5.4平面向量的應(yīng)用,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.向量在平面幾何中的應(yīng)用,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),2.向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用 向量與三角的交匯是高考常見題型,解題思路是用向量運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化,化歸為三角函數(shù)問題或三角恒等變形等問題或解三角形問題. 3.向量在解析幾何中的應(yīng)用 向量在解析幾何中的應(yīng)用,主要是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述.進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答. 4.向量在物理中的應(yīng)用 物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量,它們的分解、合成與向量的加減法相似,因此可以用向量的知識(shí)來(lái)解決某些物理問題.,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D.等腰直角三角形,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),5.平面上三個(gè)力F1,F2,F3作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài).已知|F1|=1 N,|F2|=2 N,F1,F2成120角,則F1與F3所成的角為.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.實(shí)現(xiàn)平面向量與三角函數(shù)、平面向量與解析幾何之間的轉(zhuǎn)化的主要手段是向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 2.向量兼具代數(shù)的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀,向量本身是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物.在利用向量解決問題時(shí),要注意數(shù)與形的結(jié)合、代數(shù)與幾何的結(jié)合、形象思維與邏輯思維的結(jié)合. 3.要注意變換思維方式,能從不同角度看問題,要善于應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解題.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,向量在平面幾何中的應(yīng)用(考點(diǎn)難度),A.正方形B.矩形 C.菱形D.平行四邊形,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)用向量方法解決平面幾何問題可分三步: (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題; (2)通過向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系,如距離、夾角等問題; (3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知ABC的外接圓半徑為2,D為該圓上一點(diǎn),且 ,則ABC的面積的最大值為(),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,向量在三角函數(shù)和解三角形中的應(yīng)用(考點(diǎn)難度) 【例2】 (2017江蘇高考)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,- ),x0,. (1)若ab,求x的值; (2)記f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)1.解決平面向量與三角函數(shù)的交匯問題的關(guān)鍵:準(zhǔn)確利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)已知條件,將其轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的有關(guān)問題解決. 2.給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo),要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_(dá)形式,解題思路是經(jīng)過向量的運(yùn)算,利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性,求得值域等.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c=3,f(C)=2,若向量m=(1,sin A)與向量n=(2,sin B)共線,求a,b的值.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,向量在解析幾何中的應(yīng)用(考點(diǎn)難度),(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)向量在解析幾何中的作用 (1)載體作用:向量在解析幾何問題中出現(xiàn),多用于“包裝”,解決此類問題時(shí)關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”,導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題. (2)工具作用:利用abab=0;aba=b(b0)可解決垂直、平行問題.特別地,向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對(duì)于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,平面向量在物理計(jì)算題中的應(yīng)用(考點(diǎn)難度) 【例4】 如圖所示,已知力F與水平方向的夾角為30(斜向上),F的大小為50 N,F拉著一個(gè)重80 N的木塊在摩擦因數(shù)=0.02的水平平面上運(yùn)動(dòng)了20 m,問力F、摩擦力f所做的功分別為多少?,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,解:設(shè)木塊的位移為s,所以摩擦力f的大小為|f|=(80-25)0.02=1.1(N), 所以fs=|f|s|cos 180=1.120(-1)=-22(J).,方法總結(jié)由于向量具有大小和方向,物理中的矢量就是數(shù)學(xué)中的向量,例如力的合成與分解就是向量的加、減法的幾何意義,合力相當(dāng)于向量的加法,所以向量在物理中有多方面的應(yīng)用.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)河水的流速為2 m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向?qū)Π?則小船的靜水速度大小為.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1,F2,F3(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài),已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分別為2和4,則F3的大小為.,答案,解析,答題規(guī)范平面向量與三角函數(shù)問題的綜合應(yīng)用 平面向量作為工具,在三角函數(shù)、解析幾何中應(yīng)用廣泛.在利用向量解決相關(guān)問題時(shí)主要是利用向量數(shù)量積的運(yùn)算,注意向量計(jì)算的準(zhǔn)確性.,【典例】 (14分)設(shè)函數(shù)f(x)=mn,其中向量m=(2cos x,1),n=(cos x, sin 2x),xR. (1)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間; (2)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知f(A)=2,b=1,答題指導(dǎo)向量只是題目的載體,結(jié)合三角恒等變換條件轉(zhuǎn)化才是解題關(guān)鍵.,(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;,(2)由向量的數(shù)量積,余弦定理結(jié)合基本不等式可得邊BC的最小值.,高分策略1.證明直線平行、垂直、線段相等等問題的基本方法有:,2.解決向量與解析幾何的綜合問題可將向量用點(diǎn)的坐標(biāo)表示,利用向量運(yùn)算及性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解析幾何問題. 3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái),這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提,運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù).,