《物理化學(xué)：第十章 統(tǒng)計熱力學(xué)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《物理化學(xué)：第十章 統(tǒng)計熱力學(xué)（83頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十章第十章 統(tǒng)計熱力學(xué)初步統(tǒng)計熱力學(xué)初步一、統(tǒng)計熱力學(xué)概論一、統(tǒng)計熱力學(xué)概論1、定義、定義 統(tǒng)計熱力學(xué)是從系統(tǒng)內(nèi)部的微觀粒子運動規(guī)律出統(tǒng)計熱力學(xué)是從系統(tǒng)內(nèi)部的微觀粒子運動規(guī)律出發(fā)，以力學(xué)定律為基礎(chǔ)，大量粒子統(tǒng)計的平均結(jié)發(fā)，以力學(xué)定律為基礎(chǔ)，大量粒子統(tǒng)計的平均結(jié)果來討論系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)。果來討論系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)。2、目的：、目的：a、由宏觀性質(zhì)推測微觀結(jié)構(gòu)；、由宏觀性質(zhì)推測微觀結(jié)構(gòu)；b、由微觀粒子運動規(guī)律計算平衡系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)、由微觀粒子運動規(guī)律計算平衡系統(tǒng)的宏觀性質(zhì) 統(tǒng)計熱力學(xué)是聯(lián)系微觀和宏觀性質(zhì)的橋梁。統(tǒng)計熱力學(xué)是聯(lián)系微觀和宏觀性質(zhì)的橋梁。3、統(tǒng)計系統(tǒng)分類、統(tǒng)計系統(tǒng)分類 （粒子或子：分子、

2、原子、離子等）（粒子或子：分子、原子、離子等）按運動情況分：按運動情況分：1）離域子系統(tǒng)（全同粒子系、等同粒子系）離域子系統(tǒng)（全同粒子系、等同粒子系）氣、液相系統(tǒng)，無固定位置，粒子不可區(qū)分；氣、液相系統(tǒng)，無固定位置，粒子不可區(qū)分；2）定域子系統(tǒng)（可辯粒子系）定域子系統(tǒng)（可辯粒子系）固相系統(tǒng)，有固定位置，粒子可以區(qū)分固相系統(tǒng)，有固定位置，粒子可以區(qū)分；按作用力情況分：按作用力情況分：1）獨立子系統(tǒng)：粒子間作用力）獨立子系統(tǒng)：粒子間作用力可忽略不記；（理想氣體）可忽略不記；（理想氣體）2）相依子系統(tǒng)：粒子間作用力）相依子系統(tǒng)：粒子間作用力不能忽略；（實際氣體，液體，固不能忽略；（實際氣體，液體，固

3、體）體）理想氣體是理想氣體是獨立離域子系統(tǒng)獨立離域子系統(tǒng)二、微觀粒子的能量二、微觀粒子的能量 對于離域子系，用統(tǒng)計的方法（量子力學(xué)法對于離域子系，用統(tǒng)計的方法（量子力學(xué)法）進行加和。）進行加和?？偭Ｗ訑?shù)總粒子數(shù) N=nj 總能量總能量 U=njj j：量子狀態(tài)（微觀狀態(tài)）；：量子狀態(tài)（微觀狀態(tài)）；從能級的角度出發(fā)從能級的角度出發(fā) 總粒子數(shù)總粒子數(shù) N=ni 總能量總能量 U=niini：（：（i=1，2，）能級的分布數(shù)。）能級的分布數(shù)。i：能級：能級 第一節(jié)第一節(jié) 能級及能級的簡并度能級及能級的簡并度 一、名詞解釋一、名詞解釋 1、能級的能量和自由度數(shù)、能級的能量和自由度數(shù) 根據(jù)量子力學(xué)的理論

4、，微觀粒子的能量是根據(jù)量子力學(xué)的理論，微觀粒子的能量是 不連續(xù)的，只能是一些分離的數(shù)值，稱為能級。不連續(xù)的，只能是一些分離的數(shù)值，稱為能級。總能量總能量 =t+r+v+e+n 自由度數(shù)：自由度數(shù)：F平動平動=3；F轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)=2（線型）（線型）3（非線型）；（非線型）；F振動振動=3n-5（線型）（線型）3n-6（非線型），（非線型），單原子分子（無轉(zhuǎn)動和振動）：單原子分子（無轉(zhuǎn)動和振動）：F=3 （F平動平動=3）多原子分子的自由度數(shù)：多原子分子的自由度數(shù)：F=3n n=2：F平動平動=3 ，F(xiàn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)=2，F(xiàn)振動振動=3n-5=1，F(xiàn)=6 n2：F平動平動=3 ，F(xiàn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)=3，F(xiàn)振動振動=3n-6，F(xiàn)

5、=3n2 2、簡并度（統(tǒng)計權(quán)重）、簡并度（統(tǒng)計權(quán)重）同一能級所對應(yīng)相同能量但不同的量同一能級所對應(yīng)相同能量但不同的量子狀態(tài)的數(shù)目叫簡并度（統(tǒng)計權(quán)重），子狀態(tài)的數(shù)目叫簡并度（統(tǒng)計權(quán)重），g g表示。表示。g=2n+1 (n:g=2n+1 (n:量子態(tài)）量子態(tài)）n=0 n=0 （基態(tài)（基態(tài) ）g=1g=1n=1 g=3n=1 g=3n=2 g=5n=2 g=5n=3 g=7n=3 g=7無機化學(xué)中的亞軌道數(shù)目分析簡并度無機化學(xué)中的亞軌道數(shù)目分析簡并度.一、二、各運動形式的能級公式及簡并度二、各運動形式的能級公式及簡并度1、1、三維平動粒子的能量、三維平動粒子的能量 該粒子在邊長分別為該粒子在邊長分

6、別為a、b、c 矩形箱中平動，其能矩形箱中平動，其能量公量公 式：式：nx、ny、nz：平動量子數(shù)為：平動量子數(shù)為1，2，3，;(正整數(shù)）正整數(shù)）h普朗克常數(shù)普朗克常數(shù)=6.62610-34；正方型箱正方型箱（a=b=c）例例22222228yxztnnnhmabc22222/38txyzhnnnmV 能量和簡并度能量和簡并度：有有3個可辯粒子個可辯粒子當(dāng)粒子都處于基態(tài)時，當(dāng)粒子都處于基態(tài)時，nx=1；ny=1；nz=1，則，則gt，0=1（是非簡并能級）；（是非簡并能級）；（nX 2+ny 2+nz2)=3 x、y、z有一個粒子激發(fā)到有一個粒子激發(fā)到2態(tài)上，則排列方式有三種，態(tài)上，則排列方式

