第2講拋體運(yùn)動(dòng),一 平拋運(yùn)動(dòng),二 斜拋運(yùn)動(dòng),基礎(chǔ)過關(guān),考點(diǎn)一 平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用,考點(diǎn)二 平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問題,考點(diǎn)突破,基礎(chǔ)過關(guān),一、平拋運(yùn)動(dòng) 1.定義:將物體以一定的初速度沿水平方向拋出,不考慮空氣阻力,物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng),叫平拋運(yùn)動(dòng)。 2.性質(zhì):平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),軌跡是拋物線。,3.規(guī)律:以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以初速度v0的方向?yàn)閤軸正方向,以豎直向下為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系。則: (1)水平方向:做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度vx=v0,位移x=v0t。 (2)豎直方向:做自由落體運(yùn)動(dòng),速度vy=gt,位移y=gt2。,(3)合運(yùn)動(dòng) a.合速度:v=,設(shè)方向與水平方向間的夾角為,則tan =。 b.合位移:x合=,設(shè)方向與水平方向間的夾角為,則tan =。,二、斜拋運(yùn)動(dòng) 1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì):加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),其軌跡為拋物線。 2.基本規(guī)律(以斜向上拋為例說明,如圖所示) (1)水平方向:做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度vx=v0 cos 。 (2)豎直方向:做豎直上拋運(yùn)動(dòng),速度vy=v0 sin -gt。,1.判斷下列說法對(duì)錯(cuò)。 (1)以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)。( ) (2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化,加速度方向也時(shí)刻在變化。( ) (3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大,水平位移越大。( ) (4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,初速度越大,在空中飛行時(shí)間越長(zhǎng)。( ) (5)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量是相同的。( ) (6)無論平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng),都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。( ),2.(多選)如圖所示,從地面上同一位置拋出兩小球A、B,分別落在地面上的M、N點(diǎn),兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?jì),則( CD ),A.B的加速度比A的大 B.B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng) C.B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大 D.B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大,3.(2016海南單科,1,3分)在地面上方某點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出,不計(jì)空氣阻力,則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中( B ) A.速度和加速度的方向都在不斷變化 B.速度與加速度方向之間的夾角一直減小 C.在相等的時(shí)間間隔內(nèi),速率的改變量相等 D.在相等的時(shí)間間隔內(nèi),動(dòng)能的改變量相等,4.(多選)如圖甲是古代一種利用拋出的石塊打擊敵人的裝置,圖乙是其工作原理的簡(jiǎn)化圖。將質(zhì)量為m=10 kg的石塊裝在距離轉(zhuǎn)軸L=4.8 m的長(zhǎng)臂末端口袋中。發(fā)射前長(zhǎng)臂與水平面的夾角=30。發(fā)射時(shí)對(duì)短臂施力使長(zhǎng)臂轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)立即停止,石塊靠慣性被水平拋出。若石塊落地位置與拋出位置間的水平距離 為s=19.2 m。不計(jì)空氣阻力, G=10 m/s2。則以下判斷正確 的是( ),A.石塊被拋出瞬間速度大小為12 m/s B.石塊被拋出瞬間速度大小為16 m/s C.石塊落地瞬間速度大小為20 m/s D.石塊落地瞬間速度大小為16 m/s,答案 BC,考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用,考點(diǎn)突破,1.平拋(類平拋)運(yùn)動(dòng)所涉及物理量的特點(diǎn),2.關(guān)于平拋(類平拋)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論 推論一:從拋出點(diǎn)開始,做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體,在任意時(shí)刻的速度方向的反向延長(zhǎng)線一定通過水平位移的中點(diǎn)。