《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.2 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.2 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件.ppt（32頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、5.2平面向量基本定理及向量 的坐標(biāo)表示,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a=1e1+2e2.其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量正交分解. 2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)向量坐標(biāo)的求法 若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo). 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 =(x2-x1,y2-y1). (2)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=

2、(x1+x2,y1+y2), a-b=(x1-x2,y1-y2),a=(x1,y1),,,,,,,,,,,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則abx1y2-x2y1=0.,,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.已知向量a=(2,3),b=(x,-6),若ab,則x的值為() A.2B.-2C.-4D.-3,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),2.(教材改編)已知ABCD的頂點(diǎn)A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.下列向量組能夠作為基底表示向量a=(-2,3)的序號(hào)是. (2,1),(-4,

3、-2);(0,1),(1,2);(1,4),(2,5),答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),4.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),則2a+b與2a-b的坐標(biāo)分別為.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),5.已知向量a=(x,y),b=(-1,2),且a+b=(1,3),則|a-2b|等于.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.能作為基底的兩個(gè)向量必須是不共線的. 2.向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)不同,向量平移后,其起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)都變了,但向量的坐標(biāo)不變. 3.求向量的夾角要注意向量的方向,否則,得到的是向量夾角的補(bǔ)角. 4.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab的充要條件不能表示

4、成 ,因?yàn)閤2,y2有可能等于0,應(yīng)表示為x1y2-x2y1=0.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,平面向量基本定理的應(yīng)用(考點(diǎn)難度),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)(2017課標(biāo)高考)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若 ,則+的最大值為(),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算. 2.用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運(yùn)算來解決.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,

5、考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)(2017四川七中三診)設(shè)D為ABC中BC邊上的中點(diǎn),且O為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),則(),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)如圖,A,B,C是圓O上的三點(diǎn),CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線,A.(0,1) B.(1,+) C.(-,-1) D.(-1,0),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(考點(diǎn)難度),求3a+b-3c; 求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n;,解: 由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8). 3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8) =(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42)

6、. mb+nc=(-6m+n,-3m+8n),,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)設(shè)向量a=(n,1),b=(2,1),且|a-b|2=|a|2+|b|2,則n=(),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的.解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及運(yùn)算法則的正確使用.兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相同.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)若向量a=(1,2),b=(1,-1),則2a+b=.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,平面向量共線的坐標(biāo)表示(考點(diǎn)難度),答案,解析,考點(diǎn)一,

7、考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)D滿足: ,若ACD=60,則t的值為(),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.向量共線的兩種表示形式: (1)ab(b0)a=b(R); (2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則abx1y2-x2y1=0. 2.兩向量共線的充要條件的作用: (1)判斷兩向量是否共線(平行),可解決三點(diǎn)共線的問題; (2)利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)設(shè)向量a=(x,1),b=(4,x),若a,b方向相反,則實(shí)數(shù)x的值為.,答

8、案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,答案,解析,思想方法坐標(biāo)法在向量中的應(yīng)用 平面向量具有代數(shù)和幾何的雙重屬性,比如向量運(yùn)算的平行四邊形法則、三角形法則、平面向量基本定理等都可以認(rèn)為是從幾何的角度來研究向量的特征.平面直角坐標(biāo)系是溝通平面向量的代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的橋梁.若對(duì)某些平面向量的問題運(yùn)用好坐標(biāo)系這一工具,將收到化繁為簡(jiǎn),事半功倍的效果.,解析:根據(jù)題意知,A,B1,P,B2構(gòu)成一個(gè)矩形AB1PB2, 以AB1,AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系,如圖所示. 設(shè)|AB1|=a,|AB2|=b,點(diǎn)O的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b).,(x-a)2+y2=1,y2=1-(x-a)21. y21. 同理x21. x2+y22.,答題指導(dǎo)本例中利用直線的垂直關(guān)系建立坐標(biāo)系,利用向量坐標(biāo)法解決模長(zhǎng)問題.,解析:以C為原點(diǎn),BC所在直線為x軸,建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,,高分策略1.若a,b為非零向量,當(dāng)ab時(shí),a,b的夾角為0或180,求解時(shí)容易忽視其中一種情形而導(dǎo)致出錯(cuò). 2.向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān),只與其相對(duì)位置有關(guān). 3.三個(gè)結(jié)論向量中必須掌握的三個(gè)結(jié)論: (1)若a與b不共線,a+b=0,則==0;,(3)平面向量的基底中一定不含零向量.,