7、有三種，gt，1=3（nX 2+nY 2+nZ2)=6x、y、z有二個粒子激發(fā)到有二個粒子激發(fā)到2態(tài)上，則排列方式也有三種，態(tài)上，則排列方式也有三種，gt，1=3；（nx2+ny2+nz2)=9 例例 題：題：P408 例例 9.1.1 /kT=10-19J 相鄰能級的能量差很小，相鄰能級的能量差很小，所以容易激發(fā)容易激發(fā)。量子化不明顯，可看作連續(xù)變化。量子化不明顯，可看作連續(xù)變化。322183mVh322243mVh232398hmV1、2、雙原子分子的轉(zhuǎn)動能量雙原子分子的轉(zhuǎn)動能量 剛性轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動能公式剛性轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動能公式 其中其中 R0：原子間距離原子間距離；I=R02 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量

8、J（轉(zhuǎn)動量子數(shù)）：其值為：（轉(zhuǎn)動量子數(shù)）：其值為：0，1，2，簡并度：簡并度：gr=2J+1 能差小，量子效應(yīng)不很明顯，也易激發(fā)。能差小，量子效應(yīng)不很明顯，也易激發(fā)。2222201(1)88rJJhJJhRI2121mmmm210kT 3、一維諧振子的能量、一維諧振子的能量 一維簡諧運動是：雙原子分子中的原子沿化學(xué)鍵方一維簡諧運動是：雙原子分子中的原子沿化學(xué)鍵方向振動。向振動。i：振動量子數(shù)：振動量子數(shù)0，1，2 ：振動頻率：振動頻率 基態(tài)時基態(tài)時，i=0 量子效應(yīng)明顯，不易激發(fā)，能量是不連續(xù)的。量子效應(yīng)明顯，不易激發(fā)，能量是不連續(xù)的。4、電子和原子核的能量、電子和原子核的能量 在基態(tài)時，指定

9、物質(zhì)的電子和原子核的簡并度為常數(shù)。在基態(tài)時，指定物質(zhì)的電子和原子核的簡并度為常數(shù)。因為能級間能量相差大，所以電子和原子核不易激發(fā)，總因為能級間能量相差大，所以電子和原子核不易激發(fā)，總是處于基態(tài)。是處于基態(tài)。12vihhV210,10kT第二節(jié)第二節(jié) 能級分布的微態(tài)數(shù)及其的計算能級分布的微態(tài)數(shù)及其的計算一、能級分布一、能級分布 N個粒子在各能級上的分布情況叫做個粒子在各能級上的分布情況叫做能級分布能級分布。在在N、U、V確定系統(tǒng)中有多少種能級分布是確定的。確定系統(tǒng)中有多少種能級分布是確定的。粒子的量子態(tài)稱粒子的量子態(tài)稱微態(tài)（微觀狀態(tài)微態(tài)（微觀狀態(tài),簡并度相同的排布簡并度相同的排布數(shù)），數(shù)），用用

10、WD表示。表示。如：系統(tǒng)中有如：系統(tǒng)中有3個一維諧振子，個一維諧振子，能量能量（i=0，1，2，）hiv21若若U=nii=9/2hv，計算出：計算出：0=1/2hv；1=3/2hv；2=5/2hv；3=7/2hv；三者能量總和應(yīng)為三者能量總和應(yīng)為9/2hv，粒子的微觀分布可能的情，粒子的微觀分布可能的情況有三種：況有三種：、3個都處在第一激發(fā)態(tài)：個都處在第一激發(fā)態(tài)：33/2hv=9/2hv、2個在基態(tài)，個在基態(tài)，1個在第三激發(fā)態(tài)：個在第三激發(fā)態(tài)：21/2hv7/2hv=9/2hv、基態(tài)、第一、二激發(fā)態(tài)個、基態(tài)、第一、二激發(fā)態(tài)個1個：個：1/2hv+3/2hv+5/2hv=9/2hv所以，能級

11、分布有三種狀態(tài)。每種狀態(tài)的微態(tài)數(shù)：所以，能級分布有三種狀態(tài)。每種狀態(tài)的微態(tài)數(shù)：W=1；W=3 ；W=6；總微態(tài)數(shù)：總微態(tài)數(shù)：WD=1+3+6=10 二、微態(tài)數(shù)二、微態(tài)數(shù)WD的計算的計算微態(tài)數(shù)：粒子在一定的能級上各量子態(tài)上的狀態(tài)分布數(shù)微態(tài)數(shù)：粒子在一定的能級上各量子態(tài)上的狀態(tài)分布數(shù)。1、定域子系的WD的計算 a、每個能級只有每個能級只有1個粒子（個粒子（g=1）如：第種情況 WD=321=6 b、每個能級不一定是每個能級不一定是1個粒子（個粒子（g=1）!1221NANNNWNN!321iDnNnnnNW如：第種情況：WD=第種情況：WD=1!0!0!3!0!33!1!0!0!2!3當(dāng)g1(考慮

12、亞層)ni：粒子數(shù)粒子數(shù)2、離域子系的離域子系的WD的計算的計算 niiDgnNW!)!1(!)!1(iiiDgngnW例：在某一能級上，在某一能級上，ni=2，gi=3，代入上式得：，代入上式得：WD=6 若非簡并能級（基態(tài)）gi=1 所以 WD=1 若 nigi !ngWniiD3、總微觀數(shù)總微觀數(shù) ).(VUNWD2、有、有7個獨立的定域子，分布在個獨立的定域子，分布在E0、E1、E2三個能級上，三個能級上，E0級上有級上有3個子，個子，E1級上有級上有3個子，個子，E2級上有級上有1個子，這三個能級個子，這三個能級的統(tǒng)計權(quán)重（簡并度）分別為的統(tǒng)計權(quán)重（簡并度）分別為g0=1，g1=3，

