9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系有三種:相交、相切、相離.用來判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法主要有兩種:,(2)幾何法:利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關(guān)系: dr相離.,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),2.圓的切線方程 (1)若圓的方程為x2+y2=r2,點(diǎn)P(x0,y0)在圓上,則過點(diǎn)P且與圓x2+y2=r2相切的切線方程為x0 x+y0y=r2. 注:點(diǎn)P必須在圓x2+y2=r2上. (2)經(jīng)過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.圓的弦長(zhǎng)的求法 (1)幾何方法 運(yùn)用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長(zhǎng)的一半及半徑構(gòu)成的直角三角形來計(jì)算. (2)代數(shù)方法 運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式,說明:運(yùn)用圓的幾何性質(zhì),求弦長(zhǎng)或已知弦長(zhǎng)求其他量的值時(shí),采用幾何方法直觀、簡(jiǎn)便.,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),4.圓與圓的位置關(guān)系,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是() A.2x+y+5=0或2x+y-5=0,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),2.若直線l:x-y+m=0與圓C:x2+y2-4x-2y+1=0恒有公共點(diǎn),則m的取值范圍是(),答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.過點(diǎn)A(3,5)作圓O:x2+y2-2x-4y+1=0的切線,則切線的方程為.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),4.已知點(diǎn)M(1,0)是圓C:x2+y2-4x-2y=0內(nèi)的一點(diǎn),則過點(diǎn)M的最短弦所在直線的方程是.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),5.(教材改編)圓x2+y2-4=0與圓x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在直線的方程為;公共弦長(zhǎng)為.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.對(duì)于圓的切線問題,一定要區(qū)分好是過圓上一點(diǎn)的切線,還是過圓外一點(diǎn)的切線. 2.直線與圓、圓與圓位置關(guān)系判斷有幾何法和代數(shù)法兩種. 3.利用圓這種幾何圖形的特殊性,多考慮用幾何的方法解決位置關(guān)系、切線、弦長(zhǎng)問題.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,直線與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用(考點(diǎn)難度),【例1】 圓x2+y2-2x+4y=0與直線2tx-y-2-2t=0(tR)的位置關(guān)系為() A.相離B.相切 C.相交D.以上都有可能,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí),首先要考慮幾何法求解. 2.已知直線與圓的位置關(guān)系求參問題,一般要表示出圓心到直線的距離d及圓半徑r,最后歸結(jié)為解方程或不等式.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知直線l:mx+y+3m- =0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn),若|AB|=2 ,則|CD|=.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,圓與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用(考點(diǎn)難度),【例2】 已知圓C1:(x-a)2+(y+2)2=4與圓C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,則ab的最大值為(),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.判斷兩圓的位置關(guān)系,通常是用幾何法,從圓心距d與兩圓半徑長(zhǎng)的和、差的關(guān)系入手.如果用代數(shù)法,從交點(diǎn)個(gè)數(shù)也就是方程組解的個(gè)數(shù)來判斷,但有時(shí)不能得到準(zhǔn)確結(jié)論. 2.兩圓位置關(guān)系中的含參問題有時(shí)需要將問題進(jìn)行化歸,一般需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,答案,解析,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知圓C1:(x-a)2+(y+2)2=4與圓C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,則ab的最大值為(),考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,圓的切線與弦長(zhǎng)問題(考點(diǎn)難度),【例3】 已知圓C:(x-1)2+(y+2)2=10,求滿足下列條件的圓的切線方程. (1)與直線l1:x+y-4=0平行; (2)與直線l2:x-2y+4=0垂直; (3)過切點(diǎn)A(4,-1).,解:(1)設(shè)切線方程為x+y+b=0,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)設(shè)切線方程為2x+y+m=0,過切點(diǎn)A(4,-1)的切線斜率為-3, 過切點(diǎn)A(4,-1)的切線方程為y+1=-3(x-4), 即3x+y-11=0.,方法總結(jié)1.處理圓的切線問題時(shí)要通過圓心到直線的距離等于半徑建立關(guān)系解決問題. 2.處理直線與圓的弦長(zhǎng)問題時(shí)多用幾何法,即弦長(zhǎng)的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形.,難點(diǎn)突破與圓有關(guān)的最值問題 高考中,與圓相關(guān)的問題中,除了圓的方程、位置關(guān)系等常規(guī)考查外,還經(jīng)常以圓為載體考查范圍、最值等問題,這類問題主要用數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等方法解決.,【典例】 (2017浙江嘉興測(cè)試)由直線3x-4y+5=0上的一動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2-4x+2y+4=0引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為.,解析:當(dāng)直線上的點(diǎn)到圓心(2,-1)的距離最短時(shí),切線長(zhǎng)最小,此時(shí),答題指導(dǎo)求切線長(zhǎng)問題可以根據(jù)直線與圓相切、切點(diǎn)與圓心連線垂直切線的關(guān)系把切線長(zhǎng)問題根據(jù)勾股定理轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離最小問題來解答.,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知P是直線l:3x-4y+11=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,C是圓心,則四邊形PACB面積的最小值是(),答案,解析,高分策略1.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問題,?？紤]圓的幾何性質(zhì),一般用幾何法解決. 2.求直線與圓、圓與圓的交點(diǎn)問題,要聯(lián)立直線與圓的方程,或聯(lián)立圓與圓的方程來解決. 3.圓的切線問題: (1)過圓上一點(diǎn)的切線方程的求法是先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率,再根據(jù)垂直關(guān)系求得切線斜率,最后通過直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程; (2)過圓外一點(diǎn)的切線方程的求法,一般是先設(shè)出所求切線方程的點(diǎn)斜式,然后利用圓心到切線的距離等于半徑列出等式求所含的參數(shù)即可. 4.圓的弦長(zhǎng)問題首選幾何法,即利用圓的半徑、弦心距、弦長(zhǎng)的一半三個(gè)量滿足勾股關(guān)系.弦長(zhǎng)問題如果涉及直線與圓的交點(diǎn)、直線的斜率可選用代數(shù)法.,