎng)子的過程中電場(chǎng)力所做的功。粒子第n次經(jīng)過電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。粒子第n次經(jīng)過電場(chǎng)子所用的時(shí)間。假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零。請(qǐng)畫出從粒子第一次射入磁場(chǎng)至第三次離開電場(chǎng)的過程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）。解析：（1）根據(jù)，因?yàn)椋?，所?（2）=，所以。（3），所以。(4)圖乙圖甲6.（2009山東高考）如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為，在第一、四象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子。在03t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極板邊緣的影響）。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述m、q、t0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回極板間的情況）(1) 求電壓U0的大小。(2) 求t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。(3) 何時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。25. （1）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為，則有，聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為。（2）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，后時(shí)間兩極板沒有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為，帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為，帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小為，設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有,聯(lián)立式解得。（3）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)沿y軸正方向的分速度為，設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為，則，聯(lián)立式解得，帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示，圓弧所對(duì)的圓心角為，所求最短時(shí)間為,帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為，聯(lián)立以上兩式解得。