13、g2=2，問這一分布，問這一分布的微態(tài)數(shù)為多少？的微態(tài)數(shù)為多少？3、在兩個的不同盒子中，每盒均放置、在兩個的不同盒子中，每盒均放置4個球，現(xiàn)有個球，現(xiàn)有4個紅球和個紅球和 4個白球可供選擇，問有多少種放法個白球可供選擇，問有多少種放法?作業(yè)：作業(yè)：P458 9.1P458 9.1；9.39.3；9.59.5；9.69.6思考題思考題1 1、各種不同運動狀態(tài)的能級間隔是不同的，對于獨立子系其、各種不同運動狀態(tài)的能級間隔是不同的，對于獨立子系其平動、轉(zhuǎn)動和振動的能級間隔的大小順序是平動、轉(zhuǎn)動和振動的能級間隔的大小順序是A A、振動能平動能轉(zhuǎn)動能；、振動能平動能轉(zhuǎn)動能；B B、振動能轉(zhuǎn)動能平動能；、

14、振動能轉(zhuǎn)動能平動能；C C、平動能振動能轉(zhuǎn)動能；、平動能振動能轉(zhuǎn)動能；D D、轉(zhuǎn)動能平動能振動能；、轉(zhuǎn)動能平動能振動能；第三節(jié)、玻爾茲曼分布及配分函數(shù)第三節(jié)、玻爾茲曼分布及配分函數(shù) 一、最概然分布和平衡分布一、最概然分布和平衡分布 1、概率（概然率、幾率）、概率（概然率、幾率）n：出現(xiàn)的次數(shù)：出現(xiàn)的次數(shù) m：復(fù)合重演次數(shù)：復(fù)合重演次數(shù) 2、等概率原理（等幾率定律）、等概率原理（等幾率定律）在在N,U,V一定時一定時 P總總=Pi=1 3、最概然分布（最可幾分布）、最概然分布（最可幾分布）在在N、U、V一定時一定時 PD=WD/微觀態(tài)數(shù)微觀態(tài)數(shù)WD最大時的分布是最大時的分布是最概然分布最概然分布

15、。mnPmA lim PD=WDmax/1P4種可辨粒子分配于兩個等容積空間的分配形式種可辨粒子分配于兩個等容積空間的分配形式分布方式分布方式空間空間空間空間微態(tài)數(shù)微態(tài)數(shù)數(shù)學(xué)幾率數(shù)學(xué)幾率PD（4，0）分）分布布a b c d 0 WD=1 1/16（3，1）分）分布布 a b c a b d a c d b c ddcba WD=4 4/16（2，2）分）分布布 a b a c a d b c b d c d c d b d c b a d a c a b WD=6 6/16（1，3）分）分布布abcd b c d a c d a b d a b cWD=4 4/16（0，4）分）分布布 0

16、a b c dWD=1 1/163、平衡分布、平衡分布 N個粒子分布在同一能級的個粒子分布在同一能級的A、B兩個量子態(tài)上。兩個量子態(tài)上。A態(tài)上態(tài)上的粒子數(shù)為的粒子數(shù)為M，則，則B態(tài)上為態(tài)上為N-M，則微態(tài)數(shù)，則微態(tài)數(shù) 最概然分布的微態(tài)數(shù)最概然分布的微態(tài)數(shù) 總微態(tài)數(shù)：總微態(tài)數(shù)：!()!DNWMNM!(/2)!(/2)!DNWNN2NDW例：分析例：分析N=10；N=20時在兩個量子態(tài)的分布情況時在兩個量子態(tài)的分布情況 a、當(dāng)、當(dāng)N=10時，時，WD=11，=210=1024各總分布見各總分布見P418表表9.3.1，可見最概然分布是：可見最概然分布是：M=5 N-M=5 PD=0.2461；靠近

17、最概然分布數(shù)學(xué)概率之和為：靠近最概然分布數(shù)學(xué)概率之和為：0.656b、當(dāng)、當(dāng)N=20 WD=21 =220=1048576 各總分布見各總分布見P418表表9.3.2可見最概然分布是：可見最概然分布是：M=10 N-M=10 PD=0.1762靠近最概然分布數(shù)學(xué)概率之和為：靠近最概然分布數(shù)學(xué)概率之和為：0.737結(jié)論：結(jié)論：1）粒子的數(shù)目越大，）粒子的數(shù)目越大，WD，PD；靠近最概然分布；靠近最概然分布 的數(shù)學(xué)幾率之和加大；的數(shù)學(xué)幾率之和加大；2）粒子的數(shù)目越大，分布曲線變窄；）粒子的數(shù)目越大，分布曲線變窄；平衡分布：平衡分布：當(dāng)系統(tǒng)中粒子數(shù)當(dāng)系統(tǒng)中粒子數(shù)N足夠大時，各種分布足夠大時，各種分布

18、的數(shù)學(xué)概率之和接近的數(shù)學(xué)概率之和接近1，所出現(xiàn)的分布幾乎可以用，所出現(xiàn)的分布幾乎可以用最概然分布來代表。在最概然分布來代表。在N、U、V確定的系統(tǒng)達平確定的系統(tǒng)達平衡時，粒子的分布方式不隨時間而變化。衡時，粒子的分布方式不隨時間而變化。=WD，max；PD=1 二二、玻爾茲曼分布與配分函數(shù)玻爾茲曼分布與配分函數(shù) （一）一）.玻爾茲曼定理玻爾茲曼定理 研究特性：研究特性：a、宏觀的密閉系統(tǒng)，、宏觀的密閉系統(tǒng)，b、獨立子系統(tǒng)；、獨立子系統(tǒng)；S=f（N.U.V）而而 Sf（）k：玻爾茲曼常數(shù)：玻爾茲曼常數(shù) k=R/L=1.3810-23JK-1 平衡分布時平衡分布時 ).(VUNWDS=klnS=k

19、lnWDmax例題：用量熱法測得例題：用量熱法測得CO氣體的熵值與統(tǒng)計熱力學(xué)的結(jié)果氣體的熵值與統(tǒng)計熱力學(xué)的結(jié)果不一致，這是因為在不一致，這是因為在0K時時CO分子在晶體中有兩種取向，分子在晶體中有兩種取向，不是不是“完美晶型完美晶型”，所以，所以0K時標(biāo)準(zhǔn)熵不為零。試求算時標(biāo)準(zhǔn)熵不為零。試求算CO晶體的摩爾熵。晶體的摩爾熵。236.02 1022L 23236.021011ln(1.38 10 ln2)5.76S kJKJK解：解：1molCO的粒子數(shù)為的粒子數(shù)為 6.021023個個 二）二）.玻爾茲曼分布定律玻爾茲曼分布定律 當(dāng)溫度高于當(dāng)溫度高于0K時，系統(tǒng)內(nèi)所有微觀粒子都有從基態(tài)激時，系