如圖所示,xB=。 推論二:從拋出點(diǎn)開始,做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體,在任意時(shí)刻速度 方向與水平方向的夾角和位移方向與水平方向的夾角的關(guān)系為tan =2 tan 。,例1如圖所示,從傾角為的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0水平拋出一個(gè)物體,物體落在斜面上的B點(diǎn),不計(jì)空氣阻力。求: (1)拋出后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間物體與斜面間距離最大? (2)A、B間的距離為多少?,答案(1)(2),解析解法一 (1)以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),沿斜面方向?yàn)閤軸,垂直于斜面方向?yàn)閥軸,建立坐標(biāo)系(如圖1所示) 圖1,vx=v0 cos ,vy=v0 sin ax=g sin ,ay=g cos 物體沿斜面方向做初速度為vx、加速度為ax的勻加速直線運(yùn)動(dòng),垂直于斜面方向做初速度為vy、加速度為ay的勻減速直線運(yùn)動(dòng),類似于豎直上拋運(yùn)動(dòng)。 令vy=v0 sin -g cos t=0,即t= (2)當(dāng)t=時(shí),物體離斜面最遠(yuǎn),由對(duì)稱性可知總飛行時(shí)間T=2t=,A、B間距離s=v0 cos T+g sin T2= 解法二 (1)如圖2所示,當(dāng)速度方向與斜面平行時(shí),離斜面最遠(yuǎn),v的切線反向延長(zhǎng)與v0交點(diǎn)為此時(shí)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)P,則tan =,t=。,圖2 (2)AC=y=gt2=,而ACCD=13 所以AD=4y=,A、B間距離s= 解法三,(1)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離斜面最遠(yuǎn),所用時(shí)間為t,將v分解成vx和vy,如圖3所示,則由 tan =,得t=。 圖3 (2)設(shè)由A到B所用時(shí)間為t,水平位移為x,豎直位移為y,如圖4所示,由圖可得,圖4 tan =,y=x tan y=gt2,x=v0t 由得:t= 而x=v0t= 因此A、B間的距離s=,考向1分解思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 1.(2017課標(biāo),15,6分)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng),速度較小的球沒有越過球網(wǎng);其原因是( C ) A.速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多 B.速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大 C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少 D.速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大,解析發(fā)球機(jī)從同一高度水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,豎直方向上,h=gt2,可知兩球下落相同距離h所用的時(shí)間是 相同的,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由=2gh可知,兩球下落相同距離h時(shí)在豎直方向上 的速度vy相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,水平方向上,x=vt,可知速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間t較少,選項(xiàng)C正確;由于做平拋運(yùn)動(dòng)的球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng),兩球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離相同,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,考向2速度偏向角表達(dá)式的應(yīng)用 2.如圖所示是傾角為45的斜坡,在斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處以速度v0水平向左拋出一個(gè)小球A,小球恰好能垂直落在斜坡上,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1。若在小球A拋出的同時(shí),小球B從同一點(diǎn)Q處開始自由下落,下落至P點(diǎn)的時(shí)間為t2,則A、B兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比 t1t2為(不計(jì)空氣阻力)( ),A.12B.1C.13D.1,答案 D 因小球A恰好垂直落在斜坡上,則此時(shí)其速度方向與水平方向的夾角為45,則有tan 45=1,y=,得Q點(diǎn)高度h=x+y=3y, 則A、B兩球下落高度之比為13,由h=可得t=,則A、B兩球運(yùn)動(dòng) 時(shí)間之比為1,D正確。,考向3位移偏向角表達(dá)式的應(yīng)用 3.