二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一),二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì),函數(shù)y=ax+bx+c (a,b,c是常數(shù),a0) 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).,什么叫二次函數(shù)?,我們學(xué)過用什么方法畫函數(shù)的圖象? 主要有哪些步驟?,描點(diǎn)法：,列表,描點(diǎn),連線,觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：,用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象,0,1,2,3,0,1,4,9,描點(diǎn),連線,y=x2,觀察圖象,回答問題：,(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.,(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.,觀察圖象,回答問題串,(3)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?,(4)在對(duì)稱軸左側(cè),隨著x值的增大, y 的值如何變化？在對(duì)稱軸右側(cè)呢？,觀察圖象,回答問題串,(5)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,這條拋物線關(guān)于 y軸對(duì)稱,y軸就 是它的對(duì)稱軸.,對(duì)稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,二次函數(shù)y=x2的 圖象形如物體拋射 時(shí)所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線.,在對(duì)稱軸的左 側(cè)時(shí),y隨著x的 增大而減小.,在對(duì)稱軸的右 側(cè)時(shí), y隨著x的 增大而增大.,拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外), 頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開口向上,并且向 上無限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小, 最小值是0.,()二次函數(shù)y=-x2 的圖象是什么形狀？,(2)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點(diǎn),連線,y=-x2,這條拋物線關(guān)于 y軸對(duì)稱,y軸就 是它的對(duì)稱軸.,對(duì)稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,y,y,在對(duì)稱軸的左側(cè) 時(shí),y隨著x的增大 而增大.,在對(duì)稱軸的右側(cè) 時(shí), y隨著x的增大 而減小.,y,拋物線y= -x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外), 頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開口向下,并且向下 無限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大, 最大值是0.,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外),向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.,當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì):,y=x2,y=-x2,.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.,2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小. 當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-8) (1)求此拋物線的函數(shù)解析式； (2)判斷點(diǎn)B(-1,-4)是否在此拋物線上; (3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo); (4)若點(diǎn)(m,n)在此拋物線上,那么點(diǎn) (-m,n)是否在此拋物線上?點(diǎn)(m，-n)呢?,2.填空: (1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_; 對(duì)稱軸是_;在_ 側(cè), y隨著x的增大而增大;在_側(cè), y隨著x的增大而減小;當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是 ;拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點(diǎn)外).,（0，0）,y軸,對(duì)稱軸的左,0,對(duì)稱軸的右,0,上,(2)拋物線 開口 ，頂點(diǎn) , 對(duì)稱軸_ 當(dāng)x_時(shí),y隨著x的增大而增大； 當(dāng)x_時(shí),y隨著x的,增大而減小 當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最_,最_值是_, 當(dāng)x 0時(shí),y<0.,向下,0,<0,0,(0，0),y軸,大,大,應(yīng)用新知,1.填空：,下,增大而增大,增大而減小,0,應(yīng)用新知,2、函數(shù)yax2和函數(shù)yaxa的圖象在同一坐標(biāo)系中大致是圖中（ ）,B,鞏固,若拋物線 的開口 向下，求n的值。,鞏固,二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì),位置,在x軸上方(除頂點(diǎn)外),開口向上,開口向下,|a|越大，開口越小,開口,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）,關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在x軸下方(除頂點(diǎn)外),1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.,2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展； 當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小. 當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),