20、統(tǒng)內(nèi)所有微觀粒子都有從基態(tài)激發(fā)的傾向，這就引起它們在眾多能量間形成許多不同方式發(fā)的傾向，這就引起它們在眾多能量間形成許多不同方式的分布。在系統(tǒng)中有的分布。在系統(tǒng)中有N個粒子，某能級個粒子，某能級i（或某量子態(tài)（或某量子態(tài)j）上的粒子分配數(shù)上的粒子分配數(shù)ni（nj）與玻爾茲曼因子成正比，其中最）與玻爾茲曼因子成正比，其中最概然的分布是：概然的分布是：其中：其中：叫叫配分函數(shù)，決定粒子在各能級上的分布情況配分函數(shù)，決定粒子在各能級上的分布情況。exp()exp()exp()iiiiiiiggnkTkTNqgkTe x p()iiqgk T ：玻爾茲曼因子，能量為玻爾茲曼因子，能量為i的上的的上的有

21、效狀態(tài)數(shù)，有效能量；有效狀態(tài)數(shù)，有效能量；：能量為：能量為j的量子態(tài)有效狀態(tài)數(shù)的量子態(tài)有效狀態(tài)數(shù)，也叫有效能量，也叫有效能量.gi：簡并度：簡并度 )exp(kTjexp()iigkTexp()jjNnqkTexp()iiiNngqkT則玻爾茲曼分布表達式則玻爾茲曼分布表達式比較兩個能級上的分布數(shù)：比較兩個能級上的分布數(shù)：=exp()exp()iiikkkgnkTngkTexp()ikgkTg例題：已知某分子兩級能量分別為例題：已知某分子兩級能量分別為1=6.110-21J，2=8.410-21，簡并度，簡并度g1=3，g2=5，k=1.3810-23，試計算，試計算T=300K時兩能級上分配

22、粒子數(shù)之比。時兩能級上分配粒子數(shù)之比。解：解：2112328.46.1103exp0.3351.38 10300nn三 （三）、粒子配分函數(shù)的計算（三）、粒子配分函數(shù)的計算 1、配分函數(shù)的析因子性質(zhì)、配分函數(shù)的析因子性質(zhì)nieiviritiqqqqqq)exp()exp()exp()exp();exp(kTqkTqkTqkTqkTqninieieiviviririi ti t 析因子性質(zhì)：析因子性質(zhì)：粒子的配分函數(shù)可用各獨立運動的配分粒子的配分函數(shù)可用各獨立運動的配分函數(shù)之積來表示。函數(shù)之積來表示。qti,qri,qvi,qei,qni分別代表平動、轉(zhuǎn)動分別代表平動、轉(zhuǎn)動、振動、電子運動和核運

23、動的配分函數(shù)，則粒子的配分、振動、電子運動和核運動的配分函數(shù)，則粒子的配分函數(shù)為：函數(shù)為：2、基態(tài)的選擇對、基態(tài)的選擇對q值的影響值的影響 定基態(tài)的能量為零點能量定基態(tài)的能量為零點能量0(注：值不為零）注：值不為零）。q=令 00iie x p()iigk T0000exp()exp()exp()iiiigkTgkTkT0000exp()exp()iiqgkTqqkTt，0=0；r，0=0；qt0=qt qr0=qr；但但 qv0=eh/2kT qv，qV0qV)exp()(exp)exp()exp(000000kTgqNkTgkTqNkTgqNniiiiiii雖然能量零點的標(biāo)定影響配分函數(shù)，

24、但對玻茲曼分雖然能量零點的標(biāo)定影響配分函數(shù)，但對玻茲曼分布數(shù)無影響布數(shù)無影響：1、3、配分函數(shù)的計算配分函數(shù)的計算 （1）qt的計算的計算 由式由式 當(dāng)當(dāng)gi=1時時22222228czbyaxmhtzyxzyxtitiqqqczmkThmkbymkThaxmkThczbyaxmkThkTq)88exp()8exp()8exp()(8exp)exp(2222222222222222 ahmkTAdxxAxAaxmkThqxx22)()()8exp(2122212212即同理得：同理得：bhmkTqy2zhmkTqz22228mkTahA 令).()2(232VTfVhmkTqti若若ft表示在

25、三個互相垂直方向上一維平動子的配表示在三個互相垂直方向上一維平動子的配分函數(shù)，即分函數(shù)，即312122VhmkTft3ttfq 所以，所以，即：即：整理：整理：abcqqqqhmkTzyxt2/322如：理想氣體的如：理想氣體的qt計算計算 其中 N=nL （L：阿伏加得羅常數(shù)）k=R/L =5.205210-7 Kg-3/2mol3/2K-5/2Pa例題：P431例9.6.2PNkTPnRTVVhmkTqti232)2(PNkThmkT2322（2）qr的計算的計算（轉(zhuǎn)動配分函數(shù)（轉(zhuǎn)動配分函數(shù)）對于雙原子分子線性剛性轉(zhuǎn)子對于雙原子分子線性剛性轉(zhuǎn)子 代入qr式得：gr=2J+1 令粒子轉(zhuǎn)動的特

26、征溫度（令粒子轉(zhuǎn)動的特征溫度（K）2218rJJhI)(8)1(exp12022TfIkThJJJqJr228rhIk)exp(kTgqrrr當(dāng)當(dāng)rT時時,各項之和相差不大各項之和相差不大,可積分推得可積分推得:對于非線型分子，會出現(xiàn)對稱數(shù)對于非線型分子，會出現(xiàn)對稱數(shù)次不可分辨的幾何位置次不可分辨的幾何位置。（異核。（異核=1；同核；同核=2）因雙原子分子轉(zhuǎn)動自由度數(shù)為因雙原子分子轉(zhuǎn)動自由度數(shù)為2，所以，所以 qr=fr2 所以所以 fr=qr1/2=例題：例題：P433 例例 9.6.3)(8)exp()1(exp)122200TfhIkTTTxdJTJJJqrrrr（rrTq21rT（3）