(2018課標(biāo),17,6分)在一斜面頂端,將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出,兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí) 的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的( A ) A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍,解析甲、乙兩球都落在同一斜面上,則隱含做平拋運(yùn)動(dòng)的甲、乙的最終位移方向相同,根據(jù)位移方向與末速度方向的關(guān)系,即末速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍,可得它們的末速度方向也相同,在速度矢量三角形中,末速度比值等于初速度比值,故A正確。,考向4對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的分析 4.有A、B兩小球,B的質(zhì)量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出,不計(jì)空氣阻力。圖中為小球A的運(yùn)動(dòng)軌跡,則小球B的運(yùn)動(dòng)軌跡是( A ) A.B.C.D.,解析不計(jì)空氣阻力,A、B兩球運(yùn)動(dòng)過程中加速度a=g,以相同速率沿同一方向拋出,都做斜上拋運(yùn)動(dòng),故A、B兩小球的軌跡相同,A項(xiàng)正確。,方法技巧,考點(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問題,在平拋運(yùn)動(dòng)中,由于時(shí)間由高度決定,水平位移由高度和初速度決定,因而在越過障礙物時(shí),有可能會(huì)出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài),還會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移的極值等情況。,1.臨界點(diǎn)的確定 (1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)。 (2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”,而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。 (3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值點(diǎn),這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)。,2.求解平拋運(yùn)動(dòng)臨界問題的一般思路 (1)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件。 (2)分解速度或位移。 (3)若有必要,畫出臨界軌跡。,1.一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2,中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn),能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用,重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi),通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上,則v的最大取值范圍是( ),A.<v<L1 B.<v< C.<v<,D.<v<,答案 D 乒乓球做平拋運(yùn)動(dòng),落到右側(cè)臺(tái)面上時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間t1滿足3h=g。當(dāng)v取最大值時(shí)其水平位移最大,落點(diǎn)應(yīng)在右側(cè)臺(tái)面的臺(tái)角處,有 vmaxt1=,解得vmax=;當(dāng)v取最小值時(shí)其水平位移最 小,發(fā)射方向沿正前方且恰好擦網(wǎng)而過,此時(shí)有3h-h=g,=vmint2,解得 vmin=。故D正確。,2.(2018廣東揭陽檢測(cè))如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AD=2AA1,將可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從頂點(diǎn)A在BAD所在范圍內(nèi)(包括邊界)分別沿不同方向水平拋出,落點(diǎn)都在A1B1C1D1范圍內(nèi)(包括邊界)。不計(jì)空氣阻力,以A1B1C1D1所在水平面為重力勢(shì)能參考平面,則小球( C ),A.拋出速度最大時(shí)落在B1點(diǎn) B.拋出速度最小時(shí)落在D1點(diǎn) C.從拋出到落在B1D1線段上任何一點(diǎn)所需的時(shí)間都相等 D.落在B1D1中點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能與落在D1點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能相等,解析由于小球拋出時(shí)離A1B1C1D1所在水平面高度相等,故各小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,則可知水平位移越大,拋出時(shí)的速度越大,故落在C1點(diǎn)的小球拋出速度最大,落點(diǎn)靠近A1點(diǎn)的小球拋出速度最小,故A、B錯(cuò)誤,C正確;由題圖可知,落在B1D1中點(diǎn)和落在D1點(diǎn)的水平位移不同,所以兩種情況中對(duì)應(yīng)的水平速度不同,則可知它們?cè)谧罡唿c(diǎn)時(shí)的機(jī)械能不相同,因下落過程機(jī)械能守恒,故D錯(cuò)誤。,3.(多選)(2019山西大同期末)乒乓球在我國(guó)有廣泛的群眾基礎(chǔ),并有“國(guó)球”的美譽(yù)。