《蘇科版九上數(shù)學(xué)第四章一元二次方程知識點(diǎn)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《蘇科版九上數(shù)學(xué)第四章一元二次方程知識點(diǎn)（2頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章：一元二次方程 4.1一元二次方程 1、 定義：等號兩邊都是等式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高指數(shù)是2（二次）的方程。 2、 根：一元二次方程的解就是一元二次方程的根。 3、 一般形式： （尤為重要） 4.2解一元二次方程及其方法 1、 直接開方法，配方法： 1) 如果方程可化為的形式，那么可得或。（注：目的在于“降次”——解方程容易） 2) 步驟：移項(xiàng)→左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方→組成平方→降次→解得根→再解一元一次方程→得到最后的結(jié)果（一般是兩個(gè)根） 3) 方程的額二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，為便于配方，可以讓方程的各項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)。 2、 公式法：

2、 1) 一般形式： 2) 根的判別式：；用 “”表示，即。 3) 求根公式：；（前提條件是不小于0） 4) 公式法：運(yùn)用求根公式，把各系數(shù)直接帶入，可以避免繁雜的配方，直接得出根。 3、 因式分解法： 不用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次。（因式分解通常運(yùn)用完全平方公式和平方差公式，亦用十字相乘法分解） 4、 解一元二次的基本思路：將二次方程化為一次方程，即降次。 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1、 由因式分解法可知方程：，展開后：； 一次項(xiàng)系數(shù)：，常數(shù)項(xiàng)： 兩根的和、積與系數(shù)的關(guān)系可以為：，。 2、 一般形式：，它的根是； 方程的兩個(gè)根和系數(shù)的關(guān)系為：，。 逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。 常用等式： 4.3用一元二次方程解決實(shí)際問題 其具體步驟是： ⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。 ⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 ⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。 ⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。 ⑸解方程及檢驗(yàn)。 ⑹寫出答案。