27、qvi的計算的計算(振動配分函數(shù)）振動配分函數(shù)）將將 經(jīng)推導(dǎo)得：經(jīng)推導(dǎo)得：其中其中 為振動特征溫度（為振動特征溫度（K）可從光譜數(shù)據(jù)得到可從光譜數(shù)據(jù)得到 hvv21Vhvk 2221()1TvTTTeqf Teee)exp(kTqriri基態(tài)的振動配分函數(shù)基態(tài)的振動配分函數(shù) 0011VkTVVTqeqe振動自由度為振動自由度為1時：時：qv=fv 例題：例題：P435例例 9.6.4當(dāng)當(dāng) vT qV0 1 粒子的振動幾乎都處于基態(tài)粒子的振動幾乎都處于基態(tài) 當(dāng)當(dāng)vT VVTq 相同溫度時，粒子的平動配分函數(shù)相同溫度時，粒子的平動配分函數(shù)qt最大；最大；粒子的振動粒子的振動配分函數(shù)配分函數(shù)qv最小

28、。溫度升高，所有配分函數(shù)都增大。最小。溫度升高，所有配分函數(shù)都增大。（4）qe的計算的計算 因電子運動全部處于基態(tài)因電子運動全部處于基態(tài)000exp()exp()eeiqggkTRT（5）qn的計算的計算 基態(tài)時：基態(tài)時：I為核自旋量子數(shù)為核自旋量子數(shù)120Igqnn思考題思考題1、分子能量零點選擇方式的不同，對能級的、分子能量零點選擇方式的不同，對能級的能量值是否有影響？對分子的配分函數(shù)值是能量值是否有影響？對分子的配分函數(shù)值是否有影響？對分子在各能級上的分布數(shù)是否否有影響？對分子在各能級上的分布數(shù)是否有影響？有影響？2、在統(tǒng)計熱力學(xué)中，通過哪個公式把微觀結(jié)、在統(tǒng)計熱力學(xué)中，通過哪個公式把微

29、觀結(jié)構(gòu)和宏觀性質(zhì)聯(lián)系起來？構(gòu)和宏觀性質(zhì)聯(lián)系起來？選擇題：選擇題：1、N2與與CO的轉(zhuǎn)動特征溫度的轉(zhuǎn)動特征溫度 r分別為分別為2.86 K及及2.77 K，在相同溫度下，在相同溫度下，N2與與CO的轉(zhuǎn)動配分函數(shù)之比為：的轉(zhuǎn)動配分函數(shù)之比為：（）。）。（1）1.03：1；（；（2）0.97：1；（3）0.48：1；（；（4）1.94：1；2、玻爾茲曼分布（玻爾茲曼分布（）（1）是最概然分布，也是平衡分布；）是最概然分布，也是平衡分布；（2）不是最概然分布，也不是平衡分布；）不是最概然分布，也不是平衡分布；（3）只是最概然分布，不是平衡分布；）只是最概然分布，不是平衡分布；（4）不是最概然分布，但是

30、平衡分布；）不是最概然分布，但是平衡分布；3、對于一定量的理想氣體，恒溫變壓時，下列（、對于一定量的理想氣體，恒溫變壓時，下列（）（1）轉(zhuǎn)動配分函數(shù)）轉(zhuǎn)動配分函數(shù)qr變化；變化；（2）振動配分函數(shù)）振動配分函數(shù)qv變化；變化；（3）平動配分函數(shù)）平動配分函數(shù)qt變化；變化；4、下列對于配分函數(shù)的說法，不正確的是：（、下列對于配分函數(shù)的說法，不正確的是：（）（1）、配分函數(shù)與粒子的能級及簡并度有關(guān)；）、配分函數(shù)與粒子的能級及簡并度有關(guān)；（2）、配分函數(shù)具有析因子性質(zhì)；）、配分函數(shù)具有析因子性質(zhì)；（3）、能量零點的標(biāo)定不影響配分函數(shù)；）、能量零點的標(biāo)定不影響配分函數(shù)；（4）、能量零點的標(biāo)定影響配分

31、函數(shù)；）、能量零點的標(biāo)定影響配分函數(shù)；作業(yè)：作業(yè)：P459 9.7；9.8；9.11；9.14第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)與配分函數(shù)的關(guān)系系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)與配分函數(shù)的關(guān)系 一、熱力學(xué)能與配分函數(shù)的關(guān)系一、熱力學(xué)能與配分函數(shù)的關(guān)系 因因 根據(jù)根據(jù) 得得 iinU)exp(kTgqNniiiexp()iiiNUgqkT iiikTgqN)exp(1)式式將配分函數(shù)將配分函數(shù)q對對T求導(dǎo)：求導(dǎo)：=2,)exp(kTkTgTqiiiNV21exp().iiigkTkT2exp().iiiVqkTgTkT移項移項)exp(kTgqii粒子的配分函數(shù)粒子的配分函數(shù)(2)式式(1)和和(2)式比較式比較,得得

32、:22,lnV NV NNqqUkTNkTqTTq=qtqrqvqeqn2,lntrvenV Ntrvenq q q q qUNkTTUUUUU 選擇基態(tài)能量選擇基態(tài)能量0，以，以代入上式，整理得：代入上式，整理得：)exp(00kTqq 0,02lnNTqNkTUNV令令U0=N0，則得，則得 內(nèi)能的值與零點能量的選擇有關(guān)內(nèi)能的值與零點能量的選擇有關(guān)若規(guī)定若規(guī)定0=0，則，則U0=0，此時所求的內(nèi)能是以規(guī)定系統(tǒng)在，此時所求的內(nèi)能是以規(guī)定系統(tǒng)在0K的能量為零時的相對內(nèi)能。的能量為零時的相對內(nèi)能。NVTqNkTUU,20lnNVTqNkTU,2ln 粒子各獨立運動的熱力學(xué)能的計算：粒子各獨立運動

33、的熱力學(xué)能的計算：將將 代入代入 當(dāng)當(dāng) N=1mol 時，時，Nk=R，02,ln32tttV NqUUNkTNkTT 02,lnrrrV NqUUNkTNkTTVhmkTqti232)2(將將qr=T/（r）代入）代入 當(dāng)當(dāng) N=1mol 時，時，Nk=R，符合能量按照自由度符合能量按照自由度“均分原則均分原則”,每個自由度的能量每個自由度的能量1/2RT。RTUrRTUt23002,ln121vTvvVvV NqNhUUNkTNkTe 將將 代入內(nèi)能公式代入內(nèi)能公式當(dāng) vT qV0 1 時，則當(dāng) vT 時，推導(dǎo)出:00vU 00eU00nU （電子及核運動處于基態(tài)電子及核運動處于基態(tài) 對熱