里約奧運(yùn)會(huì)乒乓球男子單打決賽,馬龍戰(zhàn)勝?gòu)埨^科奪得冠軍,成為世界上第五個(gè)實(shí)現(xiàn)大滿貫的男子乒乓球選手?，F(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題:已知球臺(tái)長(zhǎng)L,網(wǎng)高h(yuǎn),若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方某高度處,以一定的垂直于球網(wǎng)的水平速度發(fā)出,如圖所示,球恰好在最高點(diǎn)時(shí)剛好越過球網(wǎng)。假設(shè)乒乓球反彈前后水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反,且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。則根據(jù)以上信息可以求出(設(shè)重力加速度為g)(),A.球的初速度大小 B.發(fā)球時(shí)的高度 C.球從發(fā)出到第一次落在球臺(tái)上的時(shí)間 D.球從發(fā)出到被對(duì)方運(yùn)動(dòng)員接住的時(shí)間,答案ABC由題意可知,球從發(fā)出到到達(dá)P1點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知,發(fā)球的高度等于h,根據(jù)h=gt2得,乒乓球從發(fā)出到第一次落 到球臺(tái)的時(shí)間t=,球的初速度v0=,故A、B、C項(xiàng)正確;由于 對(duì)方運(yùn)動(dòng)員接球的位置未知,無法求出球從發(fā)出到被對(duì)方運(yùn)動(dòng)員接住的時(shí)間,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。,平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 例2如圖所示是排球場(chǎng)的場(chǎng)地示意圖,設(shè)排球場(chǎng)的總長(zhǎng)為L(zhǎng),前場(chǎng)區(qū)的長(zhǎng)度為,網(wǎng)高為h,在排球比賽中,對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平要求很高。如果 運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平不高,運(yùn)動(dòng)員的擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)臨界值H,那么無論水平擊球的速度多大,排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運(yùn)動(dòng)員站在前場(chǎng)區(qū)和后場(chǎng)區(qū)的交界處,正對(duì)網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出,關(guān)于該種情況下臨界值H的大小,下列關(guān)系式正確的是(),熱點(diǎn)題型探究,A.H=hB.H= C.H=hD.H=h,答案C將排球水平擊出后排球做 平拋運(yùn)動(dòng),排球剛好觸網(wǎng)到達(dá)底線時(shí),有 H-h=g,H=g =v0t1,+=v0t2 聯(lián)立解得H=h 故C正確。,1.一階梯如圖所示,其中每級(jí)臺(tái)階的高度和寬度都是0.4 m,一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v飛出,欲打在第四個(gè)臺(tái)階上,不計(jì)空氣阻力,g取 10 m/s2,則v的取值范圍是( A ),A. m/s<v2 m/sB.2 m/s<v3.5 m/s C. m/s<v< m/sD.2 m/s<v< m/s,解析若小球打在第3個(gè)臺(tái)階的邊緣上,高度h1=3d,根據(jù)h=gt2,可得 小球從拋出到落到第3個(gè)臺(tái)階邊緣所用時(shí)間t1= s,水平 位移x1=3d,則平拋運(yùn)動(dòng)的速度v1= m/s= m/s。 若小球打在第4個(gè)臺(tái)階的邊緣上,高度h2=4d,根據(jù)h=gt2,可得小球從拋 出到落到第4個(gè)臺(tái)階邊緣所用時(shí)間t2= s,水平位移x2= 4d,則平拋運(yùn)動(dòng)的速度v2=2 m/s。,故速度的取值范圍是 m/s<v2 m/s,選A。,2.(2018遼寧沈陽模擬)一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員以拍擊球,使網(wǎng)球沿水平方向飛出,第一只球落在自己一方場(chǎng)地的B點(diǎn),彈跳起來后,剛好擦網(wǎng)而過,落在對(duì)方場(chǎng)地的A點(diǎn)處,如圖所示,第二只球直接擦網(wǎng)而過,也落在A點(diǎn)處,設(shè)球與地面的碰撞過程沒有能量損失,且運(yùn)動(dòng)過程不計(jì)空氣阻力,則兩只球飛過球網(wǎng)C處時(shí)水平速度之比為( B ) A.11B.13C.31D.19,解析由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知,兩球分別被擊出至各自第一次落地的時(shí)間是相等的。由于球與地面的碰撞沒有能量損失,設(shè)第一只球自擊出到落到A點(diǎn)時(shí)間為t1,第二只球自擊出到落到A點(diǎn)時(shí)間為t2,則t1=3t2。 由于兩球在水平方向均為勻速運(yùn)動(dòng),水平位移大小相等,設(shè)它們從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度分別為v1、v2,由x=v0t得:v2=3v1,所以有=,即兩只球飛過 球網(wǎng)C處時(shí)水平速度之比為13,故B正確。,