第17課時(shí)解直角三角形,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)定義 在RtABC中,C=90,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,考點(diǎn)二特殊角的三角函數(shù)值,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,考點(diǎn)三解直角三角形 1.解直角三角形的定義 由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的過(guò)程,叫做解直角三角形.在直角三角形中,除直角外,一共有5個(gè)元素,即3條邊和2個(gè)銳角.已知元素中,至少有一個(gè)是邊的條件,才能解直角三角形. 2.直角三角形的邊角關(guān)系 在RtABC中,C=90,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c. (1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=c2; (2)銳角之間的關(guān)系:A+B=90;,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,考點(diǎn)四解直角三角形的應(yīng)用 1.仰角與俯角 在進(jìn)行觀察時(shí),從下向上看,視線與水平線的夾角叫仰角;從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.,2.坡角與坡度(坡比) 坡角是坡面與水平面所成的角;坡度是斜坡上兩點(diǎn)垂直高度與水平距離之比,常用i表示,也就是坡角的正切值,坡角越大,坡度越大,坡面越陡.,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,3.方向角 指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的角叫做方向角.常見(jiàn)的方向角表示為北偏東多少度、北偏西多少度、南偏東多少度、南偏西多少度.如圖,目標(biāo)方向線OA,OB,OC,OD的方向角分別表示北偏東30、南偏東60、南偏西80、北偏西45.北偏西45通常也叫西北方向.,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,1.如圖,在RtABC中,ACB=90,BC=1,AB=2,則下列結(jié)論正確的是(),答案:D,2.在正方形網(wǎng)格中,ABC的位置如圖,則cos B的值為(),答案:B,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,3.如圖,AB是O的直徑,C是O上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若A=30,則sinE的值為(),答案:A 4.如圖,已知在RtABC中,C=90,AB=13,AC=12,則cos B的值為.,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)1銳角三角函數(shù)的定義,答案:B,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)2特殊角的三角函數(shù)值,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)3解直角三角形,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)4解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用 【例4】 如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,要求測(cè)教學(xué)樓的高度AB.小剛在D處用高1.5 m的測(cè)角儀CD,測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30,然后向教學(xué)樓前進(jìn)40 m到達(dá)E處,又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60.求這幢教學(xué)樓的高度AB.,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,變式訓(xùn)練如圖,某施工單位為測(cè)得某河段的寬度,測(cè)量員先在河對(duì)岸岸邊取一點(diǎn)A,再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B,C,在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在北偏東30方向上,在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A在西北方向上,量得BC長(zhǎng)為200 m,請(qǐng)你求出該河段的寬度.(結(jié)果保留根號(hào)),命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D. 根據(jù)題意得,ABD=90-30=60,ACD=45. CAD=45,ACD=CAD,AD=CD, BD=BC-CD=200-AD.,