34、力學(xué)能沒有貢獻）對熱力學(xué)能沒有貢獻）VVTq 0vUNkTRT0011VkTVVTqeqe對于獨立離域子系（理想氣體）對于獨立離域子系（理想氣體）單原子分子的摩爾內(nèi)能：不考慮轉(zhuǎn)動和振動能單原子分子的摩爾內(nèi)能：不考慮轉(zhuǎn)動和振動能 Um=Ut+Ue+Un=3/2RT+U0，m雙原子分子的摩爾內(nèi)能：雙原子分子的摩爾內(nèi)能：Um=Ut+Ur+Uv+Ue+Un當(dāng)當(dāng) T T 時時 （q0V=0)Um=Ut+Ur+Ue+Un=3/2RT+RT+U0，m=5/2RT 當(dāng)當(dāng) T 時，時，Um=3/2RT+RT+RT+U0，m=7/2RT 00vU 0vUNkTRT二、摩爾熱容與配分函數(shù)的關(guān)系二、摩爾熱容與配分函數(shù)

35、的關(guān)系 恒容摩爾熱容的定義式恒容摩爾熱容的定義式 所以所以 平動、轉(zhuǎn)動的摩爾定容熱容平動、轉(zhuǎn)動的摩爾定容熱容 VmVUCTRTUCVmttV230,RTUCrmrrV0,振動的摩爾定容熱容振動的摩爾定容熱容當(dāng)當(dāng) T 時時00,vmvvVTUC當(dāng)當(dāng) T 時時RTUCvmvvV0,V mV tV rVCCCC對于理想氣體：對于理想氣體：單原子分子單原子分子 CVm=CV，t=3/2Nk=3/2R 雙原子分子雙原子分子 T CVm=CV，t+CV，r=3/2R+R=5/2R T CVm=CV，t+CV，r+CV，=3/2R+R+R=7/2R 例題：例題：P441 例例9.7.1三、熵與配分函數(shù)的關(guān)系

36、三、熵與配分函數(shù)的關(guān)系 S=kln k：玻茲爾曼常數(shù)：玻茲爾曼常數(shù) 1、摘取最大項原理、摘取最大項原理 根據(jù)玻茲曼熵定律根據(jù)玻茲曼熵定律 S=kln，熵與總微態(tài)，熵與總微態(tài)成正比。成正比。因最概然分布的數(shù)學(xué)幾率因最概然分布的數(shù)學(xué)幾率 PB=WB/，N，PB，平衡幾，平衡幾率率；當(dāng)當(dāng)N無限增大，無限增大，lnWB/ln1 即即 lnWBln 所以摘取最大項原理：所以摘取最大項原理：S=klnWB2、熵的統(tǒng)計意義、熵的統(tǒng)計意義從統(tǒng)計熱力學(xué)的觀點解釋熱二律和熱三律：從統(tǒng)計熱力學(xué)的觀點解釋熱二律和熱三律：熱二律：熱二律：，混亂度，混亂度，S；平衡時，；平衡時，S達到最大；達到最大；熱三律：對于熱三律：

37、對于0K時純物質(zhì)完美晶型，只要一種排列方式時純物質(zhì)完美晶型，只要一種排列方式，=1 S0=03、熵與配分函數(shù)的關(guān)系、熵與配分函數(shù)的關(guān)系對于對于離域子系統(tǒng)離域子系統(tǒng)得得,將將 代入代入S=klnWB 進行熱力學(xué)推導(dǎo)。進行熱力學(xué)推導(dǎo)。!ngWniiDNkTUNqNkSNkTUNqNkS00lnln對于定域子系統(tǒng)得：對于定域子系統(tǒng)得：TUqNkSTUqNkS00lnln；00lntttqUSNkNkNT00lnrrrUSNkqT00lnVVvUSNkqT00lneeeUSNkqT00lnnnnUSNkqTniiDgnNW!所以，所以，熵與能量零點的選擇無關(guān)熵與能量零點的選擇無關(guān)。各獨立運動的熵。各獨

38、立運動的熵可表示可表示 例題：例題：P443 例例9.8.1S=St+Sr+Sv+Se+Sn4、統(tǒng)計熵、統(tǒng)計熵 只考慮只考慮St、Sr、Sv 。平動熵平動熵 St=Nklnqt/N+Ut/T+Nk =32323ln2mkTVNkNkNkNh對對1mol的理想氣體的理想氣體：N=L ，m=M/L，V=RT/P，kL=R35lnlnln20.72322tSRMTP轉(zhuǎn)動熵轉(zhuǎn)動熵 00lnln()rrrrUSNkqTTNkNk1mol的理氣的理氣,lnr mrTSRR振動熵振動熵000lnln11lnln11VVVVVvVVTTUUTSNkqNkTTNkNkTee統(tǒng)計熵也叫光譜熵，與量熱熵比較，見統(tǒng)計

39、熵也叫光譜熵，與量熱熵比較，見P447表表9.8.1。四、赫氏函數(shù)與配分函數(shù)的關(guān)系四、赫氏函數(shù)與配分函數(shù)的關(guān)系 根據(jù)定義式根據(jù)定義式 A=U-TS將將U、S與與q的關(guān)系式代入，得：的關(guān)系式代入，得：離域子系：離域子系：定域子系：定域子系：!lnNqkTANNqkTAln五、吉布斯函數(shù)與配分函數(shù)的關(guān)系五、吉布斯函數(shù)與配分函數(shù)的關(guān)系 根據(jù)定義式根據(jù)定義式 G=A+PV 得得 NTNTVqNkTVAP,ln)(代入定義式得：代入定義式得：離域子系離域子系：定域子系定域子系：NTNVqNkTVNqkTG,ln!lnNTNVqNkTVqkTG,lnln六、焓與配分函數(shù)的關(guān)系六、焓與配分函數(shù)的關(guān)系同同A、

40、G方法一樣，根據(jù)方法一樣，根據(jù)H=U+PV，可以證明，可以證明 TVVqNkTVTqNkTHlnln2 第五節(jié)第五節(jié) 理想氣體的熱力學(xué)關(guān)系式理想氣體的熱力學(xué)關(guān)系式理想氣體是獨立離域子系統(tǒng)，且理想氣體是獨立離域子系統(tǒng)，且pV=NkT（k=nR/N）1、理想氣體的標(biāo)準(zhǔn)摩爾吉氏函數(shù)理想氣體的標(biāo)準(zhǔn)摩爾吉氏函數(shù) 若基態(tài)能量規(guī)定為零時，對若基態(tài)能量規(guī)定為零時，對1mol的理想氣體，的理想氣體，,lnln!lnlnNT NqqGkTNkTVNVqqNkTnRTNN mmUNqRTG,0lnG的值與零點的值與零點能量的選擇有能量的選擇有關(guān)關(guān)變形得：變形得：（GT，m）-標(biāo)準(zhǔn)摩爾吉布斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)摩爾吉布斯函數(shù)一些

41、物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾吉布斯函數(shù)見一些物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾吉布斯函數(shù)見P449表表9.9.1例題：例題：P4499.9.1NqRTUGmmln,02、理想氣體的、理想氣體的經(jīng)熱力學(xué)推導(dǎo)，經(jīng)熱力學(xué)推導(dǎo)，-標(biāo)準(zhǔn)摩爾焓函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)摩爾焓函數(shù)一些物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾焓函數(shù)見一些物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾焓函數(shù)見P451表表9.9.2mTH,RTqRTTUHHVmTmmT0,0,lnTVVqNkTVTqNkTHlnln23、理氣反應(yīng)的化學(xué)平衡常數(shù)、理氣反應(yīng)的化學(xué)平衡常數(shù) 1）、標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)的計算）、標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)的計算 =BmBmrmrGGkRTG,lnBmBGKRT,ln,0,0,Bm Bm BBm BGUU例題：例題：P451，例，例9

42、.9.2,0,0,11lnm Bm BBBm BGUKURTRT0,0,11URTTUGRrBmBmr2）其他平衡常數(shù)）其他平衡常數(shù)以各組分粒子表示的平衡常數(shù)定義式：以各組分粒子表示的平衡常數(shù)定義式：=BBNNKkTqrBB0,0exp對于任意反應(yīng)對于任意反應(yīng) aA+bB lL+mM )exp(0000,0kTqqqqNNNNKrbBaAmMlLbBaAmMlLN總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1.1.了解統(tǒng)計熱力學(xué)的基本術(shù)語和基本假設(shè)；了解統(tǒng)計熱力學(xué)的基本術(shù)語和基本假設(shè)；2.2.理解玻爾茲曼分布定律；理解玻爾茲曼分布定律；3.3.理解配分函數(shù)的意義和應(yīng)用，了解熱力學(xué)函理解配分函數(shù)的意義和應(yīng)用

43、，了解熱力學(xué)函數(shù)與配分函數(shù)的關(guān)系。數(shù)與配分函數(shù)的關(guān)系。重點：重點：1.1.玻爾茲曼分布定律；玻爾茲曼分布定律；2.2.配分函數(shù)的意義；配分函數(shù)的意義；難點：難點：1.1.統(tǒng)計熱力學(xué)術(shù)語的理解；統(tǒng)計熱力學(xué)術(shù)語的理解；2.2.熱力學(xué)量與配分函數(shù)的關(guān)系熱力學(xué)量與配分函數(shù)的關(guān)系。一、基本概念一、基本概念離域子系統(tǒng)、定域子系統(tǒng)、獨立子系統(tǒng)、相依子系統(tǒng)、能離域子系統(tǒng)、定域子系統(tǒng)、獨立子系統(tǒng)、相依子系統(tǒng)、能級、統(tǒng)計權(quán)重（簡并度）、能級分布、狀態(tài)分布、微態(tài)數(shù)級、統(tǒng)計權(quán)重（簡并度）、能級分布、狀態(tài)分布、微態(tài)數(shù)、最概然分布與平衡分布、玻爾茲曼分布定律、配分函數(shù)、最概然分布與平衡分布、玻爾茲曼分布定律、配分函數(shù)、配

44、分函數(shù)的析因子性質(zhì)、配分函數(shù)的析因子性質(zhì)二、基本公式、基本公式 1、各運動形式的能級公式、各運動形式的能級公式 （1）三維平動粒子的能量：）三維平動粒子的能量：22222228czbyaxmht（2）剛性轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動能量：）剛性轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動能量：（雙原子分子雙原子分子）20281RhJJr（3）一維諧振子的能量：）一維諧振子的能量：hvv212、定域子系的、定域子系的WD的計算：的計算：!321iDnNnnnNW3、離域子系的離域子系的WD的計算：的計算：)!1(!)!1(iiiDgngnW 4、總微觀數(shù)：總微觀數(shù)：).(VUNWDniiDgnNW!ngWniiD5、最概然分布：最概然分布：PB=

45、WDmix/6、玻爾茲曼分布定律玻爾茲曼分布定律：exp()iiqgkT7、配分函數(shù)的計算：配分函數(shù)的計算：三維平動三維平動：),()2(232VTfVhmkTqtexp()iiiNngqkTnertqqqqqq線型轉(zhuǎn)動線型轉(zhuǎn)動：qr=T/r 振動振動：（v=）khv vT qV0=18、系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)與配分函數(shù)的關(guān)系系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)與配分函數(shù)的關(guān)系內(nèi)能：內(nèi)能：VVTq vT2,lnV NqUNkTTrrTq異核異核=1；同核同核=2228rhIk 熵：熵：（離域子系）lnqUSNkNkNT0vUNkTRT00vU TTRTUt23RTUr （定域子系）（定域子系）lnUSN kqT赫氏函數(shù)赫氏

46、函數(shù)：（離域子系離域子系）（定域子系）（定域子系）!lnNqkTANNqkTAln焓：焓：TVVqNkTVTqNkTHlnln2吉布斯函數(shù)：吉布斯函數(shù)：（離域子系）（離域子系）（定域子系）（定域子系）NTNVqNkTVNqkTG,ln!lnNTNVqNkTVqkTG,lnln平衡常數(shù)：對于任意反應(yīng)平衡常數(shù)：對于任意反應(yīng) aA+bB lL+mM )exp(0000,0kTqqqqNNNNKrbBaAmMlLbBaAmMlLN KC=CBB=)exp(0kTqrBBNqRTTUGmmln,0標(biāo)準(zhǔn)摩爾吉布斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)摩爾吉布斯函數(shù) 選擇題：選擇題：1、O2與與HI的轉(zhuǎn)動特征溫度的轉(zhuǎn)動特征溫度 r分別為

47、分別為2.07K及及9.00K，在，在相同溫度下，相同溫度下，O2與與HI的轉(zhuǎn)動配分函數(shù)之比為：（的轉(zhuǎn)動配分函數(shù)之比為：（）。）。A、0.12：1；B、2.2：1；C、0.23：1；D、4.4：1；2、對于、對于N、V、U確定的獨立子系，溝通熱力學(xué)與統(tǒng)計確定的獨立子系，溝通熱力學(xué)與統(tǒng)計力學(xué)的關(guān)系是力學(xué)的關(guān)系是 A、B、C、S=kln D、q=iinU!lnNqkTAN)exp(kTgii3、在分子的平動、轉(zhuǎn)動、振動配分函數(shù)中，與體積在分子的平動、轉(zhuǎn)動、振動配分函數(shù)中，與體積有關(guān)的是有關(guān)的是，與對稱數(shù)有關(guān)的是，與對稱數(shù)有關(guān)的是 A、平動能；、平動能；B、轉(zhuǎn)動能；、轉(zhuǎn)動能；C、振動能；、振動能；D

48、、電子運動能、電子運動能E、核運動能、核運動能 4、T較高時較高時CO分子的振動運動對內(nèi)能的貢獻是分子的振動運動對內(nèi)能的貢獻是（）A、U=1/2RT；B、U=RT C、U=3/2RT；D、U=05 5、單原子理想氣體的內(nèi)能為（、單原子理想氣體的內(nèi)能為（）A A、U=1/2RTU=1/2RT；B B、U=RTU=RT C C、U=3/2RTU=3/2RT；D D、U=5/2RTU=5/2RT6 6、分子配分函數(shù)分子配分函數(shù)q的析因子性質(zhì)的析因子性質(zhì) A、B、C、ervtqqqqqervt,qqqqq ervtqqqqq7、已知某分子兩級能量分別為、已知某分子兩級能量分別為1=6.110-21J，

49、2=8.410-21J，簡并度，簡并度g1=1，g2=3，k=1.3810-23，T=300K時兩能級上粒子數(shù)之時兩能級上粒子數(shù)之n1/n2比（比（）A、0.595；B、1.595；C、0.0595；D、1.6818、與零點能量的選擇無影響的是：（、與零點能量的選擇無影響的是：（）a、配分函數(shù)、配分函數(shù)q；b、熵、熵S；c、內(nèi)能內(nèi)能U d、吉布斯函數(shù)吉布斯函數(shù)G 作業(yè)作業(yè):P460 9.18;9.19;9.25l三、計算題三、計算題l 已知已知Cl2分子轉(zhuǎn)動慣量是分子轉(zhuǎn)動慣量是1.14610-45kgm2,基本振動波數(shù)為基本振動波數(shù)為565cm-1，分子，分子量為量為70.92。計算。計算1m

50、ol Cl2在在298K和和1atm壓力下，分子的壓力下，分子的l（1）平動配分函數(shù)；）平動配分函數(shù)；l（2）轉(zhuǎn)動配分函數(shù)；）轉(zhuǎn)動配分函數(shù)；l（3）振動配分函數(shù)。）振動配分函數(shù)。3 222()VmkTqh平解：解：（1）由可知只需已知m、V及T即可求出q平。如果將Cl2分子看成是理想氣體分子，則有Pv=RT求得：m1045.210013.1298314.8pRTV325kg10177.110023.61092.70m25233K298T 代入q平得：（2）對于同核雙原子分子（如這里的Cl2）有將題中給出的數(shù)據(jù)直接代入上式得：1010626.62981038.110177.11416.32234

51、323252345.2?q228IkTqh轉(zhuǎn)2452323481.1461.3829824243.14161010(6.626)10q轉(zhuǎn)（）（3）如果將分子看成是諧振子，則有由題意知，代入上式得：eekTchkThq1111mcm1211056556529838.1998.2565626.6exp1110101010238234q?07.1e1173.22.已知一氧化碳分子的轉(zhuǎn)動慣量是已知一氧化碳分子的轉(zhuǎn)動慣量是基本振動波數(shù)基本振動波數(shù) ，分子量為，分子量為28.0，其電子，其電子基態(tài)是單態(tài)。計算在基態(tài)是單態(tài)。計算在298K、100kPa下一氧化碳?xì)怏w下一氧化碳?xì)怏w的摩爾熵值。的摩爾熵值。mk

52、g1045.1I246cm21701解：解：由于CO氣體為非定位體系，其熵公式為：TQlnNkT!NQlnkSNTQlnNkT!NlnkQlnNk1）平動熵先求平動配分函數(shù)式中m為CO分子的質(zhì)量3 222()VmkTqh平kg1065.410023.6100.28m26233m1044.210013.1298314.8pRTV3251044.210626.62981038.11065.41416.32Q2343282623）（）（平1050.330T23TTln23)Vh)mk2(ln(TQln323TQlnkTN!NlnkQlnkNS平平molKJ3.1505.2)10023.6ln()10

53、5.3ln(314.8R23RNlnRQlnR112330平（2）轉(zhuǎn)動熵先求轉(zhuǎn)動配分函數(shù)將題給的數(shù)據(jù)代入上式hIkT8Q22轉(zhuǎn)10710626.62981038.11045.11416.38Q34223462）（）（轉(zhuǎn)T1TQln轉(zhuǎn)TQlnRTQlnRS轉(zhuǎn)molKJ2.47)1107(ln314.8113）振動熵先求振動配分函數(shù)e11QkTch振m217000cm2170115.102981038.121700010998.210626.6kTch23834已知已知1e11Q5.10振e1ekTchTQlnkTchkTch2將數(shù)據(jù)代入得0)e1(298e5.10TQln5.105.10振TQlnRTQlnRS振振振00298314.81ln314.84）電子熵由于電子的基態(tài)是單態(tài)，Q電=1 S電=0所要求的總熵電振轉(zhuǎn)平SSSSSmolKJ5.197002.473.15011